定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”． 求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请参考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；
（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2018的值；
（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”
23．（10分）（2018?衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示． 请结合图象解决下面问题：
（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？
（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？
24．（12分）（2018?衢州）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=
，动点P从A点出发，沿射线
AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当
Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH． （1）求tanA的值；
（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．
2018年浙江省衢州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2018?衢州）﹣3的相反数是（ ） 3 A．
考点： 相反数．菁优网版权所有 专题： 常规题型． 分析： 根据相反数的概念解答即可． 解答： 解：﹣3的相反数是3， 故选：A． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）（2018?衢州）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（ ）
B． ﹣3 C． D． ﹣
A．
考点： 简单组合体的三视图．菁优网版权所有 分析： 根据从上面看得到的视图是俯视图，再结合几何体零件的实物图观察，即可判断出这个几何体零件的俯视图是哪个． 解答： 解：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形， 所以它的俯视图是选项C中的图形． 故选：C． 点评： 此题主要考查了简单组合体的三视图，要熟练掌握，考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同B． C． D． 时也体现了对空间想象能力方面的考查．
3．（3分）（2018?衢州）下列运算正确的是（ ） a3+a3=2a6 A．
考点： 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 分析： 根据合并同类项的法则，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行解答．． 解答： 解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误； B、应为（x2）3=x6，故本选项错误； C、应为2a6÷a3=2a3，故本选项错误； D、x3?x2=x5正确． 故选D． 点评： 本题考查合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；单项式乘单项式，应把系数，同底数幂分别相乘． 单项式除以单项式，应把系数，同底数幂分别相除．
4．（3分）（2018?衢州）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）
B． （x2）3=x5 2a6÷a3=2a2 C． x3?x2=x5 D． 8cm A．
考点： 平行四边形的性质．菁优网版权所有 分析： 由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=12cm，AD∥BC， ∴∠DAE=∠BEA， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， 6cm B． 4cm C． 2cm D． ∴∠BEA=∠BAE， ∴BE=AB=8cm， ∴CE=BC﹣BE=4cm； 故答案为：C． 点评： 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
5．（3分）（2018?衢州）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） 7 A．
考点： 中位数；算术平均数．菁优网版权所有 分析： 本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 解答： 解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5， ∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3， ∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7， ∴这组数据的中位数是：5． 故选C． 点评： 本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．
6．（3分）（2018?衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ） A．B． C． D． 6 B． 5 C． 4 D．
考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．菁优网版权所有 专题： 计算题． 分析： 利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质判断即可．