由①②得c?1. 又
2分
c2，所以a2?2,b2?1 ?a2
4分
x2?椭圆C的方程：?y2?1.
21x2?y2?1, （2）动直线l:y?kx?代入32
有(2k2416?1)x2?kx??0.
39设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1?x2?4k16,xx??. 12223(2k?1)9(2k?1)6分
设存在y轴上定点M（0，m）满足题设，则MA?(x1?y1?m)?MB?(x2,y2?m),
MA?MB?x1x2?(y1?m)(y2?m)?x1x2?y1y2?m(y1?y2)?m2
121?(k2?1)x1x2?k(?m)(x1?x2)?m2?m?339 22218(m?1)k?(9m?6m?15)?.29(2k?1)
由假设对任意k?R,MA?MB?0恒成立， 即 8分
m2?1?09m?6m?15?0,2解得m?1
10分
?存在y轴上定点M（0，1）满足题设。
此时点M到AB距离d?43k2?1,又AB?(k2?1)(x1?x2)2,
?S?MAB设2k212289k2?422?AB?d?(x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2?. 2339(2k2?1)2t?11且t?[1,??),?(0,1], 2t
?1?t，则k2?
?S?MAB?当且仅当
891112818119216()?()?[?(?)]?. 92t2t924t2913分
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116?1,即t?1,k?0时?MAB面积最大，且最大值为. t9