数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合A??xx2?x?12?0?，B??xy?log2(x?4)?，则A?B?（ ）
A．(?3,3) B．(?3,4) C．(0,3) D．(0,4)
2.复数z?1?3i3?i，复数z是z的共轭复数，则z?z?（ ） A．1 B．
14 C．12 D．4 3.已知Sn是等差数列?an?的前n项和，若4S6?3S8?96，则S7?（ ） A．48 B．24 C．14 D．7 4.已知x,y的取值如下表：
x 0 1 2 3 y
1
1.3
3.2
5.6
若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点(xi,yi)(i?1,2,3,4,5)都在曲线y?12x2?a附近波动，则a?（ ） A．?12 B．113 C．2 D．1 5.执行如图所示的程序框图后输出的S值为（ ）
4 8.9
A．?3 B．0 C．
3 D．3 26.某几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图完全相同，则该几何体的体积为（ ）
192?8? B．16?165?4(2?1)? 356?64?8?C． D．
33A．
7.若直线x?y?1与曲线y?A．
a?x2(a?0)恰有一个公共点，则a的取值范围是（ ）
1111?a?1 B．?a?1 C．a?1或a? D．a?
2222?8.如图，AA1,BB1均垂直于平面ABC和平面A1B1C1，?BAC??A1B1C1?90，
AC?AB?A1A?B1C1?2，则多面体ABC?A1B1C1的外接球的表面积为（ ）
A．8? B．6? C．4? D．2?
9.已知过抛物线y?4x的焦点F作直线l交抛物线于A,B两点.若BF?2FA，则点A的横坐标为（ ）
2
A．
1112 B． C． D． 243310.如图所示，函数f(x)?sin(?x??)(??0,???2)的图象与二次函数
31y??x2?x?1的图象交于A(x1,0)和B(x2,1)，则f(x)的解析式为（ ）
22A．f(x)?sin(x?) B．f(x)?sin(x?)
26231?1?C．f(x)?sin(x?) D．f(x)?sin(x?)
2363????
x2y211.已知双曲线2?2?1(a?b?0)与两条平行直线l1:y?x?a与l2:y?x?a的交点
ab相连所得的平行四边形的面积为6b，则该双曲线的离心率为（ ）
2A．
23 B．2 C．3 D．2 31?x11?x.若方程m?e?f(x)在[?,]内有实数解，则实数1?x3312.已知函数f(x)??x?log2m的最小值是（ ）
??4444
A.e? B.e3? C.e3? D. e3?
3333
13111
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?axlog2x,x?0,2113.已知函数f(x)??x(a?0且a?1).若f(2)?f(?2)?，则
4?a?log2(?x),x?0,a?___.
?x?y?1,?14.若P为满足不等式组?2x?y?1?0,的平面区域?内任意一点，Q为圆
?x?y?1,?M:(x?3)2?y2?1内（含边界）任意一点，则PQ的最大值是______.
15.在边长为2的菱形ABCD中，?BAD?60，P,Q分别是BC,BD的中点，则向量AP与AQ的夹角的余弦值为______.
?
16.设Rn是等比数列?an?的前n项的积，若25(a1?a3)?1,a5?27a2，则当Rn取最小值时，
n?____.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）
os2C?2ccos已知?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且ac（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若b?4sinB，求?ABC面积的最大值. 18.（本小题满分12分）
AcosC?a?b?0.
某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛.组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据经过分析整理后画出了频率分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到了污损，请据此解答下列问题：
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）规定大赛成绩在[80,90)的学生为厨霸，在[90,100]的学生为厨神.现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人去参加校际之间举办的厨艺大赛，求所抽取的2人中至少有1人是厨神的概率.
19.（本小题满分12分）
CF?平面ABCD，BG?在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，
平面ABCD，且AB?2BG?4BH. （Ⅰ）求证：GH?平面EFG； （Ⅱ）求三棱锥G?ADE的体积.
20.（本小题满分12分）
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点到直线x?y?32?0的距离为5，且椭圆Cab的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为10. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）给出定点Q(6511,0)，对于椭圆C端点任意一点过Q的弦AB，是否?225QAQB为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由. 21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?alnx?x?ax(a?0),g(x)?(m?1)x?2mx?1. （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若a?1时，关于x的不等式f(x)?g(x)恒成立，求整数m的最小值.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.ⅠⅡⅢ-
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