???4?
螺杆1应转过??。
LB?4mm，LC?24mm。例7-2螺旋机构如图所示，A、B、C均为右旋，导程分别为LA?6mm，
试求当构件1按图示方向转1转时，构件2的轴向位移s2及转角?2。
例7-2图
解：
设轴向位移向右为正，右旋导程为正，则右视图逆时针方向转动为正。 构件1轴向位移：
s1?LA?1/(2?)(1)
其中?1为构件1的转角。
构件2相对于1的轴向位移：
s21?LB?21/(2?)?LB(?2??1)/(2?)(2)
其中?2?2?(s2/LC)(3) 构件2轴向位移s2?s1?s21(4) 由(1)?(4)可解出：
(LA?LB)?12?LC
s2?LC?LB代入已知量?1??2?、LA、LB、LC得：
s3??2.4mm，即构件向左移2.4mm。再将s2??2.4代入(3)得：
?2???，即构件2右视逆时针转36?。
?
例7-3如图所示，轴1、2用万向联轴节A相联，轴2、3用万向联轴节B相联，1、2轴线所在平面与2、3轴线所在平面相互垂直。试问：欲使轴1与轴3的角速度相等，须满足哪些条件？
例7-3图
解：
须满足：
(1)中间轴两端的叉平面相互垂直； (2)?A??B。
第十四章 机械平衡
本章重点：
使学生掌握刚性转子平衡、动平衡的原理和计算方法。
本章难点：
是刚性转子动平衡概念的建立，和平衡基面选不同位置时质径积的换算问题。 本章要求：
1） 掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法。
2）了解平面四杆机构的平衡原理。
§14-1 概述
机械在运转时，构件所产生的惯性力和惯性力矩在运动副上引起了大小和方向不断变化的附加动压力，这不仅会增大运动副中的摩擦和构件中的内应力，降低机械效率和使用寿命，而且必将引起机械及其基础产生强迫振动以及可能产生的其他不良现象。机械平衡的目的就是为了完全或部分地消除惯性力的不良影响，借助于选择构件质量将不平衡惯性力和惯性力矩加以消除或减少。 在机械中，由于各构件的结构和运动形式不同，其所产生的惯性力的平衡方法也不同。对于绕固定轴转动的回转构件（即转子），可以就其本身加以平衡；对于做往复移动或平面运动的构件必须就整个机构进行研究。所以，机械的平衡问题分为转子的平衡和机构在机座上的平衡两类。刚性转子的平衡问题分为静平衡与动平衡两种。
§14-2 刚性转子的平衡设计和平衡实验
一、刚性转子的静平衡
对于轴向尺寸较小的盘类（宽径比 bD?0.2）转子，如齿轮、盘形凸轮和飞轮等，其所有质
量都可以认为在垂直于轴线的同一平面内。这种转子的不平衡是因为其质心位置不在回转轴线上，且其不平衡现象在转子静止时就能够显示出来，故称为静不平衡。对于这种不平衡转子，只须重新分布其质量，使质心移到回转轴线上即可达到平衡，这种平衡称为静平衡。由此可知，刚性转子的静平衡条件为：其惯性力的矢量和应等于零，或质径积的矢量和应等于零。即
??Pm?r=0 或 ??ii =0 (9-1)
凡满足这一条件的构件称为静平衡构件。
二、刚性转子的动平衡
对于轴向尺寸较大的转子（bD?0.2），如内燃机曲轴、电机转子和机床主轴等，其质量就不
能再被认为分布在同一平面内。这种转子的不平衡，除了存在静不平衡外，还会存在力偶的不平衡。这种不平衡在转子运转的情况下才能完全显示出来，故称为动不平衡。对于动不平衡的转子，须选
择两个垂直于轴线的平衡基面，并在这两个面上适当加上（或除去）两个平衡质量，使转子所产生的惯性力和惯性力偶矩都达到平衡，这种平衡称为动平衡。由此可知，刚性转子动平衡的条件为：其惯性力的矢量和等于零，其惯性力矩的矢量和也应等于零。即
?P?=0 或 ?Mi =0 （9-2）
凡满足这一条件的转子称为动平衡转子。
实际上，一般的回转构件既是动不平衡又是静不平衡，只有满足动平衡的条件，才能达到完全平衡。因此，动平衡是转子平衡的基本方法，而静平衡只能解决盘类转子的平衡问题。
三、转子的平衡计算及平衡实验
造成转子的质量分布不均匀而引起不平衡的原因是多种多样的。但可归结为两种情况；一是结构的原因；二是制造的原因。对于因结构不对称而引起不平衡的转子，其平衡是先根据其结构确定出各不平衡质量的大小及方位，再用计算的方法求出转子平衡质量的大小和方位来加以平衡的，即设计出理论上完全平衡的构件。对于结构上是对称的，即理论上是平衡的转子，由于制造的不准确、安装的误差及材料不均匀等原因，也会引起不平衡，而这种不平衡量是无法计算出来的，只能在平衡机上通过实验的方法来解决。故所有转子均须通过实验的方法才能予以平衡。
1．平衡计算
l）转子的静平衡计算：对于结构不对称的盘形转子，先按其结构形状及尺寸确定出各不平衡质量的大小及位置后，根据静平衡条件列出转子包含平衡质量的质径积平衡方程式，然后用图解法（即取质径积比例尺?mr（kg·cm／mm），作质径积矢量多边形进行求解）或解析法求出应加的平衡质量的大小及其方位。
对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心质量，都只需要在同一个平衡面内增加或除去一个平衡质量即可获得平衡，故又称为单面平衡。
2）转子的动平衡计算：对于结构不对称的动不平衡转子，先按其结构形状及尺寸确定出各不平衡质量的大小及方位（包括所在平面的位置），然后，选择两个平衡基面，并根据力的平行分解原理，将各不平衡质量的质径积分别等效到两平衡基面上，再分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，最后用图解法或解析法求解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。由此可见，动平衡计算是通过简化为两个平衡基面的静平衡问题来进行计算的。
对于任何动不平衡的转子，不论它有多少个偏心质量，以及分布于多少个回转平面内，都只需要在选定的两个平衡基面内分别各加上或除去一个平衡质量即可获得平衡，故动平衡又称为双面平衡。
2．平衡实验。
转子的静平衡实验是借助于静平衡实验装置将转子的静不平衡现象较容易地显示出来， 然后再经过反复试加平衡质量直至转子的静不平衡现象消失为止，即转子已达到静平衡。转子的动平衡实验则需在专用的动平衡机上进行，目前使用较多的动平衡机是根据振动原理设计的，并且利用测振传感器将由转子转动所引起的振动信号经过电子线路加以处理和放大后，再由电子仪器依次显出转子的两平衡基面上应加平衡质量的大小和方位。而转子的平衡精度是用转子的许用不平衡量来控制的。因此，除要搞清楚平衡实验原理及方法外，还应搞清楚转子的许用不平衡量的表示方法。
至于机构的平衡问题，只要求了解其方法。
§14-3 挠性转子的动平衡简介（不讲） §14-4 平面机构的平衡（不讲）
§14-5 多缸发动机惯性力的部分平衡简介（不讲）
§14-6例题精解
例14-1 图示盘形回转件上存在三个偏置质量，已知m1?10?kg，m2?15?kg，m3?10?kg，
r?50?mm，r2?100?mm，设所有不平衡质mm，r3?70?1在同一回转平面内，问应在什么方位上加多大的平衡质径积到平衡？
解：
m1r1?10?50?500 kg?mm m2r2?15?100?1500 kg?mm m3r3?10?70?700 kg?mm
量分布才能达
r1与r3共线，可代数相加得 例9-1图 ?m3r3?m1r1?700?500?200 kg?mm 方向同r3
平衡条件：mbrb?m1r1?m2r2?m3r3?0
????所以依次作矢量?m3r3?m1r1?,m2r2，封闭矢量mbrb即所求，如图示。
mbrb?0????200?1500?1513.275 kg?mm
2001500?277.595?
22??270?arctgbb
例9-1图解
例14-2 图示盘状转子上有两个不平衡质量：m1?1.5kg，m2?0.8?kg，r?140?mm，1r2?180?mm，相位如图。现用去重法来平衡，求所需挖去的质量的大小和相位(设挖去质量处的半径r?140?mm)。
解：
不平衡质径积 m1r1?210 kg?mm
m2r2?144 kg?mm
静平衡条件m1r1?m2r2?mbrb?0
???