时实际产出增加，并且始终处于一般均衡状态。
第二，技术冲击是经济衰退的原因。尽管经济中存在许多类型的冲击，但实际周期理论认为，技术冲击是最主要的甚至是唯一的衰退源泉。经济波动可以由较大的、对整个经济都产生影响的技术冲击形成，也可以由一系列较小的技术冲击的累积效果产生。因此，尽管识别特别的、较大的技术冲击比较困难，经济周期仍可以是技术冲击的结果。
第三，对技术冲击的测量。索洛剩余是衡量技术进步最常用的测度标准，索洛剩余测量的是全要素生产率的变化。索洛剩余用公式可以表示为：其中，
?A?Y?K?L＝－sK－sL。AYKL?A?Y?K?L为索洛剩余，为总产出增长率，、分别为资本和劳动的增长率，sK、AYKLsL分别为资本和劳动在总产出中的份额。
8．在新古典增长模型中，人均生产函数为 y＝f（k）＝2k－0.5k2
人均储蓄率为0.3，人口增长率为0.03，求： （1）使经济均衡增长的k值。
（2）与黄金律相对应的人均资本量。 答：（1）经济均衡增长时，sf（k）= nk， 将s＝0.3，n＝3%代入， 有：0.3（2k－0.5k2）＝0.03k 化简得：20k－5k2＝k， 解得：k＝3.8
（2）按黄金分割律要求，对每个人的资本量的选择应使得资本的边际产品等于劳动的增长率，即f′（k）＝n
于是有2－k＝0.03，解得k＝1.97
即为与黄金率相对应的稳态的人均资本量。
9．设一个经济的人均生产函数为y?k。如果储蓄率为28％，人口增长率为1％，技术进步速度为2％，折旧率为4％，那么，该经济的稳态产出为多少？如果储蓄率下降到10％。而人口增长率上升到4％，这时该经济的稳态产出为多少？
答：稳态条件为：sf（k）＝（n＋g＋?）k
代入数值得：0.28k＝（0.01＋0.02＋0.04）k
解得：k＝16，从而，y＝4，即经济的稳态产出水平为4。
如果s＝0.1，n＝0.04，则根据sf（k）＝（n＋g＋?）k，得：k＝l，y＝1。 可见储蓄率的下降和人口增长率的上升使得经济中的总产出下降至1。
10．已知资本增长率gk＝2％，劳动增长率gl＝0.8％，产出增长率gy＝3.1％，资本的国民收入份额a＝0.25，在这些条件下，技术进步对经济增长的贡献为多少？
解：由题意，资本占国民收入的份额为a＝0.25 则，劳动的国民收入份额为：b＝1－a＝0.75
根据经济增长理论，资本和劳动这两种要素供给的增加取得的增长率为：
a·gk＋bgt＝0.25×2%＋0.75×0.8%＝1.1% 而实际的产出增长率为：gy＝3.1%
二者差额为：3.1%－1.1%＝2%
实际产出增长率与资本和劳动取得增长率两者的差额即为因要素生产率的提高而取得的增长率，即因技术进步，提高了要素生产率而对经济增长所作的贡献。因此，在本题中，技术进步对经济增长的贡献为2%。
11．设一个经济中的总量生产函数为
Yt＝Atf（nt, kt）
其中，Yt，nt和kt分别为t时期的总产量、劳动投入量和资本投入量，At为t时期的技术状况。试推导经济增长的分解式，并加以解释。
解：增长率分解式为Gy?GA?aGL??Gk
推导过程如下：
已知总量生产函数为Yt?Atf(Lt,Kt) ① 对①式求时间t的全导数，可得：
dYtdAt?fdLt?fdKt ?f(Lt,Kt)?At??At?dtdt?Ltdt?Ktdt在上式两端除以Yt，并且定义参数a??Yt/?Lt?Lt/Yt为劳动的产出弹性，参数???Yt/?Kt?Kt/Yt为资本的产出弹性，则有：
dYt/dtdAt/dtdL/dtdKt/dt ② ??at??YtAtLtKt②式就是增长率的分解式。它的左端为产出的增长率，右端第一项为技术进步增长率，
第二、三项为参数与资本、劳动投入量的增长率的乘积。
方程②式在实际应用时，由于原始资料中Y、L、K均是离散的数据，所以，在时间间隔△t较小时，可以用差分方程来近似代替②式：
?Yt/?t?At/?t?L/?t?Kt/?t ③ ??at??YtAtLtKt为了使方程的形式更加简练，可记为：
GY??Yt/?t?A/?t?L/?t?Kt/?t ,GA?t,GL?t,GK?YtAtLtKt则③化为④式：
GY?GA??GL??GK ④
④即增长率的分解式。
上式的意义是，产出的增长率是由资本和劳动的增长率以及技术进步带来的。由于GY、GK、GL的数据可以从历史资料的分析中得到，因此，在用适当的方法估计参数?和
此外，从分解式④可以看到，当参数和都小于1时，要想提高产出增长率，技术水平的提高最为有效，这也是为教育投资的政策提供了理论说明。
12．在新古典增长模型中，总量生产函数为
Y＝F（K，L）＝KL
（1）求稳态时的人均资本量和人均产量；
（2）用这一模型解释“为什么我们如此富裕，而他们那么贫穷”： （3）求出与黄金律相对应的储蓄率。 答：（1）由所给的总量生产函数，求得人均生产函数为：
1323?之后，便可以把技术进步增长率GA作为“余值”计算出来，即有：
GA?GY?（?GL??GK）
y＝k
在新古典增长模型中，稳态条件为：
sf（k）＝nk 即 sk1313?nk
解得人均资本量为：
s3k?()2 （1）
n?将其代入人均生产函数，求得稳态的人均产量为：
s1y?(k)?()2 （2）
n?1?3（2）解释国家间的生活差异的一个重要方面是人均收入，从（1）式、（2）式可知，当一个国家的储蓄率高，人口增长率低时，该国的稳态人均资本和人均产量就相对较高；反之，则正好相反。因此，根据这里的模型，可以用储蓄率和人口增长率的差异来解释“为什么我们如此富裕，而他们如此贫穷”这个问题。例如当今社会，非洲一些国家储蓄率跟美国等发达国家相比相当低，而他们的人口增长率很多时候反而比发达国家人口增长率要高，这就造成了这些国家与美国等发达国家相比更加贫穷。同时此模型也告诉我们，一国要想提高人民生活水平，使国家更加富裕，必须要尽量增加储蓄率和减少人口增长。
（3）黄金律所要求的资本存量应满足 f′（k）＝n
即：所以有： 所以
即为所求。
，在稳态时，
13．设在新古典增长模型的框架下，生产函数为： Y＝F（K，Ｌ）＝（KL）1/2 （1）求人均生产函数y＝f（k）；
（2）若不存在技术进步，求稳态下人均资本量、人均产量和人均消费量。
Y(KL)?K?解：（1）人均生产函数y???????k2
LL?L?（2）设人口增长率为n, ,储蓄率为s,折旧率为?,人均消费水平为c，则，
稳态经济下sy?(n??)k，即sk于是：
1212121?(n??)k
?s?k???
n????2y?s n??c?y?sy?s(1?s)
(n??)214．在新古典增长模型中，已知生产函数为y＝2k－0.5k2，y为人均产出，k为人均资本，储蓄率s＝0.1。人口增长率n＝0.05，资本折旧率δ＝0.05。试求：
（1）稳态时人均资本和人均产量； （2）稳态时人均储蓄和人均消费。 解：（1）在新古典增长模型中，稳态条件为：
sy?(n??)k
代入数值得：0.1(2k?0.5k2)?(0.05?0.05)k 解得：k?2
把k?2代入生产函数，得y＝2×2－0.5×22＝2 即稳态时人均资本k?2，人均产量y＝2。 （2）稳态时的人均储蓄为sy?0.1?2?0.2。
稳态时的人均消费为c?y?sy?(1?s)y?0.9?2?1.8。
提高题
一、概念题
1．经济周期（中南财大2001研；北京化工大学2005研；华东理工2005研；北交大2006研；东北财经大学2006研）
答：经济周期又称经济波动或国民收入波动，指总体经济活动的扩张和收缩交替反复出现的过程。现代经济学中关于经济周期的论述一般是指经济增长率的上升和下降的交替过程，而不是经济总量的增加和减少。一个完整的经济周期包括繁荣、衰退、萧条、复苏（也可以称为扩张、持平、收缩、复苏）四个阶段。在繁荣阶段，经济活动全面扩张，不断达到新的高峰。在衰退阶段，经济短时间保持均衡后出现紧缩的趋势。在萧条阶段，经济出现急剧的收缩和下降，很快从活动量的最高点下降到最低点。在复苏阶段，经济从最低点恢复并逐渐上升到先前的活动量高度，进入繁荣。衡量经济周期处于什么阶段，主要依据国民生产总值、工业生产指数、就业和收入、价格指数、利息率等综合经济活动指标的波动。经济周期的类型按照其频率、幅度、持续时间的不同，可以划分为短周期、中周期、长周期三类。对经济周期的形成原因有很多解释，其中比较有影响的主要是纯货币理论、投资过度论、消费不足论、资本边际效率崩溃论、资本存量调整论和创新论。
2．经济增长（中南财大2003研；北航2005研；东北财经2006研）
答：经济增长是指一个经济社会的实际产量（或实际收入）的长期增加，即按不变价格水平所测定的充分就业产量的增加。通常以国民生产总值GNP（或人均国民生产总值）的增加来测度，GNP的增长描述了一国整体生产能力的扩增，人均国民生产总值的增长表示了物质生活水平的改善。经济增长理论主要研究发达国家国民经济长期发展理论的问题。其发展主要经历了哈罗德-多马模型、新古典经济增长模型和内生增长模型三个阶段。
3. 索洛剩余（厦门大学2006研） 答：索洛剩余又称索洛残差、索洛余量，是指不能为投入要素变化所解释的经济增长率。具体而言，索洛剩余是指在剥离资本和劳动对经济增长贡献后的剩余部分。一般认为剩余部分是技术进步对经济增长的贡献部分。在发达国家制度比较稳定，除去资本和劳动贡献后确实主要是技术进步对经济增长的贡献；而在发展中国家，很大一部分正在经历了制度变革和经济自由化的过程，显然制度进步会对经济增长有重大的促进作用，这样计算出来的“索洛剩余”不但包括了技术进步对经济增长的贡献，也包括了经济制度的改变（改革使市场经济建立，降低交易费用）对经济的贡献。索洛剩余用公式可以表示为：
?A?Y?K?L?A?Y?K?L＝－sK－sL。其中，为索洛剩余，为总产出增长率，、AYKLAYKL分别为资本和劳动的增长率，sK、sL分别为资本和在总产出中的份额。
4．内生增长理论（中山大学1999，2002研）
答：内生增长理论是经济增长理论中的一种，它与新古典增长理论不同，内生增长理论用规模收益递增和内生技术进步来说明一个国家长期经济增长和各国增长率差异，认为经济的长期增长依赖于储蓄率和其他因素，而不仅仅依赖于劳动力的增长率。其重要特征就是试图使增长率内生化。
根据其依赖的基本假定条件的差异可以将内生增长理论分为完全竞争条件下的内生增长模型和垄断竞争条件下的内生增长模型。按照完全竞争条件下的内生增长模型，使稳定增长率内生化的两条基本途径就是：①将技术进步率内生化；②如果可以被积累的生产要素有固定报酬，那么可以通过某种方式使稳态增长率被要素的积累所影响。
二、简答题
1. 根据现代国民收入理论，假如其他条件不变，储蓄的变化将对国民收入产生什么影响？根据现代经济增长理论（哈罗德-多马模型），假如其他条件不变，储蓄率的变化将对国民收入增长率产生什么影响？这两个结论有矛盾吗？如何解释这个“矛盾”？（北师大2006研）
答：（1）根据现代国民收入理论（凯恩斯的国民收入决定理论），在其他条件不变的情况下，如果储蓄增加，则居民的可支配收入将减少，居民用于消费的支出将减少，从而一国经济的总需求将减少，一国经济将出现有效需求不足，一国经济中的总产出也将减少。因此，储蓄的增加将导致国民收入的减少。
（2）根据现代经济增长理论（哈罗德-多马模型），一国经济的增长率为：G＝?Ys＝，Yv其中G表示一国国民收入的增长率（?Y/Y），s表示储蓄率（S/Y），v表示边际资本产量
比率（?K/?Y）。从哈罗德－多马模型可见，储蓄率水平的提高，将提高一国国民收入的增长率，储蓄率的降低将降低一国国民收入的增长率。
（3）（1）和（2）中的两个结论看似矛盾，其实并不矛盾。（1）和（2）中两个理论分析储蓄对国民收入影响的时间长短不同：现代国民收入理论主要是从短期来考虑一国储蓄水平对一国国民收入的影响。在短期内，储蓄的增加将会造成可支配收入的减少，消费水平的降低，总需求的不足，一国国民收入的下降。但是在长期内，一国的较高的储蓄水平，会增