A．（0，1）B．（－∞，0）C．(??,答案 D 二、填空题
12) D．（－∞，1）
12．（2009年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查）已知函数f(x)为R上的奇函数， 当x?0时，f(x)?x(x?1).若f(a)??2，则实数a? . 答案 ?1
13.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)给出定义：若m整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}?函数
f(x)?|x?{x}|的四个命题： y?f(x)m?12?x?m?12(其中m为
. 在此基础上给出下列关于
①函数②函数③函数
的定义域是R，值域是[0，的图像关于直线x?k212]； 对称；
y?f(x)y?f(x)(k?Z)是周期函数，最小正周期是1； 在????11??22?,④ 函数
y?f(x)上是增函数；
则其中真命题是__ ． 答案 ①②③
?x2,x?014.（安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考）已知函数f?x???，则不
?x?1,x?0等式f?x??4的解集为 答案 (??,2)?(3,??)
?x?2(x??1)?15.(北京市石景山区2009年4月高三一模理)函数f(x)??x2(?1?x?2)，则
?2x(x?2)?13，则实数a的取值范围是 f(?)?________，若f(a)?22答案
12；(??,?32)?(?22，22)
16. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)设a为常数，f(x)=x-4x+3.
26
2
若函数f(x+a)为偶函数，则a=__________；f(f(a))=_______. 答案 2,8 17.（2009丹阳高级中学一模）若函数y?mx值范围是____________。 答案 0?m?三、解答题
18.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)设函数f(x)?x?1?x?2。 （1）画出函数y=f(x)的图像；
（2）若不等式a?b?a?b?af(x)，（a?0,a、b?R）恒成立，求实数x的范围。
?2x?3 (x?2)?f(x)??1 (1?x?2)?3?2x (x?1)?2?x?5在??2,??)上是增函数，则m的取
14
解：(1)
1 y (2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x) 得
|a?b|?|a?b||a|?f(x)
|a?b?a?b||a|1 ?22 x 又因为
|a?b|?|a?b||a|?
则有2≥f(x)
解不等式 2≥|x-1|+|x-2| 得
12?x?52
2007—2008年联考题
一、选择题
1.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的偶函数f(x)满足
f(x?1)??f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设a?f(3)， b?f(2)，c?f(2)，则a,b,c大小关系是
( )
A．a?b?c B．a?c?b C．b?c?a 答案 D
2.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)函数y??A．奇函数
D．c?b?a
1?x?x?1是 ( )
B.偶函数
27
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
答案 D
3.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)设f(x)是定义在R上的函数，且在 (-∞，+∞)上是增函数，又F(x)=f(x)-f(-x)，那么F(x)一定是
( )
A.奇函数，且在(-∞，+∞)上是增函数 B.奇函数，且在(-∞，+∞)上是减函数 C.偶函数，且在(-∞，+∞)上是增函数 ∞，+∞)上是减函数 答案 A
4.(广东省2008届六校第二次联考)如图所示是某池塘中浮萍的面积
y(m)与时间t(月)的关系: y?f(t)?a, 有以下叙述:
2t D.偶函数，且在(-
①这个指数函数的底数为2;
②第5个月时, 浮萍面积就会超过30m2; ③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月; ④浮萍每月增加的面积都相等;
⑤若浮萍蔓延到2m2, 3m2, 6m2所经过的时间分别是t1,t2,t3, 则t1?t2?t3.其中正确的是
( )
A.①② B.①②③④ 答案 D
C.②③④⑤ D. ①②⑤
5.（2007届岳阳市一中高三数学能力题训练）.映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一 个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”。已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为 答案 C 二、填空题
6.（2007届岳阳市一中高三数学能力题训练）若对于任意a?[-1,1], 函数f(x) = x2+ (a －4)x + 4－2a的值恒大于零, 则x的取值范围是 答案 （??,1)?(3,?)
7.(2007年江苏省南京师范大学附属中学)已知函数f(x)?|x?ax?b|(x?R,b?0)，给出以下三个条件:
(1) 存在x0?R，使得f(?x0)?f(x0)； (2) f(3)?f(0)成立；
2
（ ）
A.24 B.6 C.36 D.72
28
(3) f(x)在区间[?a,??)上是增函数.
若f(x)同时满足条件 和 （填入两个条件的编号），则f(x)的一个可能的解析式为f(x)? .
答案 满足条件(1)(2)时,y?x2?3x?1等；满足条件(1)(3)时,y?x2?2x?1等；满足条件(2)(3)时,y?x2?3x?9等. 三、解答题
8.(2007年安徽省六校)已知函数f(x),g(x)在R上有定义，对任意的x,y?R有
f(x?y)?f(x)g(y)?g(x)f(y) 且f(1)?0
（1）求证：f(x)为奇函数
（2）若f(1)?f(2)， 求g(1)?g(?1)的值
解（1）对x?R，令x=u-v则有f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-[f(u)g(v)- g(u)f(v)]=-f(x)
??????4分
（2）f(2)=f{1-(-1)}=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1){g(-1)+g(1)} ∵f(2)=f(1)≠0 ∴g(-1)+g(1)=1 ???????8分
第二节 基本初等函数I 第一部分 五年高考荟萃
2009年高考题
1.(2009年广东卷文)若函数y?f(x)是函数y?a（a?0，且a?1）的反函数，且，则f(x)? f(2)?1A．logx B．
12xx ( )
2 C．log12x D．2x?2
答案 A
x解析 函数y?a（a?0，且a?1）的反函数是f(x)?logax,又f(2)?1,即loga2?1,
所以,a?2,故f(x)?log2x,选A. 2.（2009北京文）为了得到函数y?lg
x?310的图像，只需把函数y?lgx的图像上所有
29
点
（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
答案 C
解析 本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.
12w3.（2009天津卷文）设a?log12,b?log310.33,c?()，则
2 ( )
A a
因此选B。
【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能 4.（2009四川卷文）函数y?2x?1(x?R)的反函数是 A. y?1?log C. y??1?log答案 C
解析 由y?2x?1?x?1?log∴其反函数是y??1?log22x(x?0) B. y?log2(x?1)(x?1) x(x?0) D. y?log2(x?1)(x??1)
2y?x??1?log2y，又因原函数的值域是y?0，
2x(x?0)
5.（2009全国卷Ⅱ理）设a?log3?,b?log2
A. a?b?c 答案 A 解析 ?log3 log23?2?3,c?log32，则
B. a?c?b C. b?a?c D. b?c?a
log?223log?b?3c 2?a?blog?22lo?g3?lo?ag?b32的值为
. ?c6.（2009湖南卷文）log2A．?2 B．答案 D
2 C．?12 D．
12
1解析 由log22?log222?12log22?12,易知D正确.
7.（2009湖南卷文）设函数y?f(x)在(??,??)内有定义，对于给定的正数K，定义函数
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