为r处产生的电场强度：E(r)?
qr?r?34??0r?r? （2.3）
E(r)等于单位正电荷所受的电场力大小，E(r)的方向与正电荷在该点所受电场力方
向一致。
可由式（2.3）计算得到：
??E(r)??(r)?0 (2.4.1) 式（2.4.2）说明静电场是保守
??E(r)?0 (2.4.2)场，静电力是保守力。
由上述概念来看看很有名的高斯定理,如图，得到通过闭合曲面S的电场E(r)的通量：
??SE?dS???SEcos?dS?Q4??0??cos?Sr2dS
cos?r2dS为面元dS对电荷Q张开的立体角元d?,因此
Q4??0Q上式为:
??SE?dS???Sd?=
?0 （2.5.1）
或借助高斯定理将式（2.5）改写为：
??E(r)??(r)?0 （2.5.2）
?(r)为曲面S内电荷的体密度分布。高斯定理表明穿过闭合曲面S的通量与区域内的电荷成 正比。须注意，式（2.5.1）中场强E是边界面上的合成场强而非仅由曲面内的电荷Q产生。
电场强度E与距离的平方（r）成反比是巧合吗？万有引力F也是与r成反比！如果
222库仑力不是依赖于r，高斯定理就不会这么简洁了。由于不清楚点电荷在微观到什么级别上就不能抽象成点了（电子电荷也可能是涂抹物），所以平方反比定律在极小距离上失效也有可能，但平方反比定律在像1m~10
?10m的距离上都有效。
3．静磁场感应强度B的旋度、散度
恒定电流产生的磁场称为静磁场，依据安培定律或毕奥—萨伐尔定律得到
B(r)??04??Idl(r?r?)lr?r?3r，通过计算得：
2 11
??B(r)?0 (2.6.1)??B(r)??0J (2.6.2)
式（2.6.1）是磁通连续性原理的微分形式，它表明自然界中无孤立磁荷存在。
二、媒质的电磁特性
1．电介质
电介在讨论媒质电效应时，将物质称为电介质。电介质主要特征是电子和原子核结合得相当紧密，电子被原子核紧紧束缚住质中的电荷称为束缚电荷，根据束缚电荷的分布特征，把电介质的分子分为无极分子、有极分子两类，示意如图。
在外电场作用下，无极分子的正、
负电荷中心分离，形成排列方向与外电场大体一致的电偶极子，无极分子对外产生的电场不再为0；有极分子在外电场作用下，每个电偶极子发生转动，排列方向最终与外电场方向大体一致，它
对外产生的电场也不再为了0。
既然无极分子、有极分子在极化后都对外产生了电场，那我们就要弄明白这些电介质
的一些电磁特性。
在均匀极化状态下，电介质内不会出现极化电荷的体密度分布；对非均匀极化，电介
质内则会出现极化电荷的体密度分布。但无论是否均匀极化，表面上总会出现面密度分布的极化电荷。下面的文字侧重于讨论电介质内极化电荷的体密度分布。
将极化强度记作P?lim?p?Vi?V?0，由电介质极化模型可得闭合曲面S内的极化净电荷
（负电荷）为：Qp????Nqd?dS????Npi?dS????P?dS???????PdV，其
SSSV中N为电介质单位体积中的分子数。因电介质内闭合曲面S是任意取的，帮S限定的区域V内的极化电荷（负电荷）体密度为：
?p????P
（2.7）
将真空中的高斯定律（2.5.2）式推广到电介质中得：??E(r)?
??[?0E(r)?P(r)]??
???p?0结合式（2.7）
将之整理得到 （2.8）
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可见式（2.8）中的矢量?E(r)?P(r)仅与自由电荷体密度?有关，将这一矢量称为电
D(r)??0E(r)?P(r) ??D(r)??
（2.9.1） （2.9.2）
位移矢量，表示为：
这样式（2.8）就变为：
式（2.9.2）对于各向异性、各向同性电介质均成立。对各向同性电介质而言，由于极化强度P与电介质内合成场强成正比，因此式（2.9.1）可简化为：
D(r)??0E(r)??e?0E(r)?(1??e)?0E(r)??r?0E(r)??E(r)（?为电介质介电系数）
此外，有极分子材料的介电系数?有一各特性——随外加电场的频率变化。由于有极分
子具有转动惯量（M=J?），要使那些笨重有极分子转向外加电场的方向就需要一定时间，因此，若所加外部电场的频率在微波区域或者更高，则极化效果开始下降，因为有极分子不可能干净地跟随频率变化。与此相反，即使高至光频，电子的极化效果也不受影响，这是由于电子惯性小的缘故。
2．磁介质
忽略原子的自旋，每个磁介质分子（或原子）等效于一个环形电流——分子电流。分
子电流的磁矩表示为: pm?i?S。不存在外加磁场时?pm?0，磁介质对外不显磁性。
当存在外加磁场时，磁介质中的分子磁矩将沿外磁场取向，从而产生附加磁场使原来
的磁场分布产生变化。引入磁化强度M?lim可以计算穿过曲面S的磁化电流Im：
Im??p?Vmi?V?0，取一个由边界回路C限定的曲面S，
?CdIm??CiN?S?dl??CNpm?dl??CM?dl???S(??M)?dS，其中N为磁介
质单位体积中的分子数。将磁化电流Im表示为磁化电流密度Jm的积分，即
Im???SJm?dS，对比前面两式，得:
Jm???M
(2.10)
??B(r)??0(J?Jm)，将真空中的安培环路定律推广到磁介质中得到：结合式（2.10）
得到：??[B(r)?0?M(r)]?J，定义磁场强度矢量H(r)???H(r)?J
B(r)?0?M(r)，则有：
（2.11）
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式（2.11）说明矢量H(r)仅与传导电流J有关，式（2.11）对各向异性、各向同性磁介
质都成立。对各向同性磁介质而言，由于磁化强度M与磁介质内合成磁场强度成正比
M??mH(r)，因此磁场强度矢量H(r)可简化为：
H(r)?B(r)(1??m)?0?B(r)?r?0?B(r)? （2.12.1）
或写作
B(r)?(1??m)?0H(r)??r?0H(r)??H(r) (2.12.2)
?m?0的磁介质称为顺磁体，?m?0的磁介质称为抗磁体，但?m通常较小,对于铁磁
性材料?m是H(r)的函数，其值可达几千，甚至更大。
3．导电媒质
导电媒质与电介质不同，它内部有许许多多能自由移动的带电粒子（自由电子或正、
负粒子），它们在外电场作用下可以做宏观定向运动而形成电流。对于线性和各向同性的导电媒质，媒质内电流密谋矢量J和电场强度E成正比，表示为：
J??E
这就是欧姆定律的微分形式，满足此式的材料称为欧姆材料。
毫无疑问，导电媒质是要消耗电场能量的，体积元dV的速度为V的运动电荷在时间dt内消耗的能量为: dW?dF?dl??dVE?Vdt?E??VdVdt?J?EdVdt,其功率为:
dP?dWdt?J?EdV，整个体积V中导电媒质消耗的功率为：
P????VdP????J?EdV?V???V?EdV
2 至此，讨论了媒质的极化、磁化、导电特性，它们分别用介电常数?、磁导率?、和
电导率?来描述。
这儿再插几行介绍媒质电磁特性带来的奇特效果：隐形飞机采用非金属材料或者雷达吸波材料，吸收掉而不是反射掉来自雷达的能量。雷达吸波材料分两大类，一类是谐振型，一类是宽频带型。其中谐振型雷达吸波材料是为了某一频率而设计的、以磁性材料为基础、能把相消干涉和衰减结合起来的吸波材料。宽频带型雷达吸波材料通常通过把碳-耗能塑料材料加到聚氨酯泡沫之类的基体中制成，它在一个相当宽的频率范围内保持有效性。把雷达吸波材料与雷达能量可以透过的刚性物质相结合，形成雷达吸波结构材料。运用最新的
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材料，隐形飞机在雷达上反射的能量几乎能够做到和一只麻雀的反射能量相同，仅仅通过雷达就想分辨出隐形飞机是非常困难的。 三、麦克斯韦方程组
将前面的式（2.4.2）、（2.9.2）、（2.11）、（2.6.1）罗列如下：
??E(r)?0 (2.13.1)??D(r)?? (2.13.2)
??H(r)?J (??B(r)?0 (2.14.2)
本小节先讨论式（2.13.1）、（2.14.1），然后得到麦克斯韦方程组。 1．对式（2.13.1）的修正
如左图所示，根据法拉第电磁感应定律，闭合回路中存
在感应电动势?in，
?in??
??dtdSB?dS （2.15.1）
闭合导体内存在感应电流表明导体内必然存在感应电
场Ein，而感应电动势?in可表示为感应电场Ein的环路积
分，即：
?in?
对比式（2.15.1）、（2.15.2）有：
?CEin?dl
?BS （2.15.2）
?dS
?CEin?dl?????t（2.15.3），由于闭合
(2.15.4)，此式应用
回路是任意形状的，因此应用斯托克斯定理得到：??E???B?t
到静态场时就变成了式（2.13.1），因此式（2.15.4）可作为对式（2.13.1）的修正。这就是说动态电场是有旋的，麦克斯韦认为这种有旋电场脱离导体在自由空间中也可独立存在。
须注意，针对闭合导体而言如果闭合导体是在时变磁场中运动的，则应考虑洛仑兹力
?B?t???(v?B)，对于真空中的电磁波则不
效果。这时式（2.15.4）应修正为??E??需要考虑洛仑兹力对电场的影响
上面提及的法拉第电磁感应定律有广泛的应用，她是发电机的工作原理，她可用来论
由于感应的电动势在闭合电
证由理想集总参数元件组成的电路中的基尔霍夫定律??
路中产生感应电流，在导线中心的感应电流最大。因为感应电流总是在减小原来电流
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