核心考点3力和运动 力学连接体
「核心链接」
「命题猜想」
力和运动是历年高考重点考查的内容之一，其中高考对连接体的考查题型有选择题和计算题．
选择题以叠放类、悬球类、斜面类、弹簧类为情景，结合运动图象，考查整体和隔离的受力分析方法与力和运动的关系，是命题的热点；典型的动力学过程，如滑块运动、传送带问题，在试题中出现的频率较高．
计算题考查的热点是应用牛顿运动定律和匀变速运动公式，分析多过程匀变速运动问题． 「方法突破」
1.正确理解牛顿运动定律，掌握处理动力学问题的一般思路和步骤：
(1)弄清问题的情境，从给出的信息中提取有用信息，构建出正确的物理模型； (2)合理选择研究对象；
(3)分析判断研究对象的受力情况和运动情况，画出受力图； (4)正确建立坐标系；
(5)运用牛顿运动定律和运动学的规律列式求解．
2.在解决连接体问题时，要灵活运用隔离法和整体法：(1)求外力，整体法优先；(2)求内力必须使用隔离法；(3)整体法、隔离法均用．
3.学会善于捕捉隐含条件，重视临界状态的分析和判断． 【2012高考试题真题】 1. (2012·高考山东卷)地面上静止的货物竖直向上吊起，货 物由地面运动至最高点的过程中，v－t图像如图所示．以 下判断正确的是( )
A．前3 s内货物处于超重状态 B．最后2 s内货物只受重力作用
C．前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同
D．第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒 2.(2012·高考新课标全国卷)伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯
性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础．早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是 A．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性
B．没有力的作用，物体只能处于静止状态
C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性
D．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动 3.(2012·高考四川卷)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定 在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接)，弹簧水
平且无形变．用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0.物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.则( )
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
1
kx0B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为－μg
mC．物体做匀减速运动的时间为2
x0 μg
μmg?
D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg?x0－
k??4.(2012·高考江苏卷)如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向 上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静
摩擦力均为f.若木块不滑动，力F的最大值是( )
2f（m＋M）2f（m＋M）A. B.
Mm
2f（m＋M）2f（m＋M）
C.－(m＋M)g D.＋(m＋M)g
Mm
答案：1.【解析】选AC.本题考查v－t图像的应用，前3 s货物向上加速运动，处于超重状
态，A项对．最后2 s内货物向上减速运动处于失重状态 a＝6/2 m/s2＝3 m/s2而不是完全失重，故B项错误．前3 s内和最后2 s内货物的平均速度都为3 m/s，C项对．第3 s末至第5 s末的过程中货物向上匀速运动，机械能增加，故D项错．
2.【解析】选AD.惯性是物体所具有的保持原来运动状态的性质，没有力的作用，物体将保持静止或匀速直线运动状态，故A、D正确，B、C错．
3.【解析】选BD.撤去力F后，由牛顿第二定律kx－μmg＝ma，随着x的减小，a减小，kx0－μmg
故小物块先做a减小的加速运动后做匀减速运动，A项错；撤去力F瞬间，a＝＝mkx0－μg，B项对；整个运动过程，Ep－4μmgx0＝0① m
v1
从开始到弹簧恢复原长Ep－μmgx0＝mv2－0②之后做匀减速运动时间t＝③
2a解得t＝6x0，C项错；速度最大时a＝0，kx＝μmg x＝μmg/k μg
物体发生的位移x′＝x0－x＝x0－μmg/k.此过程克服摩擦做的功Wf＝μmgx′＝μmg(x0
－μmg/k)，D项对．
4.【解析】选A.夹子与木块相对静止，由整体法，利用牛顿第二定律可得：F－(M＋m)g＝(M＋m)a.对木块：2f－Mg＝Ma
当摩擦力达到最大静摩擦力f时，加速度最大，对应F最大．联立以上两式可得：F＝2f（M＋m）
，A正确．
M
【课堂练习】 1.如图所示，两个粘连在一起的物块a和b，质量分别为ma和mb，放在水平的光滑桌面上．现同时给它们施加方向如图所示的推力Fa和拉力Fb.已知Fa>Fb，则a对b的作用力( )
A．必为推力 B．必为拉力
C．可能为推力，也可能为拉力 D．不可能为零
2.如图所示，在粗糙水平面上有甲、乙两木块，与水平面间的动摩擦因数均为μ，质量分别为m1和m2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F
2
向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是( )
A．L＋
Fm2
（m1＋m2）k
Fm1B．L－
（m1＋m2）kD．L＋
Fm2 m1k
Fm1C．L－
m2k
3.(2012·台州中学高三统练)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物块间用一轻弹簧连接，放在倾角为θ的粗糙斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ.平行于斜面、大小为F的拉力作用在m1上，使m1、m2一起向上做匀加速运动，斜面始终静止在水平地面上，则( )
m2A．弹簧的弹力为F
m1＋m2
m2B．弹簧的弹力为F＋μm2gsinθ
m1＋m2
C．地面对斜面的摩擦力水平向左 D．地面对斜面的摩擦力水平向右 4.(2012·西工大附中高三适应性训练)如图甲所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M>m.现用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为FT；如图乙所示，若用一力F′水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为FT′.则( ) A．a′＝a，FT′＝FT B．a′>a，FT′＝FT C．a′a，FT′>FT
5.如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦．现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上．两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有( )
A．两物块所受摩擦力的大小总是相等 B．两物块不可能同时相对绸带静止 C．M不可能相对绸带发生滑动 D．m不可能相对斜面向上滑动
6.如图甲所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态．现用一竖直向上的力F拉木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图乙所示．研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F和木块A的位移x之间关系的是( )
7.如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )
A．Ffa大小不变 B．Ffa方向改变 C．Ffb仍然为零 D．Ffb方向向右
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8.杂技演员在进行“顶竿”表演(如图甲所示)时，使用了
一根质量可忽略不计的长竹竿．一质量为40 kg的演员自竿顶由静止开始下滑，滑到竹竿底部时速度刚好为零．已知杂技演员在下滑过程中其速度－时间图象如图乙所示(以向下的方向为速度的正方向)．求：
(1)在0～1 s时间内杂技演员的加速度大小； (2)长竹竿的长度；
(3)在0～1 s时间内竹竿底部对下面顶竿人肩部的压力大小．(取g＝10 m/s2) 9.如图所示，在质量为M的小车中，用细线悬挂一个质量为m的小球，在水平牵引力F的作用下，小车向右做匀加速运动，稳定时悬绳向左偏转的角度为α，撤去牵引力F后，小车继续向右运动，稳定时小球向右偏转的角度为β.求：牵引力F的大小．
10.(2012·镇江高三期末)如图所示，可视为质点、质量为mA的小滑块A叠放在长为L、质量为mB的平板B的左端，B放在水平面上，A、B两物体用一根轻质细绳通过一个固定在墙上的定滑轮相连，不计滑轮的质量及摩擦，现用一个水平向左的恒力F拉B，经时间t后A滑离B.已知mA＝1.0 kg，mB＝3.0 kg，所有接触面间动摩擦因数μ＝0.2，F＝24 N，t＝2.0 s，g取10 m/s2.求：
(1)A、B的加速度大小； (2)平板B的长度L；
(3)A刚离开B的瞬间，恒力F的功率． 11.(2012·湖北部分重点中学联考)在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ.
(1)证明：若滑块最终停在平板车上，则滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值．
(2)已知滑块与车面间动摩擦因数μ＝0.2，滑块质量m＝1 kg，车长L＝2 m，车速v0＝4 m/s，取g＝10 m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？
(3)在(2)的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？
12.物体A的质量M＝1 kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5 kg、长L＝1 m．某时刻A以v0＝4 m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F.忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度g＝10 m/s2.试求：
(1)若F＝5 N，物体A在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离； (2)如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件．
13.(2012·兰州一中高三期中)如图所示，水平面上有一固定着轻质定滑轮O的木块A，
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它的上表面与水平面平行，它的右侧是一个倾角θ＝37°的斜面．放置在A上的物体B和物体C通过一轻质细绳相连，细绳的一部分与水平面平行，另一部分与斜面平行．现对B施加一水平向左的恒力F，使A、B、C恰好保持相对静止．已知A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦，求恒力F的大小．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
答案1【解析】选C.对两个物块由牛顿第二定律有Fa＋Fb＝(ma＋mb)a，设物块a对b的作用力向左为F，则F＋Fb＝mba，解得F＝
mbFa－maFb
，已知Fa>Fb，但无法比较mbFa与
ma＋mb
maFb的大小关系，故选项C正确．
2.【解析】选B.对系统整体分析，水平方向受到推力F和滑动摩擦力Ff作用，由牛顿
F
第二定律求得系统匀加速运动时的加速度a＝－μg；对木块甲分析，水平方向受到
m1＋m2弹簧向左的弹力F1和向右的滑动摩擦力Ff1＝μm1g作用，由牛顿第二定律得F1－Ff1＝m1a，解得F1＝
m1F
，又由胡克定律得F1＝kx，
m1＋m2
Fm1
.k（m1＋m2）
两木块间距离等于弹簧的长度，即d＝L－x，解得d＝L－
故B项正确．
3.【解析】选AC.对系统整体分析，沿斜面方向受到拉力F、重力沿斜面向下的分力(m1
＋m2)gsinθ和滑动摩擦力Ff＝μ(m1＋m2)gcosθ，由牛顿第二定律求得系统匀加速运动时的F加速度a＝－g(sinθ＋μcosθ)；对物块m2，沿斜面方向受到弹簧沿斜面向上的弹力
m1＋m2F2、重力沿斜面向下的分力m2gsinθ和滑动摩擦力Ff2＝μm2gcosθ，由牛顿第二定律得F2－m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a，解得F2＝
m2F
，A正确；对系
m1＋m2
统进行受力分析如图所示，因此斜面有向右运动的趋势，受到地面向左的静摩擦力，C正确．
F
4.【解析】选B.对图甲整体分析，由牛顿第二定律得a＝，对小球受力分析如图
M＋m丙所示，因此有F－FTsinα＝ma，FTcosα＝mg；对图乙小球受力分析如图丁所示，因此有m
FT′sinα＝ma′，FT′cosα＝mg，解得FT′＝FT＝mg/cosα，a＝gtanα，a′＝gtanα，
M由于M>m，故a′>a.
5.【解析】选AC.轻质绸带无质量，对于绸带而言，受到M、m的摩擦力都和绸带中的张力大小相等，所以两物块所受摩擦力的大小总是相等的，那么最大摩擦力为绸带与m间的最大静摩擦力，所以M不可能相对绸带滑动，故A正确，C正确；对整体分析有Mgsinα－mgsinα＝(M＋m)a，因M>m，则可知整体可以相对斜面滑动，M下滑，m上滑，当α趋近于0时，相当于M、m放在水平的轻质绸带上，所以两物块可以相对绸带静止，所以B错误，D错误．
6.【解析】选A.设木块A向上做匀加速直线运动的加速度为a，弹簧的弹力向上为正．对木块A，题图甲平衡时，kx0－mg＝0；题图乙加速上升时，弹簧弹力与木块A向上的位移
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