－学思苑教育
学习无捷径，考试有方法
与三角形有关的线段
知识点1：三角形的边
三角形的概念:不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边. 推论：三角形两边的差小于第三边。
三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类
顶角 （1） 按角分类 锐角三角形 三角形 直角三角形 腰 腰 钝角三角形 （2）按边分类 底角 底角 不等边三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 底边 等腰三角形 等边三角形 考点1：认识三角形 1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________， 顶点A、B、C所对的边分别是___________，用小写字母分别表示为 __________. 图7.1.1-1 图7.1.1-2
2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形. 3.如图7.1.1-2所示，以AB为一边的三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
考点2：三角形三边关系
4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10
5.（2008·福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm
6.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4
7.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（ ） A.15cm B.18cm C.15cm或18cm D.不能确定
8.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ） A.3，4，5 B.3a，4a，5a C.3+a，4+a，5+a D.三条线段之比为3∶5∶8
－学思苑教育
学习无捷径，考试有方法
9.三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm，那么三边分别是________cm.
10.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长__________. 11.某木材市场上木棒规格和价格如下表： 规格 价格（元/根） 1m 10 2m 15 3m 20 4m 25 5m 30 6m 35 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一
根.问：（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格的木棒最省钱？
12. 如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>
1(AB+BC+AC). 2PBA
C13、（1）如图1，从A经B到C是一条柏油马路，AC是一条小路，人们从A到C，为什么不走柏油路，而喜欢走小路？请你用学过的知识解释一下原因。 （2）如图2，从A经B到C是一条柏油马路，由A经D到C是一条小路，人们从A步行到C，为什么不走柏油路，而喜欢走小路？请你用学过的知识解释一下原因。 BBDAC AC
14、已知a、b、c是△ABC的三边长，化简a?b?c?b?c?a?c?a?b
－学思苑教育
学习无捷径，考试有方法
知识点2：三角形的高、中线与角平分线
1.三角形的高(如图
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。 表示法：（1）AD是△ABC的BC上的高。（2）AD⊥BC于D。（3）∠ADB＝∠ADC＝90°。
注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点。
AAA12B图1 DCBDC图2BDC如图3 2.三角形的中线（如图2） 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。 表示法：（1）AD是△ABC的BC上的中线；（2）BD＝DC＝1BC 2注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成面积相等的两个三角形。 3、三角形的角平分线（如图3） 三角形一个内角的平分线与它的对边相交这个角顶点与交点之间的线段。 表示法：（1）AD是△ABC的∠BAC的平分线。 （2）∠1＝∠2＝1∠BAC 2注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④可以用量角器画三角形的角平分线。
考点1：三角形的高
1.如图7.1.2-1，在△ABC中，BC边上的高是________；在△AFC中，CF边上的高是________；在△ABE中，AB边上的高是_________.
图7.1.2-1 图7.1.2-2 图7.1.2-3
－学思苑教育
学习无捷径，考试有方法
2.如图7.1.2-2，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则△ABH的三条高是_______，这三条高交于________.BD是△________、△________、△________的高.
3.如图7.1.2-3，在△ABC中EF∥AC，BD⊥AC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（ ） A.BD是△ABC的高 B.CD是△BCD的高 C.EG是△ABD的高 D.BG是△BEF的高
4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 5.三角形的三条高的交点一定在（ ） A.三角形内部 B.三角形的外部
C.三角形的内部或外部 D.以上答案都不对
6.如图7.1.2-4所示，△ABC中，边BC上的高画得对吗？为什么？ 图7.1.2-4
7、如图，在△ABC中，D是BC边上的任意一点，AH⊥BC于H。图中以AH为高的三角形个数为（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 ABDHC 考点2：三角形的中线与角平分线 8如图7.1.2-5所示：（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，∠________= ∠________=90°. （2）AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的________，∠________=∠________=（3）若AF=FC，则△ABC的中线是________，S△ABF=________. （4）若BG=GH=HF，则AG是________的中线，AH是________的中线.
1∠________. 2
图7.1.2-5 图7.1.2-6
9.如图7.1.2-6，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度. 10.如图7.1.2-7，BD=DC，∠ABN=BNC的________线.
1∠ABC，则AD是△ABC的________线，BN是△ABC的________，ND是△2
A
－学思苑教育
学习无捷径，考试有方法
图7.1.2-7 图7.1.2-8
11.如图7.1.2-8，若上∠1=∠2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（ ） A.AD是△ABC的角平分线 B.CE是△ACD的角平分线 C.∠3=
1∠ACB 2 D.CE是△ABC的角平分线
12.下列判断中，正确的个数为（ ）
（1）D是△ABC中BC边上的一个点，且BD=CD，则AD是△ABC的中线 （2）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠ADC=90°，则AD是△ABC的高 （3）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠BAD=
1∠BAC，则AD是△ABC的角平分线 2（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段 A.1 B.2 C.3 D.4 12．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空： ⑴BE= =11 ； ⑵∠BAD= = 22⑶∠AFB= =900； 14.如图图7.1.2-9所示，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE.
图7.1.2-9
15.△ABC中，高AD与CE的长分别为2㎝，4㎝ 求AB与BC的比是多少？
A
E
BCD
16、在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。
16.根据你画图的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）： A.在三角形的内部 B.在三角形的边上 C.在三角形的外部 角平分线 中线 高 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
17．填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形