从而S??1(2Rh3?h4)?2(2Rh3?h4)?
2?1h2(3R?2h)34232?(2Rh?h)(6Rh?4h)?2(2R?h)h311 .
令S′=0,解得h=3R,由于不考虑不存在的情况，所在区间(0,2R)上列表如下：?
2h S′ S 2(0, 3R) 23R 2(3,2R) 2+ 0 － 增函数 最大值 减函数 由此表可知，当x=3R时，等腰三角形面积最大. 答案：3R
2三、17. 解：由l过原点，知k=y0(x0≠0),点(x0,y0)在曲线C上，y0=x03－3x02+2x0,
x0∴y0=x02－3x0+2,y′=3x2－6x+2,k=3x02－6x0+2
x0又k=y0,∴3x02－6x0+2=x02－3x0+2,2x02－3x0=0,∴x0=0或x0=3.
x02由x≠0,知x0=3,
22∴y0=(3)3－3(3)2+2·3=－3.∴k=y0=－1.
228x04∴l方程y=－1x 切点(3，－3).
42818.f'(x)?p2x(1?x)p?1[2?(2?p)x] ,
2 , 2?p在[0，1]上，f(0)=0，f(1)=0，f(2)?4(p)p?2
2?p2?p∴ [f(x)]max?4(p)2?p .
2?p令f’(x)=0得，x=0，x=1，x=
.
19.设双曲线上任一点P（x0，y0）,
2 k?y|x?x??a ,
0x02∴ 切线方程y?y0??a2x02(x?x0)
,
令y=0，则x=2x0
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令x=0，则y?2a .
x02∴ S?1|x||y|?2a2 .
220.解：(1)注意到y＞0,两端取对数，得 lny=ln(x2－2x+3)+lne2x=ln(x2－2x+3)+2x,
1(x2?2x?3)?2x?22(x2?x?2)??y??2?2?2?2?2yx?2x?3x?2x?3x?2x?3.2(x2?x?2)2(x2?x?2)?y??2?y?2?(x2?2x?3)?e2x.x?2x?3x?2x?322x?2(x?x?2)?e.
(2)两端取对数，得 ln|y|=1(ln|x|－ln|1－x|),
3两边解x求导，得
111?111?y??(?)?,y3x1?x3x(1?x)?y??111x3??y?.3x(1?x)3x(1?x)1?x315
21.解：设经时间t秒梯子上端下滑s米,则s=5－25?9t2,当下端移开1.4 m时，t0=1?4?7,
?1又s′=－ (25－9t2)2·(－9·2t)=9t
21125?9t2,
所以s′(t0)=9×715?125?9?(72)15=0.875(m/s).
22.解：(1)当x=1时，Sn=12+22+32+…+n2=1n(n+1)(2n+1),当x≠1时，1+2x+3x2+…+nxn-1
6nn?1?=1?(n?1)x?nx,两边同乘以x,得
(1?x)2x+2x2+3x2+…+nxn=x?(n?1)xn?1?nxn?2(1?x)2两边对x求导，得
Sn=12+22x2+32x2+…+n2xn-1?
2n2n?12n?2=1?x?(n?1)x?(2n?2n?1)x?nx.
(1?x)323.解：f′(x)=3ax2+1.
若a＞0,f′(x)＞0对x∈(－∞,+∞)恒成立，此时f(x)只有一个单调区间，矛盾. 若a=0,f′(x)=1＞0,∴x∈(－∞,+∞),f(x)也只有一个单调区间，矛盾.
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若a＜0,∵f′(x)=3a(x+
13|a|)·(x－
13|a|13|a|),此时f(x)恰有三个单调区间.
13|a|∴a＜0且单调减区间为(－∞,－单调增区间为(－
13|a|)和(,+∞)，
,
13|a|).
24.解：f′(x)=a+2bx+1,
x(1) 由极值点的必要条件可知：f′(1)=f′(2)=0,即a+2b+1=0,且a+4b+1=0,
2解方程组可得a=－2,b=－1,∴f(x)=－2lnx－1x2+x,
3636(2)f′(x)=－2x-1－1x+1,当x∈(0,1)时，f′(x)＜0,当x∈(1,2)时，f′(x)＞0,当x∈(2,+∞)
33时，f′(x)＜0,故在x=1处函数f(x)取得极小值5,在x=2处函数取得极大值4－2ln2.
63325.证法一：∵b＞a＞e,∴要证ab＞ba,只要证blna＞alnb,设f(b)=blna－alnb(b＞e),则 f′(b)=lna－a.∵b＞a＞e,∴lna＞1,且a＜1,∴f′(b)＞0.∴函数f(b)=blna－alnb在(e,+∞)上是
bb增函数，∴f(b)＞f(a)=alna－alna=0,即blna－alnb＞0,∴blna＞alnb,∴ab＞ba.
证法二：要证ab＞ba,只要证blna＞alnb(e＜a＜b),即证(x)=1?lnx＜0,∴函数f(x)在(e,+∞)上是减函数，又∵e＜a＜b,
x2,设f(x)=lnx(x＞e)，则f′
x∴f(a)＞f(b),即lna?lnb,∴ab＞ba.
ab26.解：(1)f(α)=
2?8a?16?a,f(β)=
2?8a?16?a,f(α)=f(β)=4,
(2)设φ(x)=2x2－ax－2,则当α＜x＜β时，φ(x)＜0,
f?(x)?(4x?a)?(x2?1)?(4x?a)(x2?1)?4(x2?1)?2x(4x?a)
?(x2?1)2(x2?1)22(2x2?ax?2)2?(x)????2?0 22(x?1)(x?1)2.
∴函数f(x)在(α，β)上是增函数.
(3)函数f(x)在［α，β］上最大值f(β)＞0,最小值f(α)＜0,
∵|f(α)·f(β)|=4,∴当且仅当f(β)=－f(α)=2时，f(β)－f(α)=|f(β)|+|f(α)|取最小值4，此时a=0,f(β)=2.
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