(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值. B组 专项能力提升题组 一、选择题
→→→→
1.已知向量OB＝(2,0)，向量OC＝(2,2)，向量CA＝(2cos α，2sin α)，则向量OA→
与向量OB的夹角的取值范围是 ( )
?π?A.?0，?
4??
?π5?B.?，π?
?412?
π??5
C.?π，?
2??12?π5?D.?，π?
?1212?
?33?→→→→
2.在△ABC中，AB·BC＝3，△ABC的面积S△ABC∈?，?，则AB与BC夹角的取值范围是
?22?
( )
?ππ?A.?，? ?43??ππ?C.?，? ?63?
?ππ?B.?，? ?64??ππ?D.?，? ?32?
1
3.(2011·大纲全国)设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝
260°，则|c|的最大值等于
( )
B.3 D.1
A.2 C.2 二、填空题
4.已知向量a＝(cos θ，sin θ)，向量b＝(3，－1)，则|2a－b|的最大值、最小值分别是__________.
5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，
BC＝2，AB＝3，P是BC上的一个动点，当PD·PA取
得最小值时，tan∠DPA的值为________.
→→6.(2011·上海)在正三角形ABC中，D是BC上的点.若AB＝3，BD＝1，则AB·AD＝________.
三、解答题
7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且lg a－lg b＝lg cos B－lg cos
→→
A≠0.
(1)判断△ABC的形状；
(2)设向量m＝(2a，b)，n＝(a，－3b)，且m⊥n，(m＋n)·(n－m)＝14，求a，b，c的值.
8.已知两个不共线的向量a，b的夹角为θ，且|a|＝3，|b|＝1，x为正实数. (1)若a＋2b与a－4b垂直，求tan θ；
π
(2)若θ＝，求|xa－b|的最小值及对应的x的值，并指出向量a与xa－b的位置
6关系；
(3)若θ为锐角，对于正实数m，关于x的方程|xa－b|＝|ma|有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围.
答案
题型分类·深度剖析
例1 解 (1)由f(x)＝23sin xcos x＋2cosx－1， 得f(x)＝3(2sin xcos x)＋(2cosx－1)
2
2
?＝3sin 2x＋cos 2x＝2sin?2x＋
?
π?. 6??
所以函数f(x)的最小正周期为π. 因为f(x)＝2sin?2x＋
?
?
π??π??ππ?在区间?0，?上为增函数，在区间?，?上为减函数，?6?6???62?
?π??π??π?又f(0)＝1，f??＝2，f??＝－1，所以函数f(x)在区间?0，?上的最大值为2，
2??6??2??
最小值为－1.
π??(2)由(1)，可知f(x0)＝2sin?2x0＋?.
6??6
又因为f(x0)＝，
5
?所以sin?2x0＋
?
π?3
＝. 6??5
?ππ?由x0∈?，?，
?42?
得2x0＋
π?2π7π?∈?，.
6?6?3?
?从而cos?2x0＋
?
＝－π? 6??
2
1－sin?2x0＋
??
π?4＝－. ?6?5
?所以cos 2x0＝cos??
＝cos?2x0＋
x0＋
π6
π－?? 6?
??
π?π?ππ3－43?cos ＋sin?2x0＋?·sin ＝. ?6?6?6610?
113
变式训练1 (1) (2)－2
314例2 解 (1)由a＝2bsin A，
根据正弦定理得sin A＝2sin Bsin A，
1π
所以sin B＝，由△ABC为锐角三角形可得B＝. 265π
(2)由(1)可知A＋C＝π－B＝，
6
故C＝
5π
－A. 6
?5π?故cos A＋sin C＝cos A＋sin?－A? ?6?
1333?π?＝cos A＋sin?＋A?＝cos A＋cos A＋sin A＝cos A＋sin A 2222?6?＝3?
1?3?
cos A＋sin A?
2?2?
?π?＝3sin?A＋?， 3
?
?
π
由△ABC为锐角三角形可得，0 2故0< 5πππ5π－A<，解得 πππ又0 2ππ5π 1?π?3所以 3?22?π?33?A＋所以<3sin??<， 3?22?即cos A＋sin C的取值范围为?17 变式训练2 (1) (2)－ 32 1＋cos 2xx3x2x例3 解 (1)m·n＝3sin ·cos ＋cos＝sin ＋ 444222 ?33? ，?. ?22? xxπ?1?＝sin?＋?＋， ?26?2 ?xπ?1 ∵m·n＝1，∴sin?＋?＝. ?26?2 π?1?π?2?xcos?x＋?＝1－2sin?＋?＝， 3???26?21?2π??π?cos?－x?＝－cos?x＋?＝－. 3?2?3??(2)∵(2a－c)cos B＝bcos C， 由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B ＝sin Bcos C， ∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C. ∴2sin Acos B＝sin(B＋C). ∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0. 1π ∴cos B＝，∵0 232ππAππ ∴0 36262 ?Aπ??1?sin?＋?∈?，1?. ?26??2??xπ?1 又∵f(x)＝sin?＋?＋. ?26?2?Aπ?1 ∴f(A)＝sin?＋?＋. ?26?2?3?故函数f(A)的取值范围是?1，?. ?2? 变式训练3 (1)课时规范训练 A组 1.B 2.C 3.B 4.4＋2m 5. ππ19或 6.－ 235 5π5 (2)－ 49 7.解 (1)由题意知A＝3， 1π?π?π T＝－?－?＝， 46?12?4 2π 所以T＝π，ω＝＝2.y＝3sin(2x＋φ)， Tππ 又由2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z， 62π 得φ＝2kπ＋，k∈Z. 6因为|φ|< ππ，所以φ＝. 26 所以y＝3sin?2x＋ ?? π?，x∈R. 6?? (2)由(1)知，函数的最小值为－3；