28．（8分）（2018?巴中）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用最少的购置方案．
29．（8分）（2018?巴中）在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）
30．（10分）（2018?巴中）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．
（1）求证：AD=AE；
（2）若AB=6，AC=4，求AE的长．
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31．（12分）（2018?巴中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．
（1）求A、B两点的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒
个单位
的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？
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2018年四川省巴中市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2018?巴中）﹣1+3的结果是（ ） A．﹣4 B．4
C．﹣2 D．2
【考点】19：有理数的加法． 【专题】11：计算题．
【分析】根据有理数的加法解答即可． 【解答】解：﹣1+3=2， 故选：D．
【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算．
2．（3分）（2018?巴中）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（ ）
A． B． C．
D．
【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字． 【专题】27：图表型．
【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可． 【解答】解：选项D不可能．
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理由：选项D，围成的立方体如图所示，不符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．
3．（3分）（2018?巴中）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．a（b﹣1）=ab﹣a C．3a﹣1=
D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a
【考点】35：合并同类项；4A：单项式乘多项式；6F：负整数指数幂． 【专题】11：计算题；512：整式．
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得．
【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误； B、a（b﹣1）=ab﹣a，正确； C、3a﹣1=，错误；
D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，错误； 故选：B．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则．
4．（3分）（2018?巴中）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（ ） A．3.6×1012
B．3.7×1012
C．3.6×1013
D．3.7×1013
【考点】1L：科学记数法与有效数字． 【专题】1：常规题型．
【分析】由于1亿为108，则1万亿=1000×108，然后根据乘方的意义可表示为
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1×1012．
【解答】解：3.698万亿=3.698×1012≈3.7×1012 故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用a×10n（1≤a＜10，n为正整数）表示数的方法叫科学记数法．也考查了乘方的意义．
5．（3分）（2018?巴中）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（ ） A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9 【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．
【专题】54：统计与概率．
【分析】根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97， 则中位数是（91+93）÷2=92，
平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=91， 众数是87，
极差是97﹣87=10． 故选：C．
【点评】本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
6．（3分）（2018?巴中）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①
=
；②
=；③
=；
④=．其中正确的个数有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．
【专题】1：常规题型；55D：图形的相似．
【分析】由点D，E分别是边AC，AB的中点知DE是△ABC的中位线，据此知DE∥BC且
=，从而得△ODE∽△OBC，根据相似三角形的性质逐一判断可得．
【解答】解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC且
=，②正确；
∴∠ODE=∠OBC、∠OED=∠OCB， ∴△ODE∽△OBC， ∴
=
==（
=，①错误； ）2=，③错误；
∵===，
∴=，④正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的判定与性质．
7．（3分）（2018?巴中）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面
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