?带旋流修正的 k-e模型为湍流粘性增加了一个公式。
?为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。
术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。带旋流修正的 k-e模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。带旋流修正的 k-e模型和RNG k-e模型都显现出比标准k-e模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。由于带旋流修正的 k-e模型是新出现的模型，所以现在还没有确凿的证据表明它比RNG k-e模型有更好的表现。但是最初的研究表明带旋流修正的 k-e模型在所有k-e模型中流动分离和复杂二次流有很好的作用。带旋流修正的 k-e模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供自然的湍流粘度。这是因为带旋流修正的 k-e模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋度的影响。这种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实，而且表现要好于标准k-e模型。由于这些修改，把它应用于多重参考系统中需要注意。
Standardκ-ε
基于两个输运方程的模型解出κ和ε。默认的κ-ε模型，系数由经验公式给出；只对高Re的湍流有效；包含粘性热、浮力、压缩性选项。
应用多，计算量适中，有较多数据积累和比较高的精度；对于曲率较大和压力梯度较强等复杂流动模拟效果欠佳；一般工程计算都使用该模型，其收敛性和计算精度能满足一般的工程计算要求，但模拟旋流和绕流时有缺陷。
标准κ-ε模型。有较高的稳定性、经济性和计算精度，应用广泛，适合高雷偌数湍流，但不适合旋流等各向异性较强的流动。
RNGκ-ε
标准κ-ε模型的变形，方程和系数来自解析解，在ε方程中改善了模拟高应变流动的能力；用来预测中等强度的旋流和低雷偌数流动。
能模拟射流撞击、分离流、二次流和旋流等中等复杂流动；受到涡旋粘性各向同性假设限制；除强旋流过程无法精确预测外，其他流动都可以使用该模型。
重整化群RNG κ-ε模型。可以计算低雷偌数湍流，其考虑到旋转效应，对强旋流动计算精度有所提高。
Realizableκ-ε
标准Κ-ε模型的变形，用数学约束改善模型性能。能用于预测中等强度的旋流。
和RNG基本一致，还可以更好地模拟圆形射流问题；受到涡旋粘性各向同性假设限制；除强旋流过程无法精确预测外，其他流动都可以使用该模型。
可实现性Realizable κ-ε模型。可以保持雷偌应力与真实湍流一致，可以更精确地模拟平面和圆形射流的扩散速度，同时在旋流计算，带方向压强梯度的边界层计算和分离流计算等问题中更符合真实，在分离流计算和带二次流的复杂流动计算中也表现出色。
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3.9 二阶矩模型
上面所介绍的各种两方程模型都采用各项同性的湍流动力粘度来计算湍流应力，这些模型难于考虑旋转流动及流动方向表面曲率变化的影响；另外，需要引入湍流Pr数来计算湍
′uj′及湍流热密度流热流密度。为了克服这些缺点，有必要直接对湍流脉动应力?ρui′T′直接建立微分方程式求解。对两个脉动量乘积的时均值ui′uj′等，建立求解的微分?ρcpui′uj′uk′等，则采用模拟方式计算的模型来封闭。方程式，对三个脉动值乘积的时均值，如ui这种方法称为二阶矩Reynolds应力模型。
3.9.1 Reynolds应力方程及热流密度方程的严格形式 3.9.1a Reynolds应力方程的严格形式 由以上章节可知：
不可压缩湍流的雷诺应力输运方程：
其中，
?ui′u′j?t+uk?ui′u′j?xk=D(ui′u′j)Dt=Pi,j+πi,j+Di,j?εi,j
Cij?ui′u′j?t+uk?ui′u′j?xkD(ui′u′j)=是雷诺应力在平均运动轨迹上的增长率。
Dt?
是雷诺应力和平均运动速度梯度的? 为应力产生相，
??
??u?u
′j+u′juk′i??ui′ukPi,j=??xk?xk?
乘积，它是产生湍动能的关键。
p′??uj′?ui′???是压力应变再分配项，是脉动压强和脉动速度变形张量的=+πi,jρ??xi?xj???平均值。
?(ui′u′j)u′jp′ui′p′???
′?ν?+di,k+dj,kDi,j=?ui′u′juk?为雷诺应力扩散相。 ??ρρ??xk??xk
εi,j=2ν?ui′?ui′为耗散项
?xk?xk′以由以上结果可知。为了得出ui′u′j的微分方程，引入了比ui′u′j更高阶的未知量ui′u′juk
及压力脉动值p′与速度脉动值乘积的时均值，因而方程是不封闭的，必须补充以把三阶量与低阶的量及时均变量联系起来的关系式，同时压力应变项等也须用低阶的量及时均量来模
拟，方程组才能封闭。由于模拟方式不同，形成了不同的二阶矩应力方程模型，以三阶矩的模拟为例，说明如下：
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′=?csui′u′jukkε′ul′uk?ui′u′j?xl --Daly/Harlow
k2?ui′u′j′=?csui′u′juk --Shir
ε?xk′?u′juk?ui′u′j′?ui′ukk?′′′′′′′′′?cs?uiul+ujul+ukuluiujuk=???xlxxε?ll?′?ui′uk′?ui′u′jk2??u′juk′=?cs?++ui′u′juk??xj?xkε??xi?? --Hanjalic/Launder ???? --Mellor/Herring ??以上各式中的系数则通过与一定范围内的实验数据的对比来确定。 3.9.2b 热流密度方程的严格形式
采用导出应力方程的类似方法，可得下列Reynolds热流密度方程的严格形式：
3.9.3 二阶模型的封闭方程组 (1) 三维时均控制方程16个：
5个时均控制方程与5个变量对应：u，v,w，p，T；6个时均脉动应力方程，3
个附加热流密度方程；一个k方程，一个ε方程。二阶矩模型中，k-ε方程的模拟形式与二方程k-ε模型中类似。 (2) 包括9个经验常数。
9个系数的推荐值如表四所示：
表四 二阶Reynolds应力模型中的系数
ck
0.09
c1
2.30
c2
0.40
cε
0.07
cε1
1.45
cε2
1.92
cT
0.07
cT1
3.2
cT2
0．5
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附：Fluent Reynolds应力模型（24-27页）
3.3.5 雷诺应力模型（RSM）
雷诺应力模型是求解雷诺应力张量的各个分量的输运方程。具体形式为：
??(ρuiuj)+(ρUkuiuj)= ?t?xk
对流项Cij
???ρuiujuk+p(dkjui+dikuj)+?xk?xkT[]???μuuij? ??xk??L湍流扩撒项Dij 分子扩散Dij
?Uj??Ui???ρ?uu+uu?ρβgiujθ+gjuiθ jk?ik?x??xk?k?()应力产生项Pij 浮力产生项目Gij
??ui?uj+p?+??x?j?xi??uj??2μ?ui ??x?xkk?压力应变项Φij 耗散项εij
?2ρ?kujumεikm+uiumεjkm 3－42
系统旋转产生项Fij
上面方程中，Cij，Dij，Pij，Fij不需要模拟，而Dij，Gij，Φij，εij需要模拟以封闭方程。下面简单对几个需要模拟项的模拟。
TDij可以用Delay and Harlow [L38]的梯度扩散模型来模拟，即：
LT()?D=Cs?xkTij?kukul?uiuj??ρ? 3－43
?xl?ε????
? 3－44 ??
但这个模型会导致数值不稳定，因此FLUENT程序中采用标量湍流扩散模型：
?D=
?xk
Tij
?μt?uiuj?
?σk?xk?
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式中，湍流粘性系数用μt=ρCμk2ε来计算，根据Lien and Leschziner [L98]，σk=0.82，
这和标准κ-ε模型中选取1.0有所不同。
根据Gibson and Launder [L58], Fu [L55], Launder [L88,L89], 压力应变项Φij可以分解为三项，即：
wΦij=Φij,1+Φij,2+Φij 3－45
Φij,1，Φij,2和Φwij分别是慢速项，快速项和壁面反射项。
Φij,1=?C1ρε?2?uu?kdijij?，常数C1=1.8。 k?3??12??Φij,2=?C2?(Pij+Fij+Gij?Cij)?dij(P+G?C)?，C2=0.60，P=Pkk，
23??G=11Gkk，C=Ckk。
22壁面反射项用于重新分布近壁的雷诺正应力分布，主要是减少垂直于壁面的雷诺正应力，
增加平行于壁面的雷诺正应力。该项模拟为：
Φwij33k3/2? =C1′?ukumnknmdij?uiuknjnk?ujuknink?k?22?Clεdε?3/2
33?k?
′?Φkm,2nknmdij?Φik,2njnk?Φjk,2nink? 3－46 +C2
22Cεd?l?
′＝0.5，C2′=0.3，nk是xk在垂直于壁面方向上的单位分量，d是到壁面的式中，C1距离；Cl=Cμ3/4/k，Cμ=0.09，k=0.41。
默认设置时候，FLUENT不计算Φwij。如果需要计算时候，在“粘性模型”面板中设置。
线性压力应变模型
对于小雷诺数流动，特别是用双层模型求解近壁流动问题时，FLUENT中通过改进模
′和C2′来改进压力应变项Launder [L91]。这一过程只有在选择双层流模型常数C1，C2，C1型时候，在“粘性模型”面板上调节。
?(0.0067Ret)2?1C1=1+2.58AA2?e?? ???C2=0.75A
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