2015-2016学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如果用P表示某事件发生可能性的大小，已知一个随机事件发生的可能性很大，那么这个随机事件的P值可能是（ ） A．0.05 B．0.95 C．1 D．15
3．如图，已知?ABCD，在分别以四个顶点为起点和终点的向量中，向量=（ ）
A． + B． + C． + D．﹣
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．直角三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．菱形
5．小杰骑车去看足球赛，开始以正常速度匀速骑行，但骑行途中自行车出现了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误时间，他比修车前加快了骑车速度继续匀速骑行．下面是骑行路程y米关于时间x分的函数图象，那么符合小杰骑行情况的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．如果等腰梯形的三边长为3、4、11，那么这个等腰梯形的周长是（ ） A．29 B．21或29 C．21或22 D．21、22或29
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．方程x3﹣2x=0的根是_______． 8．已知方程
﹣
=
，如果用去分母的方法解方程，那么最简公分母是
_______． 9．方程﹣=0的解是_______． 10．将直线y=x+3平移，使它经过点（2，﹣1），则平移后的直线表达式为_______． 11．已知A（3，0），B（0，4），那么||=_______．
12．已知梯形的一条底边长为5cm，中位线长为7cm，那么另一条底边长为_______cm． 13．在?ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AB=2，AC=6，BD=8，那么△COD的周长为_______． 14．已知菱形的周长是24cm，较短的一条对角线是6cm，那么该菱形较大的内角是_______°． 15．一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）、（﹣2，3），那么第四个顶点的坐标是_______．
16．如果一个多边形的每一个内角都等于135°，那么这个多边形是_______边形．
17．已知等边△ABC，D、E分别是AB、AC的中点，若向△ABC区域内随机抛掷一枚飞镖，飞镖射中四边形BCED区域内的概率是_______．（忽略落在线上的情形）
1
18．如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是_______．
三、解答题：（本大题共5题，满分28分） 19．解关于x的方程：ax2=3（a≠0）． 20．解方程组：
．
21．解方程：x+3x﹣
2
=8．
22．一个黑色不透明的罐子里有质地均匀大小相同的80颗弹珠，弹珠的颜色有红色、黄色、蓝色三种．随机摸出一颗弹珠，如果摸出红色弹珠的概率是25%，摸出蓝色弹珠的概率是35%，求罐子里每种颜色的弹珠各有多少颗？
23．已知?ABCD，O是对角线AC与BD的交点，OE是△ABC的中位线，联结AE并延长与DC的延长线交于点F，联结BF．求证：四边形ABFC是平行四边形．
四、综合题（本大题共2题，满分18分）
24．已知点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y=的图象上，直线y=kx+b经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点． （1）求 k、b的值；
（2）O为坐标原点，C在直线y=kx+b上且AB=AC，点D在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、D的四边形OBCD满足：BC∥OD，BO=CD，求满足条件的D点坐标．
25．如图，已知正方形ABCD，AB=4，动点M、N分别从D、B两点同时出发，且都以1个单位/秒的速度匀速运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥AD，交AC于点P，连结NP．设运动时间为x秒． （1）PM的长为_______（用含x的代数式表示）；
（2）试求△NPC的面积S与时间x的函数表达式并写出定义域； （3）当△NPC为一个等腰三角形时，求出所有满足条件的x值．
2
3
2015-2016学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】一次函数的性质．
【分析】因为k=﹣2＜0，一次函数图象过二、四象限，b=﹣3＜0，图象过第三象限． 【解答】解：∵y=﹣2x﹣3 ∴k＜0，b＜0
∴y=﹣2x﹣3的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限 故选：A．
2．如果用P表示某事件发生可能性的大小，已知一个随机事件发生的可能性很大，那么这个随机事件的P值可能是（ ） A．0.05 B．0.95 C．1 D．15 【考点】可能性的大小；随机事件．
【分析】随机事件发生的概率大于0且小于1，如果一个随机事件发生的可能性很大，那么它的概率就接近于1．
【解答】解：一个随机事件发生的可能性很大，那么P的值接近1又不等于1， 只有B选项符合． 选B
3．如图，已知?ABCD，在分别以四个顶点为起点和终点的向量中，向量=（ ）
A． + B． + C． + D．﹣ 【考点】*平面向量；平行四边形的性质．
【分析】据三角形法则，结合图形，即可求得与向量相等的向量． 【解答】解： +=+=，此选项正确； +≠，此选项错误； +=，此选项错误； ﹣≠，此选项错误； 故选A．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．直角三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．菱形 【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
4
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确． 故选：D．
5．小杰骑车去看足球赛，开始以正常速度匀速骑行，但骑行途中自行车出现了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误时间，他比修车前加快了骑车速度继续匀速骑行．下面是骑行路程y米关于时间x分的函数图象，那么符合小杰骑行情况的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，进行分析解答即可． 【解答】解：小杰骑车去看足球赛，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A、B、D都不符合要求． 故选C
6．如果等腰梯形的三边长为3、4、11，那么这个等腰梯形的周长是（ ） A．29 B．21或29 C．21或22 D．21、22或29 【考点】等腰梯形的性质．
【分析】在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，作AE∥CD，则四边形AECD是平行四边形，△ABE是等腰三角形，分三种情形讨论，根据三角形三边关系定理判断是否存在．
【解答】解：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，作AE∥CD，则四边形AECD是平行四边形，△ABE是等腰三角形，
①若AB=CD=3，AD=4，BC=11，则在△ABE中，AB=AE=3，BE=7， ∵3+3＜7，
∴△ABE不存在，此种等腰梯形不存在．
②若AB=CD=4，AD=3，BC=11，则在△ABE中，AB=AE=4，BE=8， ∵4+4=8，
∴△ABE不存在，此种等腰梯形不存在．
③若AB=CD=11，AD=3，BC=4，则在△ABE中，AB=AE=11，BE=1， ∵11+11＞1， ∴△ABE存在，
此时等腰梯形的周长为3+11+11+4=29． 故选A．
5