2y?a?1(x?1)， ……………………8分 l所以，直线的方程为
记点A(1,0)关于直线l的对称点
Q(x0,y0)
1?y0????x0?1a2?1?4a2?1?y0?a2?1(x0?1?1)y0??2a2则有?2， 解得：……………………11分；
?13?113e??,????22?，得2a2， ……………………12分 由
4a2?111113y0??4?t??t?224aaaa2，因为a?1, 则44， ∴，令∴u??t?t，∴
2u?[31,]164， ……………………14分
所以，点Q的纵坐标的取值范围是
3?y0?2 ……………………15分
（备用）例20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2?y2?1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x?m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、
b为常数）的椭圆为D． 短半轴长为b（b?0，（1）求⊙C和椭圆D的标准方程；
（2）当b?1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；
（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在x轴上方），点P关于x轴的对称点为N，设直线QN
?????????交x轴于点L，试判断OM?OL是否为定值？并证明你的结论． 解：（1）圆心C(m,0)(?1?m?1) ，则⊙C的半径为r?1?m2 ．
从而⊙C的方程为(x?m)2?y2?1?m2． ………………………………2分
x2y2 椭圆D的标准方程为2?2?1． ………………………4分
b?1bx2（2）当b?1时，椭圆D的方程为?y2?1．
2x12x1222设椭圆D上任意一点S(x1,y1)，则?y1?1，y1?1?．
22x121?(x1?2m)2?1?m2 ………6分 因为SC?(x1?m)?y?(x1?m)?1?2222212≥1?m2?r2，
所以SC≥r．
从而椭圆D上的任意一点都不在在⊙C的内部． ………………………8分 ?????????（3）OM?OL?b2?1为定值． ……………………………………9分
证明如下：
设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则由题意，得N（x1，－y1），x1?x2，y1??y2． 从而直线PQ的方程为(y2?y1)x?(x2?x1)y?x2y1?x1y2?0． 令y＝0，得xM?x1y2?x2y1．
y2?y1又直线QN的方程为(y2?y1)x?(x2?x1)y?x2y1?x1y2?0． 令y＝0，得xL?x2y1?x1y2． ………………………………13分
y2?y122x12y12x2y2??1，2??1， 因为点P，Q在椭圆D上，所以2b?1b2b?1b2b2?12b2?1222从而x?b?1?2y1，x2?b?1?2y2，所以
bb212b2?122b2?1222(b?1?2y1)y2?(b?1?2y2)y12(b2?1)(y2?y12)bbxM?xL???b2?1 ． 2222y2?y1y2?y12?????????所以OM?OL?xM?xL?b2?1?定值． ……………………16分 x2
（备用）例21．（2012南京市一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆＋92y2→→＝1的右顶点，点D(1，0)，点P，B在椭圆上，BP＝DA． 9
（1）求直线BD的方程；
（2）求直线BD被过P，A，B三点的圆C截得的弦长；
（3）是否存在分别以PB，PA为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．
说明：本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，考查运算求解与推理论证能力