参考答案
一、选择题 ADBC BDCB 二、填空题 9．882 10．
55 11．20? 12．2 13．
52 14．（1）1 （2）36
15．a111?20(x2?x2???2)
12xn6三、解答题 16．解：（1）f(x)?2sinxcosx?23sin2x?3
?sin2x?23?1?cos2x2?3 ?sin2x?3cos2x?2sin(2x??3) ????4分 令2k???2?2x??2?2k??3?2
得单调递减区间是[k??5?12,k??11?12],k?Z. （2）f(x??)?2sin(2x?2???3)，
由f(x??)为偶函数，
则
f(x??)在x?0处取最大值或最小值。
?sin(2???3)??1
?2????k???,??k?5?322?12,k?Z.
又0????，得??5?12或??11?12.????12分
注：少写一解扣1分
6分
??
17．解：记“该地美术馆选送的中国画、书法、油画中恰有i件作品入选‘中国馆·贵宾厅’”为
事件Ai(i?0,1,2,3),记“代表作中陶艺入选‘中国馆·贵宾厅’”为事件B。 （1）P1
?P(A1)?P(B)?P(A0)?P(B)
??4分
12711320331?C3()()?(1?)?C3()??
44343641189033P(??0)?C3()?(1?)??
43643227P(??1)?
641311511321P(??2)?C3()()??C32()2()(1?)?
44344364131111313P(??3)?C32()2()??C3()(1?)?
4434319213131P(??4)?C3()??
43192 （2）?的取值为0，1，2，3，4????5分
??的分布列是为
? P
????10分
0 1 2 3 4 9 3227 6415 6411 1921 192?E??271511113??2??3??4???612分 64641921921218．解：（1）由题意知：SA?SC?2
3，
侧面SAC?底面ABC，度面?ABC为正三角形， 取AC的中点O，连结OS，OB。
?SA?SC,AB?AC,?AC?SO,AC?OB ?AC?平面OSB，?AC?SB。????4分
（2）如图所示建立空间直角坐标系O?xyz，则
A(2,0,0),B(0,23,0),C(?2,0,0),S(0,0,22),M(1,3,0),N(0,3,2)
?AC?(?4,0,0),SB?(0,23,?22) CM?(3,3,0),MN?(?1,0,2)
设n?(x,yz)为平面CMN的一个法向量，
??n?CM?3x?3y?0则? ??n?MN??x?2z?0取z?1得x?所以n?(
2,y??6
2,?6,1)????8分
又由上可得CB?(2,23,0),CN?(2,3,2)
设m?(a,b,c)为平面NBC的法向量
??m?CB?2a?23b?0则? ??m?CN?2a?3b?2c?0得a?
2c?0
取c?1，则m?(?2,6,1)????10分 3
所以cos?n,m??m?n?2?2?133???
|m|?|n|11333?3
所以二面角M—NC—B的余弦值为注：有其他方法相应记分。
33????（12分） 11101?2a?10??10?bln1?19.2??5019．解：（1）由条件?????2分
101?a?202??20?bln2?35.7?50?
解得a??1,b?1????4分 100
x2101x?x?ln(x?10).????6分 则f(x)??1005010x251x?x?ln(x?10) （2）由T(x)?f(x)?x??1005010
则T?(x)??x511(x?1)(x?50)????????10分 5050x50x令T?(x)?0,则x?1（舍）或x?50 当x?(10,50)时，T?(x)?0， 因此T(x)在（10，50）上是增函数； 当x?(50,??)时，T?(x)?0， 因此T(x)在（0，+∞）上是减函数，
?x?50为T(x)的极大值点????12分
即该景点改造升级后旅游利润
T(x）的最大值为T(50)?24.4万元。????13分
20．解：（1）?点(an,an?1)在直线y?2x?1上，
?an?1?2an?1
?an?1?1?2(an?1)，即(an?1)是以2为首项，2为公比的等比数列 ?an?2n?1????2分
又
bn111?????(n?2) ana1a2an?1bn?11111?????? an?1a1a2an?1anbn?1bn1?? an?1anan
?
?
?bn?1an?(bn?1)an?1?0(n?2)????5分
当n?1时，b1?a1?1,b2?a2?3
??3.????6分
则b2a1?(b1?1)a2 （2）由（1）知
bn?1an?(n?2),b2?a2 bn?1an?1
?(1?1)(1?1)???(1?1)?b1?1?b2?1???bn?11b? 1b2bnb1b2bnb1
?b1?1b?b2?1???bn?1?bn?1?b1b?1aan?1??1?2?3? 2b3bnbn?1b1b2a3a4
??an?1a?an?bb111n?1?2?n?1?2(????).???9分 nan?1an?1a1a2an
112k?1?12k?1?k?2时，a?k?kk?11)?(2k?1)(2k?1?1) k2?1(2?1)(2? ?2(12k?1?12k?1?1)
?1a?1???1?1?1???111n?1?2[(2?3)? 1a2an32?12?12?1 ??(12n?1?12n?1?1)]?1?2(1153?2n?1?1)?3??612分
?(1?1b)(1?1)???(1?b10n)?b1b2???bn.????13分 1b23 另证：当n?2时2n?2?1（仅当n?2取等号）
?2n?1?3?2n?2，即
1a?11?1n?2n?2(n?2) n2?13
?当n?2时，
1?1
1a?1???1a?1?1(1?1???112n?1515n?2)?1????n?2?
1a2n32231?13232 而n?1显然成立????12分
?(1?1b)(1?1)???(1?1)?10 1b2bn3
即(1?b101)(1?b2)???(1?bn)?3b1b2???bn.????13分 21．解：（1）设P(x0,y0),F1(?c,0),F2(c,0)(c?0),则由OP?72得x2y270?0?4,
由PF?332231?PF24得(?c?x0,?y0)?(c?x0,?y0)?4,即x0?y0?c2?4. ②
①
由①②得c?1. 又
2分
c2，所以a2?2,b2?1 ?a2
4分
x2?椭圆C的方程：?y2?1.
21x2?y2?1, （2）动直线l:y?kx?代入32
有(2k2416?1)x2?kx??0.
39设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1?x2?4k16,xx??. 12223(2k?1)9(2k?1)6分
设存在y轴上定点M（0，m）满足题设，则MA?(x1?y1?m)?MB?(x2,y2?m),
MA?MB?x1x2?(y1?m)(y2?m)?x1x2?y1y2?m(y1?y2)?m2
121?(k2?1)x1x2?k(?m)(x1?x2)?m2?m?339 22218(m?1)k?(9m?6m?15)?.29(2k?1)
由假设对任意k?R,MA?MB?0恒成立， 即 8分
m2?1?09m?6m?15?0,2解得m?1
10分
?存在y轴上定点M（0，1）满足题设。
此时点M到AB距离d?43k2?1,又AB?(k2?1)(x1?x2)2,
?S?MAB设2k212289k2?422?AB?d?(x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2?. 2339(2k2?1)2t?11且t?[1,??),?(0,1], 2t
?1?t，则k2?
?S?MAB?当且仅当
891112818119216()?()?[?(?)]?. 92t2t924t2913分
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116?1,即t?1,k?0时?MAB面积最大，且最大值为. t9