的方向，它迫使电流只限于靠近导线外表面处。这样，导线内部实际上没有任何电流，电流集中在临近导线外表的一薄层，结果使它的电阻增加。导线电阻的增加，使它的损耗功率也增加。这一现象称为趋肤效应。对金属零件进行高频表面淬火，是趋肤效应在工业中应用的实例。
2．对式（2.14.1）的修正 对式（2.14.1）两边取散度，即：
??(??H)???J
（2.16.1）
左边??(??H)必定为0，但右边??J不一定。
0针对恒定电流成立
??J ?针对恒定电流
?? ?针对时变电流成立 ?t可见安培环路定律??H(r)?J对时变电磁场是不成立的，怎么办呢？麦克斯韦由电容器电路出现的矛盾现象提出假设：在电容器两极板间存在一种由时变电场引起的特殊电流，称为位移电流。麦克斯韦假设静电场中的高斯定律??D(r)??对时变场依然成立，于是
?有：??J ????t????t(??D)?????D?t?D?t，则有下式成立：
??(J ?)?0 （2.16.2）
对比式（2.16.1）、（2.16.2）发现，只要将式（2.16.1）中J 换成J ?不会出现矛盾，为什么不换呢？于是式（2.14.1）修正为：
??H(r)?J??D?t?D?t?D?t式（2.16.1）两边就
（2.14.1的修正式）
式中
是电位移矢量的时间变化率，与电流密度同量纲，称为位移电流密度。
3．麦克斯韦方程组
综合前面的讨论，并假设磁通连续性原理在时变场中也成立则得到麦克斯韦方程组:
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??E????D???B?t?D?tD(r)??0Er(?)Pr()H(r)? D??EB(r)适合于各种媒质
?M(r)
?0 ??H?J???B?0B??HJ??E适用于线性和各向同性媒质
4．电磁场的边界条件
电磁场矢量H、E、B、D的边界条件必须由电磁场基本方程导出，由于在媒质分界面
上，媒质的基本特征参数?、?、?发生突变，使得麦克斯韦方程组的微分形式失去意义，因此只有根据积分形式的麦克斯韦方程组来导出边界条件。另外，为了使得到的边界条件不受坐标系的局限，可将场矢量在分界面分解为与分界面垂直的法向分量en和平行于分界面的切向分量et。经过计算可得到：
en?(H1?H2)?JS en?(E1?E2)?0en?(B1?B2)?0 en?(D1?D2)??S
四、电磁场的能量、动量
电磁场是客观存在的一种物质，它运动时能与运动物质相互转化能量，显然运动的电
磁场物质也具有动量。下面我们通过电磁场与带电物质的相互作用来说明电磁场的能量、动量表达式。
1．能量
需要引入两个物理量来描述电磁场的能量
（1）场的能量密度w，它是场内单位体积的能量， w?w(r,t)是标量。 （2）场的能流密度矢量S——单位时间内通过单位横截面的能流。
考虑闭合曲面限定的空间区域V，区域V内、外的场能量以及场对区域V内电荷所做
的功之间是什么关系呢？
以f表示场作用于单位体积电荷的力、v表示单位体积电荷的平均移动速度，由能量
?w?t守恒定律得到：???S?f?v? 即
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???S??w?t?f?v （2.17）
由麦克斯韦方程组与洛仑兹力公式得到：
f?v?(?E??v?B)?v??E?v??v?E?J?E?(??H??D?t)?E????(E?H)?E??D?t?H??B?t
对比上式与式（2.17）与上式可得：
S?E?H?w?t?E??D?tddt?H??B ?tdBdt?dAdt如果针对线性和各向同性介质，并考虑到
S?E?H(A?B)?A?则由上式可?B，
得到：
w?12?E?212?H2 （2.18）
2．电磁能量的传输
电磁波情形中，能量在场中传播的实质一般是容易理解的，但是在恒定电流或低频交
流电情况下，由于通常只需解电路方程，不必研究电磁场量，人们往往忽视能量在场中传播的实质。事实上，在这情形下电磁能量也是在场中传输的。在电路中物理系统的能量包括导体内部运动电子的动能、导体周围空间中的电磁场能量。
根据电流电流密度J?nev（n是电荷体密度）估算出电子漂移速率v是很小的，漂移
电子的也就很小。又考虑到，在恒定情况下，整个回路（包括负载电阻上）电流值都相同，因此，运动电荷的动能并不是供给负载上消耗的能量。 负载上消耗的能量来自哪儿呢？来自导线周围的电磁场中，一部分电磁能量进入导线内部或负载内部，另一部分电磁能量继续沿导线方向前进。
3.动量
仍然从电磁场与带电物质相互作用规律出发，可得到自由空间中电磁场的动量体密度g和能流密度S之间有一般关系：
g??0E?B??0?0E?H?1cSc2 （2.19）
对于均匀平面波有：B?n?E （n为传播方向单位矢量)
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综合前两个式子得到一定频率的电磁波在一个周期T内的平均动量密度为：
g??02Re(E?B)?*?02cEn （n为传播方向单位矢量)
2
g?对于真空中的电磁波有S?E?H?cwn（w为能量密度），因此由式（2.19）得
Sc2?wcn，这个关系在量子后的电磁场也是成立的，例如每个光子的动量gl?dpdthfc n。
由于电磁波具有动量p，它入射于物体上时会对物体施加一定的压力f?，称为辐
射压力。在一般光波、无线电波中辐射压力很小，但在天文领域光压在星体内部可以和万有引力相抗衡，从而对星体构造和发展起着重要作用。在微观领域高频电磁场的动量也表现得很明显，带有动量gl?hfcn（h为普朗克常量）的光子与电子碰撞时，正如粒子相互碰
撞情形一样，也服从能量与动量守恒定律。
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三、静态电磁场及其边值问题的解
一、静电场
电场强度E(r)、电位移通量D(r)、电位?(r)都是电场中基本的物理量，这儿只考察
电位?(r)。电位又称电势，定义为单位正电荷处于电场中某点所具有的电势能。则是两点间的电势差（电压）。 ?a(r)??b(r)
在线性和各向同性电介质中，?是一个常数。因此将E(r)????(r)代入
2??D(r)??(r中得到：)??D(r)????E(r)???????(r)?????(r)??(r)即：
??(r)??2?(r)?
然后结合边界条件，可以确定电位?(r)的解。
来点有趣的——在均匀静电场中沿电场方向取一平面G，由于静电场的电势满足二维
拉普拉斯方程，因此平面G上某一解析函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)的实部u(x,y)可用来表示该平面区域上的电势（因为u(x,y)、v(x,y)均是调和函数），则曲线簇“u(x,y)=常数”是等势线簇，由解析函数的性质可知，曲线簇“v(x,y)=常数”垂直于等势线簇。垂直于等势线簇？因此曲线簇“v(x,y)=常数”可看作是电场线簇——函数图形位置关系如此，但电场强度Ｅ值一般不等于v(x,y)。 二、恒定磁场
恒定磁场是由恒定电流激发的，由于??B?0，因此可引入矢量磁位A来计算磁感应
强度，即可令B???A，现在改造安培环路定理??B??J得到：
????A??(??A)??A??J
2 （2.20.1）
根据亥姆霍兹定理，要唯一确定矢量A，必须同时给出??A与??A,令??A?0(库仑规范)，则由式（2.20.1）得到：
?A???J
2 （2.20.2）
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