仅供个人参考
伴侣阵和有理标准形矩阵的概念；求复矩阵的有理标准形的方法。
第九章 欧几里得空间
教学目的：深刻理解欧氏空间的定义及性质；掌握向量的长度，两个向量的夹角、正交及度量矩阵等概念和基本性质，使学生掌握各种概念之间的联系和区别。正确理解正交向量组、标准正交基的概念，掌握施密特正交化过程，并能把一组线性无关的向量化为单位正交的向量。深刻理解两个欧氏空间同构的定义。掌握两个欧氏空间同构的意义及同构与空间维数之间的关系。正确理解和掌握正交变换的概念及几个等价关系，让学生掌握正交变换与向量的长度，标准正交基，正交矩阵间的关系。正确理解和掌握两个子空间正交的概念，掌握正交与直和的关系，及欧氏空间中的每一个子空间都有唯一的正交补的性质。深刻理解并掌握任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵，并掌握求正交阵的方法。能用正交变换化实二次型为标准形。
基本要求：掌握欧氏空间的概念和度量性质，标准正交基，正交变换和对称变换，实对称矩阵的对角化。
重点和难点：以内积、标准正交基及利用正交变换化实对称矩阵为对角形作为重点。 标准正交基的求法与用正交变换化实对称矩阵为对角形为难点。
教学方法：讲授法。 主要内容： ９.１ 定义与基本性质
欧氏空间的定义及性质；向量的长度；柯西—布涅柯夫斯基不等式；两个向量的夹角、正交；度量矩阵的定义及其性质。 ９.２ 标准正交基
正交向量组、正交基、标准正交基的概念；施密特正交化过程；正交矩阵及其性质。 ９.３ 同构
两个欧氏空间同构的定义及其意义；两个欧氏空间同构与空间维数之间的关系。 ９.４ 正交变换
正交变换的概念及其性质；正交变换与向量的长度、标准正交基、正交矩阵间的关系。 ９.５ 子空间
子空间正交的概念；正交与直和的关系；正交补及其性质。 ９.６ 对称矩阵的标准形
实对称矩阵的特征值的性质；对称变换及其性质；实对称矩阵与对称变换的关系；任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵；求正交阵的方法；用正交变换化实二次型为标准形。
９.７ 向量到子空间的距离，最小二乘法
不得用于商业用途
仅供个人参考
两个向量的距离；最小二乘法。 ９.８ 酉空间介绍
酉空间及其性质；酉矩阵；酉变换；埃尔米特矩阵和二次型。
第十章 双线性函数和辛空间
教学目的：理解线性函数的概念和基本性质，了解线性函数和线性变换之间的联系和区别。正确理解对偶空间和对偶基的概念。熟练掌握双线性函数的概念，了解双线性函数的度量矩阵。了解辛正交基，辛变换，辛同构等概念。
基本要求：理解线性函数的概念和基本性质，了解线性函数和线性变换之间的联系和区别。正确理解对偶空间和对偶基的概念。熟练掌握双线性函数的概念。
重点和难点：以对偶空间、双线性函数及度量矩阵为重点。难点为对非退化双线性函数及对偶空间的理解。
教学方法：讲授法，讨论法。 主要内容： 10.1线性函数
线性函数的概念和基本性质。 10.2对偶空间
对偶空间和对偶基的概念及其性质。 10.3双线性函数
双线性函数、对称双线性函数、反对称双线性函数、双线性函数的度量矩阵等概念。 10.4辛空间。
辛正交基、辛变换、辛同构、辛正交补空间、辛子空间等概念。
五、课程教学方式与考核方式
教学方式：以课堂讲授为主，辅以习题课，讨论课以及课后习题、作业。 考核方式：闭卷考试。 六、参考教材及教学参考资料 参考教材：
北大数学系代数与几何教研室编，《高等代数》第三版，高等教育出版社。， 参考资料：
［1］丘维声主编，《高等代数》（上、下）， 高等教育出版社，1996； ［2］蓝以中编著，《高等代数简明教程》（上、下），北京大学出版社，2002； ［3］王品超，《高等代数新方法》，中国矿业大学出版社，2003； ［4］王萼芳 石生明，《高等代数》第三版，高等教育出版社，2003。
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