内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 甘肃省武威第一中学2019届高三数学上学期期末考试试题 理
一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{0,1,2,3},B?{x|x?a?b,a,b?A,a?b}，则（ ） A．A?B?A
B．A?B?B
D．C(A?B)A?{4,5}
} C．C(A?B)A?{12．若复数z?(x2?1)?(x?1)i为纯虚数，则实数x的值为 A．?1
B．0
C．1
D．?1或1
3．把函数f（x）的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数y?ex的反函数图像重合，则f（x）= A．lnx?1
B．lnx?1
C．ln(x?1) D．ln(x?1)
4．“??1”是“ 函数f(x)?cos?x在区间?0,π?上单调递减”的 A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
C．充分必要条件
5．执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为（注：“a?2”，即为“a?2”或为“a:??2”．）
1
1A．2 B．
3
1C．? D．?3
26．(x?A．
14)的展开式中常数项为 2x1 B．?
21 2 C．
3 2
3 D．?
27．如图，在矩形OABC内：记抛物线y?x2?1与直线y?x?1围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是
A．
11 B． 1812 C．
11 D． 638．在平面直角坐标系中，定义两点P(x1,y1)与Q(x2,y2)之间的“直角距离”为
d(P,Q)?x1?x2?y1?y2．给出下列命题：
（1）若P(1,2)，Q(sin?,2cos?)(??R)，则d(P,Q)的最大值为3?5； （2）若P,Q是圆x2?y2?1上的任意两点，则d(P,Q)的最大值为22； （3）若P(1,3)，点Q为直线y?2x上的动点，则d(P,Q)的最小值为其中为真命题的是
A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3）
D．（2）（3）
1． 2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．
（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．函数f(x)?2x?4的定义域为 ．
10．某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 ．
2
x2y2x2y211．已知双曲线C:2?2?1与椭圆??1有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方
ab94程为y??2x，则双曲线C的方程为 ．
?x?y,?12．设实数x,y满足?y?10?2x, 向量a?(2x?y,m)，b?(?1,1)．若a?//?b，则实数m的
?x?1,?最大值为 ．
13．在数列?an?中，已知a2?4， a3?15，且数列?an?n?是等比数列，则an? ． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．
14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为??x?t,极轴建立极坐标系．若曲线C1的参数方程为?（t为参数），曲线C2的极坐标方2y?1?t.??程为?sin???cos???1．则曲线C1与曲线C2的交点个数为________个．
15．（几何证明选讲选做题）如图4，已知AB是⊙O的直径，TA是⊙O的切线，过A作弦AC//BT，若AC?4，AT?23，则AB? ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
3
已知函数f(x)?sin(2x??)(0???π)的图像经过点(（1）求?的值；
π,1)． 12（2）在?ABC中，?A、?B、?C所对的边分别为a、b、c，若a2?b2?c2?ab，且
f(Aπ2．求sinB． ?)?212217．（本小题满分12分）
某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图（1））：
网购金额 （单位:千元） 频数 频率 (0,0.5] (0.5,1] (1,1.5] (1.5,2] 3 x 0.05 p 9 15 18 y 0.15 0.25 0.30 q (2,2.5] (2.5,3] 合计 60 1.00 若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2．
4
（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图（2））．
（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设?为选取的3人中“网购达人”的人数，求?的分布列和数学期望． 18．（本小题满分14分）
如图所示，平面ABCD?平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，
BF//CE，BC?CE，DC?CE?4，BC?BF?2． AF//平面CDE； （1）求证：（2）求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值； （3）求直线EF与平面ADE所成角的余弦值．
19．（本小题满分14分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足4(n?1)(Sn?1)?(n?2)an(n?N)．
2?（1）求a1，a2的值；
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