2014高中数学抽象函数专题(3)

的“换元”实质是“整体化”的具体落实，将需要“整体化”的部分换成一个变量，比“凑”更具一般性也更易实施），选C。

1的最小值为 ab1解析：本题关注ab的取值范围，对ab?使用基本不等式，当且仅当ab=±1时等

aba?b21)?，∴等号不成立，即不能使用基本不等式。记号成立，事实上：0?ab?(241111117ab=（, ab?=t+=g(t),函数g(t)在（0，]上递减，∴g(t)min=g()=。 t0

4abt444[举例2]已知a?b?1,a,b?R+，则ab?5.求参变量的取值范围通常采用分离参数法，转化为求某函数的值域或最值；也可以整体研究函数y=f(a,x)的最值。

[举例] 关于x的方程22x-m2x+4=0(x<0)有解，求实数m的取值范围。

解析：令2x=t,(0

m?t?4=g(t)，所谓方程有解，即m在函数g(t)的值域内（这也是解决方程有解问t题的通法），∵t∈（0，1），∴不能使用基本不等式（等号不成立），注意到函数g(t)在（0，1）上递减，∴g(t)∈（5，??）即m∈（5，??）。 [迁移]若函数f(x)=loga(x2-ax+3),(a>0且a?1)满足:对任意x1,x2,当x10,则实数a的取值范围是

A.(0,1)∪(1,3) B.(1,3) C. (0,1)∪(1,23) D. (1,23)

简答

1. [巩固] 函数y=f(x)的图象关于x=2对称，得a=5,图示可得1

?,移项得211sin?

73[提高] 函数y=f(x)的周期为2，得f(x)在[0，1]上递增，又?+?<

[巩固]D；