（2）求an； （3）设bn?n?13，数列?bn?的前n项和为Tn，求证：Tn?． an420．（本小题满分14分）
如图，直线l:y?x?b(b?0)，抛物线C:y2?2px(p?0)，已知点P(2,2)在抛物线C上，且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为（1）求直线l及抛物线C的方程；
（2）过点Q(2,1)的任一直线（不经过点P）与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线l相交于点M，记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2， k3．问：是否存在实数
32． 4?，使得k1?k2??k3？若存在，试求出?的值；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分14分） 已知函数f(x)?9x(a?0) ． 1?ax21（1）求f(x)在[,2]上的最大值；
2（2）若直线y??x?2a为曲线y?f(x)的切线，求实数a的值；
?1?,x2,… ,x1?4?2?,，且x1 +x2+… +x1?414，若不等式（3）当a?2时，设x1 ?2?f(x1)+f(x2)+…+f(x14)??恒成立，求实数?的最小值．
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理科数学答案 说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．
1 2 3 4 5 6 7 8 D A D A D C B A 二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．
三、解答题
16．（本小题满分12分）
解：（1）由题意可得f(ππ12)?1，即sin(6??)?1． ……………………………2分 0???π，?ππ7ππ6?6???6， ?6???π2，
???π3． ……………………………………………………………5分（2）
a2?b2?c2?ab，
?a2?cosC?b2?c212ab?2， ……………………………………………………7分
?sinC?1?cos2C?32． …………………………………………8分 由（1）知f(x)?sin(2x?π3)， 7
Aπ?2． ?f(+)?sin(A?)?cosA?21222A??0,??， ?sinA?1?cos2A?2， ……………………………10分
2又
sinB?sin(π?(A?C))?sin(A?C)，
?sinB?sinAcosC?cosAsinC?21232?6．……………12分 ????22224【说明】 本小题主要考查了三角函数f(x)?Asin(?x??)的图象与性质，三角恒等变换，以及余弦定理等基础知识，考查了简单的数学运算能力． 17．解：（1）根据题意，有
?3?x?9?15?18?y?60,? 2?18+y?.??3?x?9?153?x?9,解得? …………………2分
y?6.??p?0.15，q?0.10．
补全频率分布直方图如图所示．………4分
（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则 其中“网购达人”有10?23=4人，“非网购达人”有10?=6人．…………………6分 55故?的可能取值为0，1，2，3；
8
0312C4C61C4C1P(??0)?3? ， P(??1)?36?，
C106C1022130C4C63C4C1P(??2)?3?，P(??3)?36?．…………………………10分
C1010C1030所以?的分布列为：
? p ?E??0?0 1 2 3 1 61 23 101 3011316?1??2??3??． ……………………12分 6210305【说明】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力． 18．（本小题满分14分）
解：（法一）（1）取CE中点为G，连接DG、FG，
BF//CG 且BF?CG，
?四边形BFGC为平行四边形，则BC//FG 且BC?FG．…………2分
四边形ABCD为矩形， ?BC//AD且BC?AD，
?FG//AD且FG?AD，
?四边形AFGD为平行四边形，则AF//DG．
DG?平面CDE，AF?平面CDE，
?AF//平面CDE． ……………………………………………………4分
（2）过点E作CB的平行线交BF的延长线于P，连接FP，EP，AP，
EP//BC//AD，
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?A，P，E，D四点共面．
四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形，
?EP?CD，EP?CE，又CDCE?C，
?EP?平面CDE，?EP?DE，
又
平面ADE平面BCEF?EP，
??DEC为平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的平面角．……………………7分
DC?CE?4，?cos?DEC?CE2DE?2． 即平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值为22．……………………9分 （3）过点F作FH?AP于H，连接EH，
根据（2）知A，P，E，D四点共面，EP//BC//AD，
?BC?BF，BC?AB，
又
ABBF?B， ?BC?平面ABP，
?BC?FH，则FH?EP． 又
FH?AP， ?FH?平面ADE．
?直线EF与平面ADE所成角为?HEF． ……………………………11分
DC?CE?4，BC?BF?2，
?FH?FPsin450?2，EF?FP2?EP2?22，HE?6， ?cos?HEF?HEEF?6322?2． 即直线EF与平面ADE所成角的余弦值为32． ……………………………14分
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