(3分)
由奈氏图判定：a>0时系统稳定；a<0时系统不稳定 (2分) 2)系统的闭环特征多项式为D（s）=s2+as+1，D(s)为二阶，a>0为D（s）稳定的充要条件，与奈氏判据结论一致 (2分) 44.解:
(1)三条根轨迹分支的起点分别为s1=0,s2=-2,s3=-4；终点为无穷远处。 (1分) (2)实轴上的0至-2和-4至-∞间的线段是根轨迹。 (1分) (3)渐近线的倾角分别为±60°，180°。 (1分) 渐近线与实轴的交点为σa= (4)分离点:根据公式
dKds?2?43 =-2 (1分)
=0, 得:s1=-0.85，s2=-3.15因为分离点必须位于0和-2之间可见
s2不是实际的分离点，s1=-0.85才是实际分离点。 (1分) (5)根轨迹与虚轴的交点:ω1=0, K=0; ω2,3=±22, K=48 (1分)
根据以上结果绘制的根轨迹如右图所示。
(2分) 所要求系统稳定的K值范围是:0 (2分) 自动控制原理试题7答案及评分参考 一、单项选择题(每小题 1 分，共 20 分) 1 .C 2 .C 3 .A 4 .D 5 .D 6 .A 7 .B 8 .A 9 .D 10.A 11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.B 17.A 18.C 19.A 20.A 二、填空题(每空 1 分, 共 10 分) 21.传递函数22.偏差23.开环幅频特性24.225.s=jω26.动刚度27.正穿越28.1/K 29.开环传递函数30.远 三、名词解释(每小题 3 分, 共 15 分) 31.奇点即平衡点，是系统处于平衡状态相平面上的点。 32.用来比较输入信号与反馈信号之间的偏差的元件。 33.响应从稳态值的10％上升到稳态值的90％所需的时间 34.把运动的结果所决定的量作为信息再反馈回控制仪器中 35.指输入为匀加速度信号时所引起的输出位置上的误差。 四、简答题(每小题 5 分, 共 25 分) 36.上升时间、峰值时间、调整时间、延迟时间反映快速性(2.5分)。最大超调量、振荡次数反映相对稳定性(2.5分)。 37.传递函数的型次对应相应的起点(2分)，如0型系统的乃氏图始于和终于正实轴的有限值处(1分)，1型系统的乃氏图始于相角为-90o的无穷远处，终于坐标原点处，(1分) 2型系统的乃氏图始于相角为-180o的无穷远处，终于坐标原点处(1分)。 38.输入r(t)?ess?1limsG(s)s?0212t2?R?s??1s3 Ka?limsG(s)?0 (2.5分) s?02?1Ka?? 稳态误差无穷大(输出不能跟随输入)(2.5分) 39.校正是指在系统增加新的环节以改善系统的性能的方法(2分)。根据校正环节在系统中的联结方式，校正可分为串联校正、反馈校正、顺馈校正三类。(3分) 40.计算机控制系统按功能分可以分为数据采集系统；（1分）操作指导控制系统；（1分）。监督控制系统；（1分）直接数字控制系统；（1分）按控制方式可以分为开环控制和闭环控制系统（1分） 五、计算题(第41、42题每小题5分，第43、44题每小题10分，共30分) 41.解： G(s)?G1G2G31?G2H1(1?G1)?G2G3H2?G4 (5分) 42.解: ?1u(t)?u(t)?0?i?i2(t)dtC1??1??i2(t)dt?i2(t)R2?i1(t)R1C?1?1?u0(t)?i2(t)R2???i1(t)?i2(t)?dtC2??1U(s)?U(s)?I2(s)0?iC1s??1 (2.5分) I2(s)?I2(s)R2?I1(s)R1??C1s?1?U0(s)?I2(s)R2??I1(s)?I2(s)?C2s?G(s)?R1R2C1C2s??R1?R2?C1s?12R1R2C1C2s??R1C2?R2C1?R1C1?s?12 (2.5分) 43.解: 1)系统的开环传递函数为：G(s)?s?1s(s?K2f?1) (2分) 系统的特征方程为：D(s)?s3?s2(K由劳斯稳定性判据(略)得：K2)Ka?lims2G(s)?lims2s?0s?0ff?1)?s?1?0 (2分) ?0 (2分) s?1s(s?K2f?1)?1Kf?1 (2分) 3)ess?1Ka?Kf?1 由上式可知：只要Kf>0，系统的稳态误差ess就增大，说明利用局部负反馈改善系统稳定性是以牺牲系统的稳态精度为代价的。 (2分) 44.解: 1)绘制系统根轨迹图 已知系统开环传递函数为：G(s)?Ks(s?1)(0.5s?1)K* 将其变换成由零、极点表达的形式：G(s)?s(s?1)(s?2) (1分) (其中，根轨迹增益K*=2K，K为系统的开环增益，根据上式可绘制根轨迹图) (1) 根轨迹的起点、终点及分支数： 三条根轨迹分支的起点分别为s1=0，s2=-1，s3=-2；终点为无穷远处。 (1分) (2) 实轴上的根轨迹： 实轴上的0至-1和-2至-∞间的线段是根轨迹。 (1分) (3) 渐近线: 渐近线的倾角分别为±60°，180°。渐近线与实轴的交点为 σa= ?1?53 =-1 (2分) (4) 分离点: 根据公式 dKds?0，得：s1=-0.42，s2=-1.58，因为分离点必须位于0和-1之间，可见 s2不是实际的分离点，s1=-0.42才是实际分离点。 (1分) (5) 根轨迹与虚轴的交点： ω1=0, K*=0; ω2,3=±1.414, K*=6 根据以上结果绘制的根轨迹如下图所示。 (2分) j1.414 k=6 *? ?2 ?1 -0.42 0 -j1.414 2)由根轨迹法可知系统的稳定范围是:0 * 自动控制原理试题8答案及评分参考 一、单项选择题(每小题 1 分，共 20 分) 1 .B 2 .C 3 .C 4 .D 5 .A 6 .C 7 .C 8 .D 9 .B 10.D 11.A 12.C 13.D 14.C 15.B 16.D 17.C 18.A 19.D 20.A 二、填空题(每空 1 分, 共 10 分) 21.稳定性22.稳态值23.输入量(或驱动函数)24.增大阻尼比25.1.25 26.相频特性 27. 0.5 28.积分环节29.变化速率 30.快速性 三、名词解释(每小题 3 分, 共 15 分) 31.指调整过程结束后输出量与给定的输入量之间的偏差。 32.指输入为速度信号（或者斜坡信号）时所引起的输出位置上的误差。 33.响应曲线从零上升到第一个峰值点所需要的时间。 34.当乃氏图从大于-π的第三象限越过负实轴到第二象限时称为负穿越。 35.指根轨迹的起点处的切线与水平线正方向的夹角。 四、简答题(每小题 5 分, 共 25 分) 36.尽可能对研究的非线性系统进行线性化处理，用线性理论进行分析(2分)。常用方法有忽略不计(取常值)、切线法或小偏差法(3分) 37.误差平方积分性能指标的特点是重视大的误差，忽略小的误差。(3分)原因是误差大时其平方更大，对性能指标的影响更大，(3分) 38.(1)写出G(j?)和?G(j?)的表达式 ；(1分)。 (2)分别求出??0和????时的G(j?)；(1分) (3)求乃氏图与实轴的交点(1分)； (4)求乃氏图虚轴的交点(1分)； (5)必要时画出乃氏图中间几点然后勾画出大致曲线(1分)。 39.首先仅选择比例校正，使系统闭环后满足稳定性指标(1.5分)。然后在此基础上根据稳态误差要求加入适当参数的积分校正(1.5分)。而积分校正的加入往往使系统稳定裕量和快速性下降，再加入适当参数的微分校正以保证系统和稳定性和快速性。如此循环达到理想的性能指标(2分) 40.偶极子对：是指若在某一极点的附近同时存在一个零点，而在该零点，极点的附近又无其它的零点或极点。就称这个极点和这个零点为一个偶极子对(3分)。 由于零极点在数学上位置分别是分子分母，工程实际中作用又相反，因此在近似的处理上可相消，近似地认为其对系统的作用相互抵消了。对于高阶系统的分析，相当于降低了系统的阶数，给分析带来方便(2分)。 五、计算题(第41、42题每小题5分，第43、44题每小题10分，共30分) 41.解: C(s)R(s)?G1G2G3G4G51?G1G2G3G4?G2G3H1?G3G4H2 (5分) 42.解: u0(t)?1c2?i(t)dt?U0?s??1c2sI?s?ui(t)?u0(t)?i1(t)R2?Ui?s??U0?s??I1?s?R2ui(t)?u0(t)?i2(t)R1?i1(t)?i2(t)?i(t)1c1 (2.5分) 1c1sI2?s??i2(t)dt?Ui?s??U0?s??I2?s?R1??I1(s)?I2(s)?I(s)U0(s)Ui(s)?(R2C1?R1C1)s?1R1R2C1C2s?(R1C1?R2C2?R2C1)s?12 (2.5分) 43.解: 系统有一比例环节：K=10 20log10=20 (1分) 微分环节：10s?1 转折频率1/10=0.1 (1.5分) 惯性环节： 1s?1 转折频率为1/T=1 (1.5分) +20 20Log G(jω) 20 -20 ? 0 0.01 0.1 1 10 90? 45? 0? -45? -90? ?G(j?) ? 0.1 0.01 1 10 直接画出叠加后的对数幅频图(3分) 直接画出叠加后的对数相频图(3分)。(若叠加图不对，但是画出了比例环节、微分环节、惯性环节的对数幅频图各给1分，画出微分环节、惯性环节的对数相频图各给1.5分) 44.解: (1)0型系统?SS?1K?1??0.5K?1 (2分) (2)GB(s)?G(s)1?Gk(s)1s?2 (2分) 频率特性为GB(j?)?幅频特性 GB(j?)???1GB(j?)?151j??2 (1分) (1分) 1??42 (1分) ?2?相频特性?GB(j?)??arctan系统的稳态输出为 15??arctan0.5 (1分) sint?30?arctan0.5 (2分) ??