（2）设函数f(x)?kx?b(x?R)满足“2和性质”，k?0.
?f?1(x)?x?bk(x?R),?f?1(x?2)?x?2?bk…….6分
………….8分
而f(x?2)?k(x?2)?b(x?R),得反函数y?由“2和性质”定义可知
x?2?bkx?b?2kk=
x?b?2kk对x?R恒成立
?k??1,b?R,即所求一次函数为f(x)??x?b(b?R)………..10分
（3）设a?0，x0?0，且点(x0,y0)在y?f(ax)图像上，则(y0,x0)在函数y?f图象上，
?1(ax)故
f(ax0)?y0，可得ay0?f(x0)?af(ax0)， ．．．．．．12分 f?1(ay0)?x0
令ax0?x，则a?xx0。?f(x0)?kxxx0f(x)，即f(x)?x0f(x0)xkax。 ．．．．．．14分
kaxn?1?bnf(x)?综上所述，1?b1q(k?0)，此时f(ax)??1，其反函数就是y?，
而f?1(ax)?kax，故y?f(ax)与y?f(ax)互为反函数 。
2005—2008年高考题
一、选择题
2? x≤1，?1?1?x，1.（2008年山东文科卷）设函数f(x)??则f?2?f(2)??x?x?2，x?1，??的值为（ ） ?A．
1516 B．?2716 C．
89 D．18
答案 A
2.（07天津）在R上定义的函数f?x?是偶函数，且f?x??f?2?x?，若f?x?在区间?1,2?
是减函数，则函数f?x?
（ ）
A.在区间??2,?1?上是增函数，区间?3,4?上是增函数 B.在区间??2,?1?上是增函数，区间?3,4?上是减函数
21
C.在区间??2,?1?上是减函数，区间?3,4?上是增函数 D.在区间??2,?1?上是减函数，区间?3,4?上是减函数 答案 B
3. (07福建)已知函数f?x?为R上的减函数，则满足f?????f?1?的实数x的取值范围 x??是
（ ）
?1?A.??1,1? C.??1,0???0,1? 答案 C
B.?0,1?
D.???,?1???1,???
4.(07重庆)已知定义域为R的函数f?x?在区间?8,???上为减函数，且函数y?f?x?8?为偶函数，则
（ ）
A.f?6??f?7? B. f?6??f?9? D. f?7??f?10?
C. f?7??f?9?
答案 D
5.（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为 A.y?32|x?1| 3232?32 ( )
(0≤x≤2)
B.y?C.y?|x?1| (0≤x≤2)
?|x?1| (0≤x≤2)
D.y?1?|x?1| (0≤x≤2) 答案 B
6.（2005年上海13）若函数f(x)?12?1x，则该函数在(??,??)上是 （ ）
A．单调递减；无最小值 B．单调递减；有最小值 C．单调递增；无最大值 D．单调递增；有最大值
答案 A 二、填空题
7.（2007上海春季5）设函数y?f(x)是奇函数. 若f(?2)?f(?1)?3?f(1)?f(2)?3
则f(1)?f(2)? .
答案 ?3
8.（2007年上海）函数y?lg(4?x)x?3的定义域是 ．
答案 ?xx?4且x?3?
22
9.（2006年安徽卷）函数f?x?对于任意实数x满足条件f?x?2??1f?x?，若f?1???5, 则f?f?5???_______________。
15答案 - 解析 ff(?1?2)510.（2006年上海春）已知函数f(x)是定义在(??,??)上的偶函数. 当x?(??,0)时，
f(x)?x?x，则当x?(0,??)时，f(x)? . 4?f?5???f(?5)?f(?1)?1??1。
答案 -x-x 三、解答题
11.(2007广东) 已知a是实数，函数f?x??2ax2?2x?3?a，如果函数y?f?x?在区间
4
??1,1?上有零点，求a的取值范围.
解析 若a?0 , f(x)?2x?3 ,显然在??1,1?上没有零点, 所以 a?0.
?3?27 令 ??4?8a?3?a??8a?24a?4?0, 解得 a?2
①当 a??3?27时, y?f?x?恰有一个零点在??1,1?上;
②当f??1??f?1???a?1??a?5??0，即1?a?5时，y?f?x?在
??1,1?上也恰有一个零点.
③当y?f?x?在??1,1?上有两个零点时, 则
a?0a?0????22??8a?24a?4?0??8a?24a?4?0????11 ? 或? ?1???1?1???12a2a??f?1??0f?1??0????f??1??0f??1??0??解得a?5或a??3?25 综上所求实数a的取值范围是a?1或a??3?25.
23
第二部分 三年联考汇编
2009年联考题
一、选择题
1. (北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文理)函数y?f(x)的定义域是
???,???，若对于任意的正数a，函数g(x)?数，则函数y?f(x)的图象可能是
f(x?a)?f(x)都是其定义域上的增函
( )
答案 A
2.（2009龙岩一中）函数y?1?x?x?22的定义域是 （ ）
A.(??,?1) B.(?1,2) C.(??,?1)?(2,??) D. (2,??) 答案 B
3.（2009湘潭市一中12月考）已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)??f(x?32)，且
f(?2)?f(?1)??1，f(0)?2,f(1)?f(2)?…?f(2008)?f(2009)? （ ）
A.?2
答案 A
B.?1 C.0 D.1
4.（2009广东三校一模）定义在R上的函数f?x?是奇函数又是以2为周期的周期函数,则 f?1??f?4??f?7?等于
( )
A.-1 B.0 答案 B
C.1 D.4
2?x?0?ax?1,5.（安徽省合肥市2009届高三上学期第一次教学质量检测）函数f(x)??2ax??(a?1)e,x?0在(??,??)上单调，则的取值范围是 A．(??,?2]?(1,2] C．(1,2]
24
( )
B．[?2,?1)?[2,??) D．[2,??)
答案 A
6.（黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测）对于函数f(x)?lgx定义域中任意
x1,x2(x1?x2)有如下结论：①f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)；
②f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)； ③
x1?x22f(x1)?f(x2)2f(x1)?f(x2)x1?x2?0；
④f()?。上述结论中正确结论的序号是 ( )
A．② B．②③ C．②③④ D．①②③④ 答案 B
7.（福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查）已知函数
(x?1)?8x?8f(x)??2,g(x)?lnx.则f(x)与g(x)两函数的图像的交点个数
?x?6x?5(x?1)为 A．1
B．2
C．3
D．4
( ）
答案 B
8.（福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查）已知
f(x)(x?0,x?R)是奇函数,当x?0时,f?(x)?0,且f(?2)?0，则不等式
f(x)?0的解集是
B．(2,??)
（ ）
A．（—2，0）
C．(?2,0)?(2,??) 答案 C
D．(??,?2)?(2,??)
29.（江门市2009年高考模拟考试）设函数f(x)?ln(?定义域为N，则M?N?
1x)的定义域为M，g(x)?1?x
1?x( )
的
A.?xx?0? B.?xx?0且x?1? C.?xx?0且x??1? D.?xx?0且x??1? 答案 C
10．（2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科））设f?x??f1?x??f?x?,fk?1?x??f1?x1?x，又记 ( )
1?x1?x?f?x??,k?1,2,?,则f2009?x??
k
D．
A．?1x B．x C．
x?1x?1
答案 D
11.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)设函数数，若0≤?≤
?2f(x)是奇函数，并且在R上为增函
时，f（msin?）＋f（1—m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是( )
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