分式及分式方程复习
◆知识讲解 1．分式
用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，若B中含有字母，式子就叫做分式． 2．分式的基本性质 AA?MAA?M=（其中M是不等于零的整式） ,?BB?MBB?MABAB3．分式的符号法则 a?aa?a=????． b?b?bb4．分式的运算 aba?bacad?bc． ,??cccbdbdacacacadad（2）乘除法：·?,???? bdbdbdbcbc（1）加减法：??anan（3）乘方（）=n（n为正整数） bb5．约分 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分． 6．通分 根据分式的基本性质，?把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分． 例1填空题：
x2?4（1）若分式2的值为零，则x的值为________；
x?x?2
（2）若a，b都是正数，且－=例2选择题：
（1）已知两个分式：A=
1a1b2ab,则22，则=______． a?ba?b411，其中x≠±2， ,B??x2?4x?22?x那么A与B的关系是（） （2）已知a2?b3?c4,则2a?3b?c3a?b?c的值为（）， a?1a2?41例3先化简再求值：，其中a满足a2－a=0． ?2?2a?2a?2a?1a?1先化简，再求值：xx?1(－2),其中x=2. x2?1x分式方程 ◆知识讲解 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程． 2．解分式方程的基本思想方法 去分母?整式方程． 分式方程???换元3．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验 4．列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤为： ①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；
②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系； ③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；
④解方程并检验； ⑤写出答案．
注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．
1.某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲，乙两个工程队竞标，?竞标资料上显示：?若由两队合做，?6?天可以完成，?共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，?但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，?若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？
【分析】解答本题的关键是先求出每个工程队单独完成此项工程用的天数和每天的费用，并弄清下列关系：①甲队6天完成的工程+乙队6天完成的工程=1；?②甲队6天的费用+乙队6天的费用=10200元；③乙队单独完成的天数=甲队单独完成的天数+?5天；④乙队每天的工程费用=甲队每天的工程费用－300元．
【解答】设甲工程队单独完成需x天，每天需费用m元，?则乙工程队单独完成需（x+5）天，每天需费用（m－300）元． 根据题意，得+
6x6=1，整理得x2－7x－30=0． x?5解得x1=10，x2=－3，经检验：x1=10，x2=－3都是原方程的解，但x2=－3不合题意，∴x=10．?
又6（m+n－300）=10200，解得m=1000，
∴甲工程队单独完成需费用10×1000=10000（元）， 乙工程队单独完成需费用15×700=10500（元）．
答：若由一个队单独完成，从节约资金的角度考虑，应由甲工程队单独完成．
2011年真题
一、选择题 2.（2011山东威海，8，3分）计算：1?1?m?(m2?1)的结果是（） 1?mA．?m2?2m?1 B．?m2?2m?1 C．m2?2m?1 D．m2?1 3.（2011四川南充市，8，3分）当8、分式是（） （A）0（B）1（C）－1（D）－2 1a4.（2011浙江丽水，7，3分）计算–的结果为（） a-1a-11+aaA. B.－ C.－1 D.1－a a－1a-15.（2011江苏苏州，7,3分）已知??，则A.B.－C.2D.－2 6.（2011重庆江津，2，4分）下列式子是分式的是() A.B.x2xxxC.?yD. x?1232
2
x?1的值为0时，x的值x?21a1b12ab的值是 a?b1212m2?n27.（2011江苏南通，10，3分）设m＞n＞0，m＋n＝4mn，则的值等于
mnA. 23
B.3
C.6
D.3
8.（2011山东临沂，5，3分）化简（x－是（）
2x-11）÷（1－）的结果xx
A． B．x－1C．
1xx-1 x D．
x x-1a2b29.（2011广东湛江11,3分）化简的结果是 ?a?ba?bAa?bBa?bCa2?b2D1
10．（2011浙江金华，7，3分）计算1+aaA.B.－C.－1D.1－a a－1a-1二、填空题 1.（2011浙江省舟山，11，4分）当x 时，分式2.（2011福建福州，14，4分）化简(1?1有意义． 3?x1a–的结果为（） a-1a-1
1)(m?1)的结果是 m?13.（2011山东泰安，22，3分）化简：（4.（2011浙江杭州，15，4）已知分式2xxx-）÷2的结果为。 x+2 x-2x-4x＝2时，分式无x?3，当2x?5x?a意义，则a＝，当a<6时，使分式无意义的x的值共有个． 5.(2011浙江湖州，11，4)当x＝2时，分式6.（2011浙江省嘉兴，11，5分）当x 1的值是 x?1时，分式1有意义． 3?x7.（2011福建泉州，14，4分）当x=时，分式x?2的值为零. x?2a2?b22a?2b?8.（2011山东聊城，15，3分）化简：2＝a?2ab?b2a?b__________________．
3x2?279.（2011四川内江，15，5分）如果分式的值为0，则x的值
x?3应为．
10．（2011四川乐山11，3分）当x=时，
1?1 x?2