∴A（2，3）， 将A（2，3）代入y1=x+b得b=1， ∴y1=x+1； （2）∵A（2，3）， ∴根据图象得在y轴的右侧，当y1＞y2时，x＞2． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度不大．
20．（8分）（2018?衢州）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：
（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；
（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有 分析： （1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可； （2）根据已知条件列式计算即可； （3）根据已知条件列式计算即可． 解答： 解；（1）8÷20%=40（本）， 其它类；40×15%=6（本）， 补全条形统计图，如图2所示： （2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360×=126°； （3）普类书籍有：×1200=360（本）． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（8分）（2018?衢州）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好
落在DE上的点H处．如图2．（1）求证：EG=CH； （2）已知AF=
，求AD和AB的长．
考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．菁优网版权所有 分析： （1）由折叠的性质及矩形的性质可知AE=AD=EG，BC=CH，再根据四边形ABCD是矩形，可得AD=BC，等量代换即可证明EG=CH； （2）由折叠的性质可知∠ADE=45°，∠FGE=∠A=90°，AF=出DF=2，于是可得AD=AF+DF=AB=AE+BE=+2+=2+2． ，那么DG=，利用勾股定理求+2；再利用AAS证明△AEF≌△BCE，得到AF=BE，于是解答： （1）证明：由折叠知AE=AD=EG，BC=CH， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC， ∴EG=CH； （2）解：∵∠ADE=45°，∠FGE=∠A=90°，AF=∴DG=，DF=2， +2； ， ∴AD=AF+DF=由折叠知∠AEF=∠GEF，∠BEC=∠HEC， ∴∠GEF+∠HEC=90°，∠AEF+∠BEC=90°， ∵∠AEF+∠AFE=90°， ∴∠BEC=∠AFE， 在△AEF与△BCE中， ， ∴△AEF≌△BCE（AAS）， ∴AF=BE， ∴AB=AE+BE=+2+=2+2． 点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理等知识．
22．（10分）（2018?衢州）小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”． 求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；
（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2018的值；
（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”
考点： 二次函数综合题．菁优网版权所有 专题： 综合题． 分析： （1）根据“旋转函数”的定义求出a2，b2，c2，从而得到原函数的“旋转函数”； （2）根据“旋转函数”的定义得到m=﹣2n，﹣2+n=0，再解方程组求出m和n的值，然后根据乘方的意义计算； （3）先根据抛物线与坐标轴的交点问题确定A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），则可利用交点式求出经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，再把y=﹣（x+1）（x﹣4）化为一般式，然后根据“旋转函数”的定义进行判断． 解答： （1）解：∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2， ∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0， ∴a2=11，b2=3，c2=2， ∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2； （2）解：根据题意得m=﹣2n，﹣2+n=0，解得m=﹣3，n=2， ∴（m+n）2018=（﹣3+2）2018=﹣1； （3）证明：当x=0时，y=﹣（x+1）（x﹣4）=2，则C（0，2）， 当y=0时，﹣（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0）， ∵点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1， ∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2）， 设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，﹣2）代入得a2?（﹣1）?4=﹣2，解得a2=， ∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2， 而y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2， ∴a1+a2=﹣+=0，b1=b2=，c1+c2=2﹣2=0， ∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数． 点评： 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握关于原点对称的两点的坐标特征；会求二次函数图象与坐标轴的交点和待定系数法求二次函数解析式；对新定义的理解能力．
23．（10分）（2018?衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示． 请结合图象解决下面问题：
（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？
（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？
考点： 一次函数的应用．菁优网版权所有 分析： （1）利用路程除以时间得出速度即可； （2）首先分别求出两函数解析式，进而求出2小时乐乐行驶的距离，进而得出距离游乐园的路程； （3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，进而求出私家车的速度． 解答： 解：（1）v==240． 答：高铁的平均速度是每小时240千米；