－学思苑教育
学习无捷径，考试有方法
【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少？
【变式3】个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。
类型二：多边形对角线公式的运用
2．某校七年级六班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.你能算出一共需要进行多少场比赛吗？
总结升华：对于其他学科问题要善于把它与数学知识联系在一起，便于解决.
举一反三：
【变式1】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（ ）. A．6 B．7 C．8 D．9
【变式2】一个十二边形有几条对角线。
总结升华：对于一个n边形的对角线的条数，我们可以总结出规律条，牢记这个公式，以后只
要用相应的n的值代入即可求出对角线的条数，要记住这个公式只有在理解的基础之上才能记得牢。
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类型三：可转化为多边形内角和问题
3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.
总结升华：本题通过作辅助线，把∠A与∠G的和转化为∠1与∠2的和，从而把问题变为求五边形的内角和运算，“转化思想”是解决本题的关键.
举一反三：
【变式1】如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________.
【变式2】如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数。
类型四：实际应用题
4．如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，这辆小汽车共转了多少度角？
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举一反三：
【变式1】如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，?，这样一直走下去，当他第一次回到出发点时，一共走了__________m.
【变式2】小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回点A时共走了多少米？若不能，写出理由。
【变式3】如图所示是某厂生产的一块模板，已知该模板的边AB∥CF，CD∥AE. 按规定AB、CD的延长线相交成80°角，因交点不在模板上，不便测量. 这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB、CD的延长线的夹角是否合乎规定，你知道需测哪一个角吗？说明理由.
类型五：镶嵌问题
5．分别画出用相同边长的下列正多边形组合铺满地面的设计图。 (1)正方形和正八边形； (2)正三角形和正十二边形； (3)正三角形、正方形和正六边形。
思路点拨：只要在拼接处各多边形的内角的和能构成一个周角，那么这些多边形就能作平面镶嵌。
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总结升华：用两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，实质上是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。
举一反三：
【变式1】分别用形状、大小完全相同的①三角形木板；②四边形木板；③正五边形木板；④正六边形木板作平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是( )
A、① B、② C、③ D、④
【变式2】用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是( )
A、4 B、5 C、6 D、8
【变式3】（2010内蒙古赤峰）下面平面图形中，不能镶嵌平面的图形是 （ ） A．任意一个三角形 B．任意一个四边形 C．任意一个正五边形 D．任意一个正六边形
学习成果测评 基础达标： 选择题
1.多边形的内角和不可能是（ ）.
A.1800° B.540° C.800° D.360° 2.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( ). A.都是钝角; B.都是锐角
C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角
4.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ). A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
5.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（ ）.
A.30° B.35° C.36° D.42°
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6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=( ).
A.180° B.360° C.540° D.720°
7.如图，至少去掉( )个点，才能使留下的任何三个点都不能组成一个正三角形( ). A．2 B．3 C．4 D．5
8.从一个边形中除去一个角后，其余
个内角和是2580°，则原多边形的边数是（ ）.
A.15 B.17 C.19 D.13 9.（2010广东肇庆）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 （ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
10.（2010福建泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC
重合，若∠A=70°，则∠1+∠2= （ ）
上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与
A.140° B.130° C.110° D.70°