中科教育2010年高中数学秋季讲义
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3零和负数没有对数，且loga1?0,logaa?1 2?1lg0.81?1lg0.0081、(1)、 23lg2?lg9 (2)、?lg2?2?lg5?lg20
(3)、?log43?log83??(log35?log95)?(log52?log252)
2、已知logax?2,logbx?3,logcx?6求 logabcx的值．
类型二：指数，对数的混合运算
指数函数y?ax(a?0,a?1)与对数函数y?logax(a?0,a?1)的图象与性质我们关注每一位学生！
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函数a图y=ax01y01yx=1axO1x1y=1a1x1Ox象定义域值 域过定点y值区域OO1(- ?,+?) (0,+?)(0,1)，即x =0时，y=1.x<0时，y>1;x<0时,0
单调性1、若loga2?m,loga3?n,则a3m?2n?_________ 2、若a?1且0?b?1，则不等式alogb(x?3)?1的解集为________
113、已知3a?5b?A,且??2，则A的值是________
ab4、已知3a?2，那么log38?2log36用a表示是…………………………( ) A、a?2 B、5a?2 C、3a?(1?a)2 D、 3a?a2 【能力提升】
类型三：对数函数的定义域与解析式
注意复合函数的定义域的求法，形如y?f?g(x)?的复合函数可分解为基本初等函数
y?f(u),u?g(x)，分别确定这两个函数的定义域。
y?1log1(2?x)21、函数的定义域是____________
5f(log3(x?))?2x?222、已知，则f(0)=___________
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63、已知f(x)?log2x，那么f(8)=____________
类型四：对数函数的值域
注意复合函数的值域的求法，形如y?f?g(x)?的复合函数可分解为基本初等函数
y?f(u),u?g(x)，分别确定这两个函数的定义域和值域。
y?log1(x2?6x?17)1. 函数
2的值域是________
1f(x)?logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为2，则
2. 设a?1，函数
a=___________
xf(x)?a?loga(x?1)在[0,1]上最大值和最小值之和为a，则a的值为
3. 函数
_______________
类型五：对数函数的单调性、奇偶性
21、函数的单调递增区间是_______ ; 函数的递增
区间是_______________
2、下列各函数中在（0，1）上为增函数的是……………………………………………( )
y?lgxy?log1(x2?3x?2)y?log1(x?1)A.
2 B.
y?log2x2?1
C.
y?log31y?log1(x2?4x?3)x D.3
?2?y?lg??1??1?x?的图像关于………………………………………………………( ) 3、函数
A、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线y?x对称 4、函数
f(x)?lg?x2?1?x?是 （奇、偶）函数。
10x?10?xf(x)?x10?10?x，判断f(x)的奇偶性和单调性。 5、已知函数
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类型六：对数中的不等关系
比较同底数的两个对数值的大小；比较两个同真数的对数值的大小
1、设a?log0.70.8b?log20.9c?log45，则a,b,c的大小关系是_______
2a?lge,b?(lge),c?lge,则a,b,c的大小关系是_______ 2、设
3、如果4、如果
log3?1m5，那么m的取值范围是______
loga3?logb3?0，那么a,b的关系是…………………………………………( )
A. 0?a?b?1 B. 1?a?b C. 0?b?a?1 D. 1?b?a
2log(x?1)?loga(2x?4)?0，则不等式解集为_______ a5、已知
6、若
f(x)?logax在[2,??)上恒有f(x)?1，则实数a的取值范围是________
类型七：其它题型（奇偶性，对数方程，抽象函数）
2f(x)?lg(?a)1?x1、设是奇函数，则使f(x)?0的x的取值范围是________
22、已知集合
其中c= ______.
A??xlogx?2?,B?(??,a)x，若A?B则实数a的取值范围是(c,??)，
3、若
x1满足2x+2=5,
x2满足2x+2log2(x?1)=5,
x1x2+
＝………………………( )
57 A.2 B.3 C. 2 D.4
幂函数
一、幂函数图象的作法：
根据幂函数y?x的定义域、奇偶性，先作出其在第一象限的图象，再根据其奇偶性作出其他象限的图形.如果幂函数的解析式为y?x或y?xnm?nmk（m、n?N，m?2，m、
?n互质）的形式，先化为y?mxn，或y?1mxn的形式，再确定函数的定义域、奇偶性、
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单调性等性质，从而能比较准确地作出幂函数的图象. 二、幂函数图象的类型：（共有11种情况）
k k??n?0 m0?k?n?1 mk?n?1 myyy奇函数 -1-1-1m、n都是奇数 o1y=x-13xo13xy=x5o15xy=x3 yyy偶函数 -1-1-1m是奇数，n是偶数 o12-xy=x3o12xy=x3o14xy=x3 非奇非偶函数 -1yyy-1-1m是偶数，n是奇数 o11-xy=x2o11xy=x2o13xy=x2 三、幂函数图象特征：
（1）当k?0时，在第一象限内，函数单调递减，图象为凹的曲线；
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