p?a?b(q1???qn)，其成本函数为Ci?cqi。请求解1）古诺均衡解；2）确定准竞争
解；3）当n??时，古诺解是否收敛于准竞争解？（人大2004研）
3．一厂商有两个工厂，各自的成本由下列两式给出。
工厂1：C1(Q1)?10Q12； 工厂2：C2(Q2)?20Q22；
厂商面临如下需求曲线：P?700?5Q，式中Q为总产量，即Q?Q1?Q2。 （1）计算利润最大化的Q1、Q2、Q和P。
（2）假设工厂1的劳动成本增加而工厂2没有提高，厂商该如何调整工厂1和工厂2的产量？如何调整总产量和价格？（武大2002研）
4．假设某一寡头垄断厂商现在以8美元的价格出售产品，若价格上升，它面临的需求函数为Qd?360?40P，若价格下降，它面临的需求函数为Qd?120?10P。 （1）如果该垄断厂商的成本表已知为表8－6中的SMC和SAC，找出该厂商最好的产出水平及这一产量下的售价和利润。
（2）如果该厂商成本表改为SMC和SAC（如下表所示），则新的最优产出水平以及该产量下的价格和利润各为多少？ Q 20 30 40 SMC 3 4 5 SAC 4.50 4.00 4.50 SMC '''SAC '4 5 6 5.50 5.00 5.55 5. 一垄断厂商以常数平均成本和边际成本AC=MC=3生产。该垄断者面临以下市场需求曲线：Q=30－P。
（a）计算该垄断者的利润最大化价格和产量，并计算出其利润为多少。
（b）假设第二个厂商加入该市场，两厂商形成古诺（Cournot）竞争。记Q1为第一个厂商的产量，Q2为第二个厂商的产量。现在市场需求函数为Q1+Q2=30－P。设第一个厂商的边际成本仍为3，第二个厂商的边际成本为6。试求各厂商的反应曲线。
（c）计算古诺均衡。求出市场价格和各厂商的利润。
（d）为什么古诺竞争中两厂商的总产量比第一个厂商作为垄断者时的产量要高？（中山大学2006研）
6．某公司面对以下两段需求曲线：
p?25?0.25Q（当产量为0—20时） p?35?0.75Q（当产量超过20时） 公司总成本函数为：TC1?200?5Q?0.25Q （1）说明该公司所属行业的市场结构是什么类型？
2（2）公司的最优价格和产量是什么？这时利润（亏损）多大？
（3）如果成本函数改为TC2?200?8Q?0.25Q2，最优价格和产量是多少？（上海交大1999研）
7．已知某寡头垄断厂商的长期成本函数为C?0.00024Q3?0.0728Q2?64.32Q，C为按美元计的成本，Q为按吨计的产量，该厂日产量为200吨，销售价格为每吨100美元，该厂商估计，假如他提高价格，竞争者的竞争将导致他的产品的需求弹性为－5，但若他降低价格，对他的产品的需求弹性为－2。
（1）假如市场对他的产品需求不变，但他使用的各种生产要素的价格同比例上升，请计算说明，只要生产要素价格上升的比例不超过25%时，他不会改变他的销售价格。
（2）假如市场需求增加，生产要素价格不变，求按现行价格他可以增加的销售量的百分率。（提示：由MR?p(1?1)计算不同的?d之MR）。
?d8．一个少数垄断厂商面临的是一条折弯的需求曲线，它认识到从产出0～50单位的需求函数为P?40?0.3Q，当产出数量超过50单位时，其需求函数为P?50?0.5Q，该企业的成本函数为TC?100?3Q?0.50Q?0.007Q，试求该企业的利润极大化的价格、产出及利润为多少？
9．两个厂商博弈，伯特兰模型，一个单方降价则获得全部垄断利润∏，另一家利润为零，反之亦然。若串谋制定一个垄断价格，则各自获得利润∏/2 。
（1）画出该囚徒困境博弈的矩阵图，求纳什均衡解。
（2）若两厂商进行T次有限无重复博弈，求子博弈精炼纳什均衡解。
（3）两个厂商若要都获得垄断利润，应该怎么做？采取什么策略？ （北大2005研）10．两个寡头所面临的需求曲线为P?a?bQ，其中Q?Q1?Q2，成本函数为
Ci?ai?bi(i?1,2)，a、b、ai、bi为常数。
23（1）两个寡头联合时的最大产出是多少？为了联合，每个寡头分别应该生产多少产量。 （2）如果两个寡头采取合作策略，寡头1处于领导地位，求出各自均衡产量、利润、市场价格。
（3）寡头1愿意出多高的价格兼并另外一个寡头？（北大2000研）
2 11．某产品的需求曲线为Q?10?P，供给企业的成本函数为c?q?1。试问：
（1）设有n个企业参与市场，求竞争均衡时价格、各企业产量关于n的关系式。 （2）求竞争均衡时最大的企业参与数。
（3）求n个企业达成Cournot均衡时的价格、各企业产量关于n的关系式。 （4）求Cournot均衡时最大的企业参与数。
12．A公司与B公司在某城区分享家具翻新市场。每家公司都使用同样的大量化学品，一桶可翻新10件家具。每一厂商的边际成本是不变的，等于4元。下表给出市场需求。试问：
价格（元） 产量 价格 产量 7.50 7.00 6.50 6.00 0 10 20 30 5.50 5.00 4.50 4.00 40 50 60 70 （1）假设两个厂商试图结成卡特尔并平分市场，请找到每一个厂商的利润最大化产量？ （2）现在从A公司拥有者的角度来分析这个问题，他推测其对手B公司按（1）计算的产量生产，请找到利润最大化的产量。
12. 双头垄断企业的成本函数分别为Cl(q1)=20q1，C2(q2)=40q2。市场需求函数为P=200－Q，其中Q=q1+q2。企业1为私有企业，以最大化利润为目标：企业2为国有企业，以最大化社会福利为目标，其中社会福利定义为消费者剩余和两个企业利润之和。
(1)假定两个企业进行古诺(Cournot)竞争，求出古诺均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。
(2)假定两个企业进行斯坦克尔伯格(Stackelberg)竞争，企业l为领导者，求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。
(3)假定两个企业进行斯坦克尔伯格(Stackelberg)竞争，企业2为领导者，求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。
(4)假定企业可以选择在时期1或时期2生产。考虑一个两个阶段的博弈。在第一阶段，两个企业同时声明在时期1或时期2生产。在第二阶段，两个企业进行产量竞争，生产时期由第一阶段的声明决定。如果两个企业都选择时期1，那么它们进行古诺竞争；如果选择不同的时期，那么它们进行斯坦克尔伯格竞争。也就是说，企业生产的先后顺序变成内生决定而不再是外生的。列出该博弈的报酬矩阵，并决定内生时间顺序。如果存在多重均衡，指出是否某一均衡帕累托占优于其他均衡。（中央财大2007研）
13．假设厂商I垄断商品y的生产，y的需求函数为p?50?0.5y。在现有的生产条件下，边际成本不变，MC=10，没有固定成本。现在假设由于新技术的使用，使边际成本减少到0，开发这个技术的固定成本为550元。厂商I和潜在的厂商Ⅱ需要决定是否要开发这一技术。如果只是厂商I开发这个技术，他将运用新技术；如果厂商Ⅱ开发这个技术，将形成古诺双头垄断的局面，厂商I的边际成本为10，厂商Ⅱ的边际成本为0。如果两家都开发这人技术，亦形成古诺双头垄断局面，致使两家的边际成本都将为0。试问：
（1）如果仅有厂商I开发这一技术，试求他可以得到的垄断利润。
（2）如果仅由厂商Ⅱ开发这一技术，试求厂商I和厂商Ⅱ分别可以得到的垄断利润。 （3）如果两家厂商都开发这一技术，试求每家厂商将得到的垄断利润。
14．在古诺模型中，行业的需求曲线函数为p=1－y，可变成本为0。行业的厂商数量达到了均衡。试问：
（1）当厂商数量分别为2个、3个和N个时，求每一厂商均衡的价格和利润。
（2）假设可变成本仍为0，但每一厂商有0.05的进入该行业的进入成本，计算（1）时每一厂商的均衡价格和利润？如果可能免费进入该行业，长期均衡的厂商数量为多少？
（3）假设该行业N个厂商中的每一厂商都相信自己能占有1/N的产量，在这种情况下，厂商的长期均衡的数量是多少？
15. 考虑在市场有两家企业生产同质产品。市场需求为：其中
qa,
和
qb分别为企业A和企业B的产量。两家企业的成本函数分别为：
TCa?5qa TCb?0.5qb MCa?5 MCb?qb
2（1）对于每家企业来讲，什么是帕累托最优的市场价格和产出水平？在帕累托最优价格和产出水平上，每家企业的利润分别为多少？
（2）假如这两家企业意识到他们之间是相互依存的，为了最优化整个产业的利润而决定合谋。这样产出水平就会统一控制，因此该产业实际上就处于垄断。在这种情形下，每家企业的产出水平、市场价格和利润分别为多少？
（3）下面考虑每家企业都最大化其利润时的古诺解。假定每家企业都在另一家企业的产出量给定时来最大化其自身利润。请计算市场价格、两家企业的产出和利润。
（4）将（1）（2）（3）中的总产出、市场价格和总利润进行比较，你觉得有意义吗？为什么？（人大2006研）
16．假设一个博弈模型中，有两个参与者，一个是政府，一个是私人部门。私人部门选择的是预期的通货膨胀率，政府选择的是给定预期通货膨胀的情况下，所采取的实际通货膨胀率。并且政府不仅关心通货膨胀问题，还关心失业问题。政府的效用函数为：
U??c?*2?(y?ky)
*2其中?是通货膨胀率，y是自然失业率下的均衡产量，y是实际产量C>0，k>1。 同时假设产出与通货膨胀率之间的关系是由含有通货预期的菲力普斯曲线来决定，也就是说菲力普斯曲线是：
y?y??(???) 其中?是预期的通货膨胀率，?>0。
如果私人都有理性预期，那么运用博弈论的相关知识来证明在短期内政府所采取的通货膨胀政策不能增加产出。
17．博弈的报酬矩阵如下：
左 甲 上 下 a，b e，f 乙 右 c，d g，h e*e要求： （1）如果（上，左）是占优策略的均衡，那么a、b、c、d、e、f、g、h之间必然满足哪些关系？（尽量把所有必要的关系式都写出来）
（2）如果（上，左）是纳什均衡，（1）中的关系式哪些必须满足？
（3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么它是否必定是纳什均衡？为什么？ （4）什么情况下，纯战略纳什均衡不存在？（北大2000研；西安交大2006研） 18．某垄断厂商生产的边际成本固定为5单位，即MC=5。该厂面临的市场需求函数为
Q(P)?53?P
（1）计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。现假设第二个厂商加入到这个市场。该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假设两个厂商
进行古诺竞争（Cournot competition）。
（2）写出每个厂商最优的反应函数。 （3）找出古诺均衡的产量水平。
（4）市场的均衡价格是多少？计算每个厂商的利润。 （5）如果两个厂商进行贝特兰竞争（Bertrand competition），那么市场的均衡价格是多少？（北大2003研）
19．某一市场需求函数如下：
p=100－0.5（q1＋q2）
在该市场上只有两家企业，他们各自的成本函数为：
c1?5q1 c2?0.5q2
2（1）在斯塔格博格模型（Stackelberg model）中，谁会成为领导者？谁会成为追随者？ （2）该市场最后的结局是什么？为什么？（北大2000研）
8.2.4论述题
1．请说明，在垄断市场条件下，为什么不存在规律性的供给曲线？（中财2004研） 2．作图说明弯折的需求曲线模型是如何解释寡头市场上的价格刚性现象的。（中南财大2004研）
3．有两个猎人以在公共猎场捕获兔子为生。猎场一共有1000只兔子。每个猎人面临的选择是决定捕获兔子的速率?（i=1，2）。猎人i的净效用取决于兔子捕获量qi和捕获的速率ri，即
ui?4qi?50ri?ri 其中qi?1000ri/(r1?r2)
（1）如果两位猎人能够达成一个最优的捕获率，那么它等于多少？
（2）如果每个猎人各自决策，那么他们选择的捕获率将是多少？请简要解释为什么猎人各自决策的结果和（a）得到的结果会存在差异。
（3）上述问题在经济学上被称为“公共地悲剧”（The Tragedy of the Commons）。请用文字简要说明什么是公共地悲剧。另请列举一种解决该问题的方法，并简要说明你的办法发挥作用的条件和理由。（北大2003研）
4．A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可能获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可以获得25万元利润，B企业可以2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可以获得10万元利润，B企业可以获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可以获得30万元利润，B企业可以获得6万元利润。
（1）画出A、B两企业的的支付矩阵； （2）求纳什均衡。（北大1995研）
5．论述寡头垄断条件下的价格和产量(必须带图) （南开大学2005研） 6．利用折弯的需求曲线分析寡头垄断厂商的行为及其均衡。
7．试比较完全竞争市场、垄断竞争市场、寡头垄断市场和完全垄断市场的特点。（武大2003研）
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