效用理论是研究决策者的偏好关系和构造效用函数，进行多目标决策的理论。即在生成非劣解集后，如何从中选出最终解，这在很大程度上取决于决策者对某个方案的偏好、价值观和对风险的态度。测度这种偏好的尺度，就是所谓的效用。当各方案的效用确定后，就可比较、评价各方案的优劣、选择最终解。这种解称为最佳均衡解。效用理论是研究决策者的偏好关系、偏好结构和构造效用函数进行多目标决策的理论。对多目标问题，需要根据决策者的偏好，对非劣解集建立某种序列关系，由这种关系构造偏好结构，再拟定相应的效用函数，选最大效用函数值对应的解或方案，这便是最终抉择。
求解技术：多目标优化问题的求解技术有很多，将多目标转化为单目标的求解技术有线性加权
和法（将各个子目标的重要程度给予相应的权系数，用各个子目标函数分别乘以他们的权系数，再相加构成统一目标函数）、理想点法（使各个目标尽可能接近各自的最优值）、主要目标函数法（将M个子目标函数中选出一个认为最重要的作为重要目标函数，将其余M-1个子目标函数限制在一定的范围内，并转化为新的约束条件）；将遗传算法与Pareto最优集概念相结合，解决多目标问题的方法有非劣分类遗传算法、邻域移植遗传算法、小生境Pareto遗传算法。目前应用较多的方法有微粒群算法、演化算法、粒子群优化算法、遗传算法。 大致分为三大类:
a.“非劣解生成技术”：是解决多目标优化问题的基本方法，是第二、第三类决策技术中许多方法的基础，它为决策者确定偏好和作出决策提供有力信息和依据。非劣解生成技术最常用的方法如有权重法、约束法、拉格朗日乘子法、固定等式约束法、线性多目标规划和多目标动态规划法等。
b.“结合偏好的（评价）决策技术”：是在决策者的偏好已知条件下，按一定的决策规则进行多目标非劣解集的决策，选择最佳权衡解。这类方法按决策者的偏好结构差异可分为多属性价值或效用函数法、目的规划法、理想点法等、权衡率偏好法，替代价值权衡法等。
c.“结合偏好的交互式决策技术”：这类方法的特点是决策者的偏好只是部分已知,在决策过程中需要以决策者始终通过对话交流信息,故称为交互式技术.这类决策技术方法有步骤法,均衡规划法等.
12.详述模糊优选模型的推导过程（复习过程学会自己归纳，不要硬记书本某章节）。你如何评价这个模型？（p99-102）(p108-109)，（p206）; 0000水利系统模糊优化调度方法20150602.ppt:p14-31)
答：推导过程：对实际值按越大越优或越小越优化为指标特征值矩阵。
??rij?(xij?minxij)/(maxxij?minxij) ???rij?(maxxij?xij)/(maxxij?minxij)确定曲终
1. 根据重要性概念模糊量化理论得出的排序一致性标度矩阵的4条简单规则[1]，建立系
统目标集关于重要性的二元比较矩阵β=（βij），式中：β做二元比较时，目标i对j关于重要性模糊标度。 2. 根据二元比较矩阵β，通过式（3）构造相及矩阵[5]Φ。
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ij为目标i对j关于重要性
3. 通过式（4）、（5）确定权重，并对所的权重进行归一化处理。
??11?????21?12?22?1m??2m???(?)ij?????m1?m2??mm?且满足条件
0??ij?1,i?1???ij??ji?1??ij?0.5,i?j??
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?1??/????2112????m1/?1m?12/?211?m2/?2m?1m/?m1??2m/?m2????1?(3)
?'???1',?2',?m'???1,?21/?12,,?m1/?1m?（4）
mmm??????1,?2,?m????1/??i,?2/??i,,?m/??i?i?1i?1i?1??（5）
计算相对隶属度
?1
a?pp?n???????(1??)A?xij?h????i????i?1????u'?1??i为指标权重；a为优化准则参数，a=1为最小?ihpn????????i???A?xij?h?????i?1?????
一乘方准则，a=2为最小二乘方准则 ；p为距离参数，p=1为海明距离，p=2为欧氏距离。a、p称为可变模糊模型参数，通常有四种组合：（1）a=1，p=1；（2）a=1，p=2；（3）a=2，p=1；（4）a=2，p=2。最后对求得的四组U，进行均值，判断方案优劣。 归纳：
1、由目标函数和约束条件确定可行方案集D及相应目标值矩阵G 2、目标优属度矩阵R（越大越好和越小越好两个公式） 3、目标权向量W选择 4、加权欧氏距离F最小
5、解dF/dugj=0，得模糊分划矩阵U，优属度最大原则得优选方案 评价：传统的模糊综合评判模型依赖于隶属函数的确定往往带有较强的“主观任意性”,且不同的函数组合对评判结果的影响较大,故评判结果有时难以令人信服. 从目前业已取得的一些应用成果来看,当方案优选中考虑的因素定量指标较多时,利用本文所述模糊优选模型得到的结果是合理的,同时也是令人信服的。
（1）推导过程必须论述其步骤与书写公式：1）论域U内，n个满足约束集的非劣方案决策集、每个方案有m个目标组成对决策集D的评价目标集公式，写出相应的多目标矩阵；（2分）2）写出越大越优和越小越优的优属度计算公式（2分）；3）多目标优属度矩阵（1分）；4）最优相对优属度、最劣相对优属度矩阵（1分）；5）多目标权矩阵（1分）；（可写二元对比权计算方法公式，（2分）；6）与优（或劣）决策差异距离公式（1分）；建立加权距优（或劣）距离公式（1分）；8）建立优化准则：决策j的加权距优距离平方与加权距劣距离平方之和最小，即目标函数公式（3分）；9）求导解得决策相对优属度矩阵（3分）；10）计算决策方案优属度矩阵，按照方案隶属度最大原则求得最优（满意）方案公式（1分）；
（2）优缺点评价：1）优点。基于多目标优化理论构建的多目标函数和二元对比计算权重公式，简单、可操作，较好的考虑决策者的经验；求解模型假定合理，推导严密。可行方案生成与优选的相对性，可实现多目标复杂系统快速求解，其时效性可控制在互可原理“精确且有意义”域内；（3分）2）缺点。当目标数
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目多到一定程度时，目标权重及其优属度计算结果趋于均匀化，则难以选择有意义方案。（1分）
13.简述广义风险的定义及其表达式。利用降雨预报和洪水预报信息的防洪预报调度风险分析包括哪些内容？各部分之间关系及其研究的关键问题是什么？
答：广义风险是指某一事件在其特定的时空与相关环境下所发生的不利事件及其概率与相应的损失程度。包含三个基本要素：不利事件、不利事件发生的概率和不利事件所导致的损失。
广义风险两种表达式：1）某一事件失事的概率或某一系统处于非正常状态的概率R=P{S(t) ∈U } =1-{S(t ) ∈S}；式中：S(t)—t 时刻系统状态，S—所有可能正常运行状态的集合，U—所有非正常运行状态的集合，R—风险
2）某一事件的不利事件的损失程度及其发生的概率R=f(p,c)；式中：p—不利事件发生的概率，C—不利事件发生所带来的损失，R—风险
风险分析就是对事件不利的影响要素进行识别，对不利事件发生的概率及其相应损失做出定性或定量的估计，对评价结果进行处理与决策的过程。即所谓的风险识别、风险估计、
风险评价、处理与风险决策。
根据风险分析的目的意义中提到所需回答的问题，其风险分析至少应包括： 洪水预报的风险
降雨预报的风险两部分。 (1) 洪水预报的风险
①风险识别与估算。风险影响因素识别-总量、峰、峰现时间预报误差分析；风险事件识别与风险率计算，常以超校核洪水位事件或超下游防洪安全泄流量事件或超规范允许误差预报作为风险事件识别标准，并估算其误差分布规律； ②风险评价，风险的综合指评价指标选择与评价方法选择，如二阶矩法评价洪水预报方案的风险或误差可承受域的可靠度；超校核水位风险率与最大风险率评价洪水预报调度的风险等； ③风险决策，指洪水预报方案是否可用于预报调度中，即它的风险是决策者是否可承担，及承担的相应措施。
(2)降雨预报的风险
短期或中期降雨预报信息用于预报调度中的风险分析内容基本同（1）之①~③。 风险的影响因素是不同预见期的降雨预报误差，鉴于目前调度中应用气象信息尚没有一个允许误差的标准，故暂从严要求给出一个标准，即“漏报”就是风险事件，进而分析误差分布律与估算风险；
风险评价，应用实施调度方案后超校核洪水位的风险率或最大风险率评价； 风险决策，指降雨预报信息是否可用于调度，即它的风险是决策者是否可承担，及承担的相应措施。
14.利用降雨预报信息的汛限水位动态控制狭义的无雨预报的极限风险计算的基本假定及其计算方法，你如何评价它？
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答：(1) 基于洪水预报误差分布律分析成果，研究洪水预报应用于汛限水位动
态控制中的风险计算方法。如改进的一次二阶矩法，预报调度规则确定汛限水位上限的超校核洪水位的极限风险率与期望风险计算方法等。 (2) 基于降雨预报误差分布律分析成果，研究降雨预报应用于汛限水位动态控制中的风险计算方法。如极限风险率法、最大可能风险率法和期望风险率法。 考虑降雨预报的风险率计算方法的定义与基本思想 尽管气象部门降雨定量预报有误差，经分析: (1) “小雨”以下量级预报可用于实时调度中；
(2)尤其是“无雨预报”信息可信度最高，专家建议先用于汛限水位动态控制研究；
(3)灾害性的天气及台风预报水平有很大提高，有一定信度；
1)考虑“无雨预报”选定汛限水位控制值ZLd的极限风险率PZ无雨极，等于漏报条件下发生校核标准洪水(或上下游防洪标准洪水)的频率。即 PZ无雨极(ZLd,Zm0)=PP(X>0)×PZ(ZLd,Zm0) 0<=PZ无雨极(ZLd,Zm0)<=PZ(ZL0,Zm0)； 0 <= PP(X>0) <= 1
假定“无雨预报”漏报与发生设计标准洪水是两个独立随机事件。此假定基于两点：一是降雨预报量值基于成因分析，误差是随机的，其分布受预报理论,手段,人的理论实践水平等因素影响，随着预报理论提高和先进工具及手段的应用，误差越来越小；二是设计洪水是依据历史样本统计规律，使用时不受人为因素制约的纯随机事件。
面临时刻并非任何条件下都可能发生设计标准洪水，只有在“无雨预报”漏报的条件下才有可能发生设计标准洪水。
2)考虑“无雨预报”选定动态控制汛限水位值，若发生漏报，可能遭遇各种频率的漏报降雨量X(Pi)，则由ZLd起调求不同漏报降雨量所形成洪水的最高洪水位值Zm[ZLd, X(Pi)]，相应的超过原设计调洪最高水位(或回水退赔高)Zm0 的最大频率， 称为考虑“无雨预报”动态控制汛限水位值的可能最大风险率： PZ无雨可能(ZLd, Zm0)= PZ(ZL0, Zm0)
基本假定:新理念给出的定义6-4 基于成因分析，即相信气象部门“无雨预报”信息。未来发生的暴雨服从“无雨预报”的实际降雨频率分布。原设计的校核标准洪水暴雨是小概率事件，偶于漏报概率中，随着“无雨预报”水平的提高，它趋于“不可能事件”，这与要求全汛期实时调度中时刻“预防设计标准洪水发生”的现行洪水设计理念完全不同。
3) 考虑“无雨预报”选定动态控制汛限水位值，若发生漏报，可能遭遇各种频率的漏报降雨量X(Pi)，则由ZLd起调求不同漏报降雨量所形成洪水的最高洪水位值Zm[ZLd, X(Pi)]，相应的超过原设计调洪最高水位(或回水退赔高)Zm0频率PZi{Zm[ZLd, X(Pi)]}的期望值- - PZ无雨期望(ZLd, Zm0), 称为考虑“无雨预报”动态控制汛限水位值的期望风险率。
相应的超过原设计调洪最高水位(或回水退赔高)Zm0频率PZi{Zm[ZLd, X(Pi)]}的期望值: PZ无雨期望(ZLd, Zm0), 称为考虑“无雨预报”动态控制汛限水位值的期望风险率。可采用离散化期望公式计算:
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