MO?x3?，MO?=x． 3221332 ∴S??x?x?x．????????6分
224 ∴
②当2≤x＜3时，重叠部分为直角梯形，如图②． S?1?(x?2?x)?3?3x?3． ???7分 2 y E A F B ③当3≤x＜4时，重叠部分为五边形，如图③．
3(x?3)，AF?x?2． 2113S??(x?2?x)?3??(x?3)(x?3)
222321539x? =?x?．??????????9分
424 可得，MD?
④当4≤x＜5时，重叠部分为五边形，如图④．
M O D （如图③） O?C x y E A B F M S?SAFO'DM?SBFO'C31539??x2?x??3(x?4)
424 O D C O? x （如图④） 3299 =??x?x?．??????????10分
424⑤当5≤x≤7时，重叠部分为矩形，如图⑤．
y A E B F S??3?(x?4)??3??3x?21．?????12分
备用题：1、【提示及解答过程】
解：直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下： 设△ABC的边AB上的高为h． S△ADO D C O? x （如图⑤） ?C111A?D，hS△BDC?BD?h，S△ABC?AB?h， 222 所以，
S△ADCADS△BDCBD，． ????????? 2分 ??S△ABCABS△ADCADADBDSS?．因此△ADC?△BDC． ABADS△ABCS△ADC1s，即 2 又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有
所以，直线CD是△ABC的黄金分割线．?????????3 分 （2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时s1?s2?s1s2?，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线． ss1?????????5 分
（3）因为DF∥CE，所以△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，
所以有S△DEC?S△FCE．
设直线EF与CD交于点G．所以S△DGE?S△FGC． 所以S△ADC?S四边形AFGD?S△FGC
?S四边形AFGD?S△DGE?S△AEF，S△BDC?S四边形BEFC． 又因为
SSS△ADCS△BDC，所以△AEF?四边形BEFC． ?S△ABCS△AEFS△ABCS△ADC 因此，直线EF也是△ABC的黄金分割线． ?????????7 分
（4）画法不惟一，现提供两种画法； 画法一：如答图1，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是ABCD的黄金分割线． 画法二：如答图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM∥NE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是ABCD的黄金分割线．
??
D N F G A E M B C A D N F E M B C ?????????9分
2、【提示及解答过程】
解：（1）在△BDE和△FDA中，
11BDED2BD，AE?ED，∴??． ························································· 3分 22FDAD3又∵?BDE??FDA， A C ∴△BDE∽△FDA． ························ 5分
E （2）直线AF与?O相切． ················ 6分 D F B 证明：连结OA，OB，OC． O ∵AB?AC，BO?CO，OA?OA， ∴△OAB≌△OAC． ··························· 7分 ∴?OAB??OAC．
第24题图
所以AO是等腰三角形ABC顶角?BAC的平分线． ∴AO?BC．······················································································································· 9分 由△BDE∽△FDA，得?EBD??AFD．∴BE∥FA． ········································· 10分 由AO?BE知，AO?FA．∴直线FA与?O相切． ·················································· 12分 ∵FB? 3、【提示及解答过程】
解：（1）?y?kx沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C，?C(0，3)． 设直线BC的解析式为y?kx?3．?B(3，0)在直线BC上，?3k?3?0．
y 4 3 C 2 1 P E B x -2 -1 O -1 A 1 2 F 3 4 解得k??1．?直线BC的解析式为y??x?3． ??????????2分
?9?3b?c?0，?b??4，解得? ?抛物线y?x2?bx?c过点B，C，???c?3．?c?3．?抛物线的解析式为y?x2?4x?3． ??????????4分
（2）由y?x2?4x?3．可得D(2，?1)，A(1，0)．
?OB?3，OC?3，OA?1，AB?2．可得△OBC是等腰直角三角形． ??OBC?45?，CB?32．如图1，设抛物线对称轴与x轴交于点F，
?AF?1AB?1．过点A作AE?BC于点E．??AEB?90?．可得BE?AE?2，2 y 4 CE?22．??????????6分
在△AEC与△AFP中，?AEC??AFP?90?，?ACE??APF，
3 C 2 1 A? A B -1 O 1 2 F 3 4 -1 D -2 图2 x AECE222?△AEC∽△AFP．??，．解得PF?2． ?AFPF1PF2)或(2，?2)． ?点P在抛物线的对称轴上，?点P的坐标为(2，??????????8分
（3）解法一：如图2，作点A(1，0)关于y轴的对称点A?，则A?(?1，0)． 连结A?C，A?D，可得A?C?AC?10，?OCA???OCA．
22由勾股定理可得CD?20，A?D?10．??????????10分
2222又A?C?10，?A?D?A?C?CD．?△A?DC是等腰直角三角形，
y 4 ?CA?D?90，??DCA??45．??OCA???OCD?45．
?????OCA??OCD?45．即?OCA与?OCD两角和的度数为45．
??????????12分 解法二：如图3，连结BD． 同解法一可得CD???3 C 2 A B -2 -1 O 1 2 F 3 4 -1 D -2 图3 1 x 20，AC?10．???????10分
?在Rt△DBF中，?DFB?90，BF?DF?1，?DB?在△CBD和△COA中，
DF?BF?2．
22
CD20BC32DB2??2，??2，??2． OC3AO1CA10?DBBCCD??．?△CBD∽△COA．??BCD??OCA． AOOCCA??OCB?45?，??OCA??OCD?45?．???????12分
即?OCA与?OCD两角和的度数为45?．
4、解：（1）由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作GH?OE． ?OE?2x，GH?x，??????????2分
11?y?OE?GH??2x?x?x2（0≤x≤3）??????????4分
22（2）A(6，6)）
当x?2时，OE?2?2?4．
?OH?2，GH?2，?G(2，2)．
??????????6分
?1?36?6b?c?6??b??1，?4 ? ??
1c?3???4?2b?c?2??4?y?12x?x?3．??????????8分 4（3）设P(m，n)．
当点P到y轴的距离为2时，有|m|?2，?m??2．??????????9分 当m?2时，得n?2，
当m??2时，得n?6．??????????10分 当点P到x轴的距离为2时，有|n|?2．
?y??12x?x?3 41(x?2)2?2?0 4?n?2．
当n?2时，得m?2．??????????11分
综上所述，符合条件的点P有两个，分别是P，，2)P(?2，6)．?????12分 1(2