由②③得④⑤，
解④得：方程组无解； 解⑤得：
；
∴原方程的解是：
21．解方程：x+3x﹣
2
，．
=8．
【考点】换元法解分式方程． 【分析】根据换元法：设u=【解答】解：设u=化简，得
20u2+8u﹣1=0． 解得u=当u=
，u=﹣．
时，x2+3x=10．解得x=﹣5，x=2，经检验x=﹣5，x=2是原分式方程的解；
，x=
，经检验：x=
，
，可得关于u的分式方程，根据解方程，可得答案．
，原方程等价于﹣20u=8．
当u=﹣时，x2+3x﹣2=0．解得x=x=
是原分式方程的解；
，x=
综上所述：x=﹣5，x=2x=是原分式方程的解．
22．一个黑色不透明的罐子里有质地均匀大小相同的80颗弹珠，弹珠的颜色有红色、黄色、蓝色三种．随机摸出一颗弹珠，如果摸出红色弹珠的概率是25%，摸出蓝色弹珠的概率是35%，求罐子里每种颜色的弹珠各有多少颗？ 【考点】概率公式．
【分析】用弹珠的总数乘以摸出各种颜色弹珠的概率即可． 【解答】解：据题意得 80×35%=28（颗）； 80×25%=20（颗）； 80﹣28﹣20=32（颗）．
答：罐子里有红色弹珠20颗，蓝色弹珠28颗，黄色弹珠32颗．
23．已知?ABCD，O是对角线AC与BD的交点，OE是△ABC的中位线，联结AE并延长与DC的延长线交于点F，联结BF．求证：四边形ABFC是平行四边形．
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【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．
【分析】由?ABCD，OE是△ABC的中位线，易证得△ABE≌△CFE（ASA），即可得AB=CF，继而证得四边形ABFC是平行四边形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD 且AB=CD， ∵OE是△ABC的中位线， ∴E是BC的中点， ∴BE=EC， ∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠FCE， 在△ABE和△CFE中，
，
∴△ABE≌△CFE（ASA）， ∴AB=CF，
∵AB∥CD 即AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形．
四、综合题（本大题共2题，满分18分）
24．已知点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y=的图象上，直线y=kx+b经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点． （1）求 k、b的值；
（2）O为坐标原点，C在直线y=kx+b上且AB=AC，点D在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、D的四边形OBCD满足：BC∥OD，BO=CD，求满足条件的D点坐标． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）把P、Q的坐标代入反比例函数解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐标代入直线解析式可求得k、b的值；
（2）结合（1）可先求得A、B坐标，可求得C点坐标，再由条件可求得直线OD的解析式，由BO=CD可求得D点坐标． 【解答】解：
（1）把P（1，m）代入y=，得 m=5， ∴P（1，5），
把Q（n，1）代入y=，得 n=5，
12
∴Q（5，1），
P（1，5）、Q（5，1）代入y=kx+b得即k=﹣1，b=6；
（2）由（1）知 y=﹣x+6， ∴A（6，0）B（0，6） ∵C点在直线AB上， ∴设C（x，﹣x+6）， 由AB=AC得
=
， ，解得
，
解得x=12或x=0（不合题意，舍去）， ∴C（12，﹣6），
∵直线OD∥BC 且过原点， ∴直线OD解析式为y=﹣x， ∴可设D（a，﹣a）， 由OB=CD 得6=
，
解得a=12或a=6，
∴满足条件的点D坐标是（12，﹣12）或（6，﹣6）．
25．如图，已知正方形ABCD，AB=4，动点M、N分别从D、B两点同时出发，且都以1个单位/秒的速度匀速运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥AD，交AC于点P，连结NP．设运动时间为x秒． （1）PM的长为 4﹣x （用含x的代数式表示）；
（2）试求△NPC的面积S与时间x的函数表达式并写出定义域； （3）当△NPC为一个等腰三角形时，求出所有满足条件的x值．
【考点】四边形综合题． 【分析】（1）由题意知MD=x，则AM=4﹣x，根据正方形的性质得到CD⊥AD，根据相似三角形的性质得到
，代入数据即可得到结论；
（2）如图1，延长MP交BC于Q点，根据正方形的性质得到∠D=∠BCD=90°，AB=BC=CD=4，推出四边形MQCD是矩形，根据矩形的性质得到∠PQC=90°，MQ=CD，根据三角形的面积公式即可得到结论；
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（3）当CN=PN时 如图2，由正方形的性质得到∠NCP=45°，得到∠PNC=90°，求得x=2，当CN=CP时，如图3，CN=4﹣x，CQ=MD=x根据等腰直角三角形得到CP=CQ=，于是得到x=4
﹣4，当PN=CP时，如图4，求得∠NPC=90°，根据直角三角形的性质得到
【解答】解：（1）由题意知：MD=x，则AM=4﹣x， ∵四边形ABCD正方形， ∴CD⊥AD， ∵MP⊥AD， ∴MP∥CD，
∴△AMP∽△ADC， ∴， ∴
，
∴PM=4﹣x，
故答案为：4﹣x；
（2）如图1，延长MP交BC于Q点， ∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠BCD=90°，AB=BC=CD=4， ∵MP⊥AD， ∴∠PMD=90°，
∴四边形MQCD是矩形， ∴∠PQC=90°，MQ=CD， ∴PQ⊥NC， ∵CD=4， ∴MQ=4，
由（1）知MP=4﹣x， ∴PQ=x，
据题意得 BN=x， ∴CN=4﹣x，
∴S=NC?PQ=x（4﹣x）=2x﹣x2（0＜x＜4）；
（3）当CN=PN时 如图2， ∴∠NPC=∠NCP，
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠NCP=45°， ∴∠PNC=90°， CN=4﹣x，PN=x， ∴x=2，
当CN=CP时，如图3，CN=4﹣x，CQ=MD=x 等腰直角三角形 PQC中，CP=CQ=， ∴x=4﹣4，
．
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当PN=CP时，如图4， ∴∠PNC=∠PCN=45°， ∴∠NPC=90°，
∵PQ⊥NC∴Q是NC的中点， ∴NC=2PQ， ∴
．
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