中科教育2010年高中数学秋季讲义
（2）当k?0时，图象是一条不包括点（0，1）的直线；
（3）当0?k?1时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凸的曲线； （4）当k?1时，图象是一、三象限的角平分线；
y（5）当k?1时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凹的曲线. y=xo(x?0)（6）幂函数图象不经过第四象限；
k（7）当k?0时，幂函数y?x的图象一定经过点（0，0）和点（1，1） y=x-1oo1xk（8）如果幂函数y?x的图象与坐标轴没有交点，则k?0；
（9）如果幂函数
y?x(?1)pnm（m、n、p都是正整数，且m、n互质）的图象不经过第
三象限，则p可取任意正整数，m、n中一个为奇数，另一个为偶数. 四、幂函数典型问题： 1．概念问题：
【例1】1．已知幂函数，当
时为减函数，则幂
函数__________．
【变式】当m为何值时，幂函数y=(m2-5m+6)和(1，1).
2．定义域问题：
1235的图象同时通过点(0，0)
【例2】函数y?x?x??(x?2)0的定义域为
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【变式】.求函数y=
3．单调性问题：
35的定义域.
【例3】已知(a?3)
??(1?2a)，求实数a的取值范围.
?35【变式1】讨论函数
的单调性.
【变式2】讨论函数
4．图象问题： 【例4】若函数y?xm2的定义域、奇偶性和单调性．
?2m?3(m?Z)的图象与坐标轴没有交点，且关于y轴对称，求函数
f(x)的解析式.
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【例5】利用函数的图象确定不等式的解集：
（1） 不等式x?2(x?1)的解集为 313（2） 不等式x?x的解集为 说明：先在同一坐标系中作出不等式两边函数的图象，并确定交点的坐标，从而能较容易地写出不等式的解集
5．函数图象的平移、对称、翻折变换问题：
说明：很多较复杂函数的图象，都是通过将下列函数的图象经过平移、对称、翻折变换而得到
4y?11kk；y??；y?(k?0,k?1)；y??(k?0,k?1) xxxx【例6】作出下列函数的大致图象，并结合图象写出函数的值域、奇偶性和单调区间.
（1）y?x?2x?1 （2）y? x?12?x42x?1，x?(??,1)?[2,5) （4）y?，x?[0,??) x?1x?11（3）y??1（5）y? （6）y?(x?2)3
1?x【例7】已知幂函数y?f(x)是偶函数，且在区间(0,??)上单调递增，若
f(a2?1)?f(2a2?a?1)，则实数a的取值范围是 . 6.比较幂函数值大小
【例8】．比较
，，的大小.
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【例9】．已知幂函数， ， ， 在第一
象限内的图象分别是C1，C2，C3，C4，(如图)，则n1，n2，n3，n4，0，1的大小关系?
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