第10组
姚 远 庆 04101233 陈 展 雄 04061110 姚 科 田 04062135
期货投资中的数学问题
摘要
本文先从整体上用层次分析法分析影响我国期货市场风险的主要因素，制定各个影响风险的因素与总风险的之间的模糊权重，从整体上对起获市场有个了解，再利用采集的数据进行结算价格波动分析，基于投机风险和收益的同增的规律。
根据VaR 风险评估对波动性的要求, 采用广义自回归条件异方差(GARCH) 族模型, 在对波动性精准预测的基础上, 对单个期货合约建立VaR —GARCH 风险评估模型，进行风险大小单位VaR值排序，并对以后的几天数据进行VaR风险预测，并采用进行?2检验预测值的正确性。
我们又通过历史数据模拟，并通过ADF单位根检验，拟合得出其历史跌涨率符合一个粗糙的正态分布，然后我们通过蒙特卡罗模拟出其未来的一组结算价格和跌涨率数据，并计算出其以后发展的风险值。
关键词：层次分析 VaR—GARCH 历史数据模拟 蒙特卡罗模拟
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目录
一、 问题的重述及分析???????????3 1、 2、 3、
问题重述 ?????????????3 问题分析 ?????????????3
模型理论准备 ????????????3
二、 基本假设???????????????4 三、 符号说明???????????????5 四、 模型建立???????????????5
模型一：层次分析法 ??????????5 模型二：VaR-GARCH 模型?????????8 模型三：蒙特卡罗模拟检验 ????????14 五、模型检验????????????????16 六、模型优化与改进?????????????16 七、模型评价????????????????17 八、参考文献????????????????18
我国期货市场的宣传文章?????????????18 九、附录??????????????????19
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一、问题的重述及分析
1、问题重述
进行期货买卖叫期货投资，期货市场的充分发展是一个国家市场成熟的标志。目前我国的期货市场是一个发展很不充分的市场，必须要大力发展，但时期货市场是一个高风险的市场。对期货市场的风险进行研究及对期货市场风险进行评估是发展期货市场的必要条件。 请考虑以下问题。
1对期货市场风险评价，给出允许风险区间。
2根据你的评价标准，给出最理想的五种期货产品。 3写一篇我国期货市场的宣传文章。
2、问题分析
本模型要求我们先要从整体上对期货市场有一个大概评价，所以我们应该先进行一个风险因素模糊权重计算，然后应该主要针对它的结算价格的跌涨率进行分析。根据VaR 风险评估对波动性的要求, 可以采用广义自回归条件异方差(GARCH) 族模型及它的各种扩展, 如GARCH2M、EGARCH 等, 在对波动性精准预测的基础上, 对单个期货合约建立VaR 2GARCH 风险评估模型. 本模型中GARCH方法虽然也属于参数方法, 但与指数加权移动平均方法等相比, 不仅能很好地解决期货合约涨跌率的聚集效应、厚尾效应和时变方差效应, 而且也具备参数法测定精度高的特征。
3、模型理论准备 名词解释：
期 货: 期货就是一种合约,一种将来必须履行的合约,它不是具体的货物.合约的内容(即标的物)是统一的标准化的,惟独合约的价格是应市场因素而变的.
期货交易: 通俗地讲,期货交易就是对这种“合约符号”的买卖,以赚取
差价。
股票指数：股票指数即股票价格指数。是由证券交易所或金融服务机构
编制的表明股票大盘走势的参考数字。
股指期货：以股票指数为标的物的期货。股制期货交易中形成的指数，
是预期将来某个时候股票现货市场的指数，期货上的股票指数与同一时刻股票现货市场的指数是不一样的。 股指期货的价格 ：股指期货的价格,就是期货交易过程中产生的股票指
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数， 与股票现货市场上公布的指数一样,都是以指数点表示，只是一个是现货指数,一个是期货。期货股票指数的每个点数都代表固定的货币价值，所以它是以点数来表现价格。例如恒指期货每个点是50港元。
合约交割月份 ：是期指合约到期的月份，按自然月计。合约的分月是由交易所统一规定的。
合约到期日 ：合约的最后交易日，也是合约的交割日。 日期是由交易所预先规定。
最小价格波动单位：既股票期货指数每一次价格变动的最小单位，例如恒指期货是一个点，不得小于此数。
每日价格波动限制 ：也就是每日价格涨跌的限制范围。由涨停、跌停限制，和熔断机制组成。有的股指期货市场只有熔断机制。
每日结算价格 ：在每日交易结束后由交易所公布的、当天成交价的加权平均价格. 用于投资者账户的交易清算。
合约保证金：是买卖期货合约后的履约保证，保证金的收取额 = 合约价格 乘以100乘以保证金比例 乘以开仓合约的数量。
套利： 投机者或对冲者都可以使用的一种交易技术，即买进(卖出)现货或期货合约，同时又卖出(买进)不同时期的类似的合约，并借两个交易产生的价差而获利。
交割：对到期后的未平持仓合约,按交易所规定的规则和程序，了结期货合约。
持仓：交易者手中持有合约称为\持仓\。 开盘价：当天某合约的第一笔成交价。 收盘价：当天某合约最后一笔成交价。 最高价：当天某合约最高成交价。 最低价：当天某合约最低成交价。 最新价：当天某合约当前最新成交价。 结算价：当天某合约所有成交合约的加权平均价。计算方法由交易所规定.
买价：某合约当前最高申报买入价。 卖价：某合约当前最低申报卖出价。
涨跌幅：某合约当前价与昨日结算价之间的价差。
二、基本假设
1、不考虑不可抗拒因数造成对期货的影响
2、以三家比较权威交易所（上海期货交易所，大连商品交易所，郑州商品交易所）的13种期货的交易代表我国期货市场状况。 3、运用var模型时不考虑非价格因数
三、符号说明
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yi： ????????????表示第i种期货产品的风险投资额 xi： ????????????表示第i种期货产品的预期风险投资收益； E(x)： ????????????表示期货产品组合投资收益的期望值； p(xi)：????????????表示第i种期货产品风险投资收益实现概率；
?2：?????????????当期条件变异数
?: ?????????????截距项，为内在的不确定水准 ?t2?i：?????????????过去的条件变异数
?i： ?????????????市场上旧消息对市场波动性的影响
?j： ?????????????市场上新的正面消息对市场波动性的影响
?t2?j：?????????????过去的误差平方项
特殊符号标注见具体模型
四、模型建立
模型一：层次分析法 1、模型的建立与求解：
我们先采用层次分析综合考虑各因素对期货市场风险做定量研究。运用AHP准确与否和选用的评价指标密切相关，指标的选取应遵循以下5个原则：灵敏度高，代表性强，操作性好，全面性。 1、1 期货市场风险评价的指标体系
期货市场的风险按不同的标准有不同为系统风险的划分如按系统的观点来划分，可分（又叫价格风险）与非系统风险。按风险的直接原因来划分，可分为价格波动风险、信用风险、结算风险、营运管理风险等。但都不能满足5个原则的要求，本文在查阅大量资料的基础上，选择了五个方面，15项指标如下：
（1）市场风险
市场风险是期货市场风险的重要组成部分，属非系统风险，评价市场风险的指标可选取为：价格波动程度，固有的杠杆性风险 （2） 信用风险
是指交易对手无法履行和约承诺的风险，评价信用风险的指标包括：场外交易比重，市场机制健全程度，道德状况。 （3） 流动性风险
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