3． 在298.15 K， NaCl水溶液的体积V与NaCl的质量摩尔浓度m的关系式如下：Ｖ ＝（1.001 4＋0.016 62m＋1.77×10-3m3/2＋1.2×10-4m2）dm3。试计算1 mol·kg-1 的NaCl溶液中NaCl和H2O的偏摩尔体积。??
（答案：1.9515×10 –2，1.8022×10 –2 dm3·mol -1） 解： M H2O=18.015×10-3 kg·mol-1
按含1kg水的NaCl溶液计算，则n2=m n1= n H2O=1/（18.015×10-3）=55.501 mol
V2=（?v/?m）T·ρ·n=0.01662＋2.655×10-3m1/2＋2.4×10-4m
=0.019515 dm3·mol –1
∵ V=n1V1＋n2V2 ∴ V1=（v- n2V2）/n1
=（1.0014＋0.01662＋1.77×10-3+1.2×10-4－0.019515）/55.509 =0.018022 dm3·mol –1
4．973.15 Ｋ时，Ｚｎ－Ｃｄ溶液的摩尔混合焓如下：
x(Zn) 0.1 753 0.2 1326 0.3 1728 0.4 1958 0.5 2054 0.6 2000 0.7 1774 0.8 1377 0.9 787 ?mixHm/(J·mol-1) 试计算Ｚｎ－Ｃｄ合金在973.15 K，x(Zn)= 0.6时，Ｚｎ和Ｃｄ的偏摩尔混合热。
（答案：2012 J·mol-1）
解： 以XZn为横坐标，△mixHm为纵坐标作图，在XZn=0.6处作切线，得到两截距分别为
1207J·mol-1和3125 J·mol-1，分别为Ｚｎ和Ｃｄ的偏摩尔焓（热），则在XZn=0.6时，Ｚｎ和Ｃｄ的偏摩尔混合热为：
△H=1270×0.6＋3125×(1－0.6)= 2012 J·mol-1
31
5．把200 g蔗糖(C12H22O11)溶解在2 kg水中，求373.15 K时水的蒸气压降低多少。 （答案：0.53 kPa）?
解： M H2O=18.015×10-3 kg·mol-1
M蔗糖=342.30×10-3 kg·mol-1
n（蔗糖）=0.2/（342.30×10-3）=0.5843 mol X（蔗糖）=0.5843/（0.5843＋111.02）= 5.235×10-3
?P =P(水)·X（蔗糖）=101325×3.235×10-3= 530 Pa
6．两液体A、B形成理想溶液，在一定温度下，溶液的平衡蒸气压为53.297 kPa，蒸气中A的摩尔分数yA＝ 0.45，溶液中Ａ的摩尔分数xA＝ 0.65。求该温度下两种纯液体的饱和蒸气压。（答案：36.898 kPa，83.752 kPa） 解： PA=P·yA=PA·xA
PA= P·yA/ xA=53.297×0.45/0.65=36.898 kPa
PB=（P－PA·xA）/ xB
=（53.297－36.898×0.65）/（1－0.65）= 83.752 kPa
7．在298.15 Ｋ下，以等物质的量的A和B形成理想溶液，试求?mixV，?mixH，?mixU，
*
*
*
*
?mixS和?mixG。?（答案：0, 0, 0, 5.763J·mol-1·K-1, -1718 J·mol-1）
解： xA= xB=0.5
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?mixHm =0，?mixUm=0，?mixVm=0
?mixSm= -R(xAln xA＋xBln xB)
= -8.314×2×0.5 ln0.5 = 5.763 J·mol-1·K-1
?mixGm= -T?mixSm= -298.15×5.763 =-1718 J·mol-1
8．某油田向油井注水，对水质量要求之一是其中的含氧量不超过1 mg·dm-3，若河水温度
为293.15 K，空气中含氧21%(体积)，293.15K时氧气在水中溶解的亨利常数为406.31×104 kPa，试问293.15 K时用此河水做油井用水，水质是否合格???
（答案：9.302 mg·dm-3）
解： MO2=32.00×10-3 kg·mol-1， MH2O=18.015×10-3 kg·mol-1 ∵ PO2=K O2·X O2
∴ X O2= PO/K O2
=0.21×101.325/（406.31×104）=5.237×106
-
在1dm3河水中：
n（总）≈n（水）=1/（18.015×10）=55.509mol·dm-3
-3
XO2=nO2/ n（总）= nO2/ n（水）= nO2×18/1000
nO2=5.237×10-6×55.509=2.907×10-4 mol·dm-3 WO2=32.00×10-3×2.907×10-4=9.302×10-6 kg·dm-3 =9.302 mg·dm-3>1 mg·dm-3
所以此河水不合格。
9．已知镉的熔点为594.05 Ｋ，熔化热为5 105 J·mol-1。某Ｃｄ－Ｐｂ熔体中含Pb 为1%(质量分数)，假定固态时铅完全不溶于镉中，计算该熔体的凝固点。（答案：590.93 K） 解： MCd=112.41×10-3 kg·mol-1；MPb=207.2×10-3 kg·mol-1 解法1：
XCd＝[55/（112.41×10-3）]/[（1/207.21×10-3）＋99/（112.41×10-3）]=0.99455 ∵ ln（XCd）= -[△fusHm（Cd）/R]×（1/Tf－1/Tf） ∴ 1/Tf = -Rln（XCd）/△fusHm（Cd）＋1/Tf = -8.314×ln(0.99455)/5105＋1/584.05 =1.69226×10-3 ∴ Tf = 590.93 K
解法2：
XPb=[1/（207.2×10-3）]/[（1/207.2×10-3）＋99/（112.41×10-3）=5.45×10-3
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*
*
XCr
△Tf = R Tf ·XPb/△fusHm（Cd）
=0.314×594.052×5.45×10/5105 =3.13 K
-3
*2
Tf = Tf-△Tf = 594.05-3.13 = 590.92 K
10．将12.2 g苯甲酸溶于100 g乙醇中，乙醇溶液沸点比乙醇升高1.13 K；将12.2 g苯甲酸
溶于100 g苯中，沸点升高1.36 K。计算苯甲酸在两种溶剂中的摩尔质量，并估计其分子状态。已知乙醇和苯的沸点升高常数分别为1.20 K·mol-1·kg和2.62 k·mol-1·kg。 （答案：129.6×10 –3，235×10 –3 kg·mol-1） 解： MC7H602=122.12×10-3 kg·mol-1， ∵ △Tb=Kb·m2 ； m2=W2/（M2W1）
苯甲酸在乙醇中的摩尔质量：
Ma=Kb·Wa/（△Tb·W1）
=1.20×12.2×10-3/（1.13×0.1）=129.6×10-3 kg·mol-1 这说明在乙醇中苯甲酸绝大部分呈单分子状态存在。 同理，苯甲酸在苯中的摩尔质量为：
M=2.62×12.2×10-3/（1.36×0.1）=235.0×10-3 kg·mol-1
此值约为129的两倍，说明在苯中苯甲酸是双分子状态存在。
11. 1246.15 K及101.325 kPa纯氧下，10 g熔融银溶解21.35×10-3 dm3的O2 (已换算为标准 状况)。已知溶解的氧为原子状态，真空下纯银的熔点为1233.65 K，熔融热为11674 J·mol-1。假设氧的溶解度在此温度范围内不因温度而异，且固相内完全不溶解氧，求： (1) 在101.325 kPa氧压下银的熔点为多少度；
(2 )在空气中［p(O2)=21.198 kPa］银的熔点又为多少度。?
（答案：⑴ 1211.98，⑵ 1223.67K）
解： MAg=107.868×10-3 kg·mol-1。
（1）在101.325kPa下
溶解氧的物质的量： nO2=2PV/RT
nO2=101325×21.35×10-3×10-3×2/（8.314×273.15）=1.905×10-3 mol nAg= 10×10-3/（107.868×10-3）=9.2706×10-2mol
XO2 = nO2/（nAg＋nO2）=1.9025×10-3/（9.2706×10-2＋1.905×10-2）=0.02014
1/Tf=RlnXAg/△fusHm（Ag）＋1/Tf
=-8.314×ln（1－0.02014）/11674＋1/1233.65 = 8.251×10-4
∴ Tf =1211.98 K
或者：△Tf = RT*f2XO2/△fusHm（Ag）
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*
*
＝8.314×(1233.65)2×0.02014/11674=21.83 K Tf =T*f -△Tf = 1233.65 - 21.83 = 1211.82 K
(2) 在空气中p(O2)=21.198 kPa，按西华特定律
Xi = kpi k=xopo2=0.02014/101325=6.327×10-5Pa1/2
xo’=kPo2'=6.327×10-521198=9.212×10-3 1/Tf=RlnxAg/△fusHm(Ag) +1/Tf*
=-8.314×ln(1-9.212×10-3)/11674+1/1233.65=8.1719×10-4K-1
Tf=1223.70 K
或者：△Tf=R Tf*2 xo/△fusHm（Ag）
=8.314×（1233.65）2×9.212×10-3/11674=9.98 K
Tf = 1233.65-9.98=1223.67 K
12．在100 g水中溶解29 g NaCl，该溶液在373.15 K时蒸气压为82.927 kPa。求373.15 K
时该溶液的渗透压。已知373.15 K时水的比容为1.043 dm3·kg-1。（答案：33009 kPa） 解： 该溶液已不是稀溶液，所以不适合拉乌尔定律，但是可以以活度代替浓度用拉乌尔定
律计算。
aH2O=PH2O/ PH2O*=82.927/101.325=0.8184 Vm, H2O=1.043×18.02×10-3 dm3?mol-1 ∵ πV≈πVm, H2O =-RTln aH2O因此，π＝-RTln aH2O/ Vm, H2O
= -8.314×373.15ln0.8184/(1.043×18.015×10-3)=3.309×104 kPa
13． 298.15 K时，将2 g某化合物溶于1 kg水中的渗透压与在298.15 K将0.8 g葡萄糖(C6H12O6)和1.2 g蔗糖(C12H22O11)溶于1 kg H2O中的渗透压相同。(1)求此化合物的摩尔质量；(2)此化合物溶液的蒸气压降低多少? (3)此化合物溶液的冰点是多少?(已知298.15 K水的饱和蒸气压为3.168 kPa，水的冰点降低常数Kf=1.86 mol-1·kg·K) 。?
（答案：⑴ 251.7×10-3，⑵ 4.533×10 –4 kPa，⑶ 273.135 K）
解：（1）M C6H12O6＝100.16×10-3 kg?mol-1 ； M C12H22O11＝342.30×10-3 kg?mol-1
0.8g葡萄糖和1.2g蔗糖的物质的量：
n1＝（0.8×10-3/（180.16×10-3）+1.2×10-3/（342.3×10-3）= 7.946×10-3 mol ∵ π＝nRT/V T，V相同
∴ 该化合物的物质的量：n2＝ n1＝7.946×10-3 mol
故该化合物的摩尔质量：M1=W1/n1=2/（7.946×10-3）=251.7×10-3 kg?mol
-1
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