例2的另一任务就是让学生认识平行四边形的高。首先按书上所介绍的示例去折，判断展开后的折痕是不是平行四边形的高，应该说学生这时是会判断的，因为前面已有折三角形的高作基础了，如果有学生这样折，也应让学生展开后去判断折痕是否是平行四边形的高。再组织学生讨论：高与底之间的关系。
课堂活动及练习二十的教学建议，主要应该让学生自主操作解决问题，教师只针对个别问题引导学生进行操作或总结。如课堂活动第1题，当学生中出现了几种摆法时，就可以引导学生去比较，它们是否都可以叫做平行四边形？如果没有学生摆出长方形或正方形，教师则可以主动出示自己所摆的图形，让学生分析。练习二十第2题，可以引导学生把4条边分成两组：（长边+短边）×2或长边×2+短边×2，根据这个关系来找出每边的长。第4题可以先让学生准备1个直角三角形纸板，先试着折一折，再从中剪下1个小直角三角形（注意剪法不只一种）。，但有的剪法导致拼不出平行四边形），提示在剪之前可以先试着去折一折。如果学生最后拼成、，都是正确的。?
梯形 教学建议
1、本节教学内容可用2课时完成。
2、教学例1时，可以分别出示例1中的一张张实物图片让学生认真观察，这些物体的某一面是什么图形？这些图形有什么共同特征？（注意出示时要突出有梯形的面）在观察的基础上，让学生试着抽象出图形并画出来。教师向学生提出，在日常活动中，我们还常看到各种各样的梯形，由梯形你想到了什么问题呢？学生可能会提出多个问题来研究，这时让学生围绕“梯形与平行四边形有什么不同？”“梯形有哪些特征？”等问题开展讨论交流，在交流中师生共同整理出梯形的一些主要特征。
3、例2的教学，重在让学生认识梯形的高，首先让学生用梯形纸折，注意折过来后，上底的一部分与上底另一部分、下底的一部分与下底的另一部分要分别重合（并不一定要从一个角的顶点折起），然后展开，让学生观察折痕与上下底之间有怎样的位置关系，根据前面所学的知识，强调梯形的高是上底一点到下底垂足之间的垂线段。
4、例3是通过对实际生活中梯形的辨认，找出一种特殊的梯形——等腰梯形。教学时，可以先让学生观察图中的两个横断面，比较这两个横断面有什么不同，再从这两个横断面中抽象出两个梯形，分别量一量这两个梯形的腰长，通过量、比较，再回到例1中找一找有哪些梯形的两条腰也是相等的（梯子、条凳、跳马、车斗都是），最后概括出等腰梯形。还可以让学生通过对折发现等腰梯形是轴对称图形，从而得到上底的两个角相等，下底的两个角相等。
5、课堂活动及练习二十一的教学，主要应让学生经过独立思考，自主操作来巩固对梯形的认识。练习二十一第1题在图中辨认出梯形，要提示学生对第2，4个图形仔细辨认，学生也往往容易出错，教师还可以补充一些图形让学生辨认，如出现两个钝角的梯形。练习二十一第3题，教师可以引导学生根据等腰梯形是轴对称图形来确定剪法，即将长方形纸对折，任意从长方形一边到另一边连一条斜线，沿斜线剪下，
展开后就得到1个等腰梯形。第5题找出长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形，要在图中一种一种地找出这些图形，此题仅要求“找出学过的图形”，并未要求找出有几个图形，对个别学生也可让他们去找出每种图形的具体个数。
教学思考题时，可以首先让学生思考，用火柴棍摆1个梯形至少要几根火柴棍（5根），然后再思考用12根火柴棍就可以摆出3个同样的梯形，说明了什么（有3根火柴棍要共用），在此基础上再让学生去试摆。或者让学生剪出3张同样的梯形纸片，用这3张纸片去试拼1个等边三角形，受到拼图的启发后，再来用火柴棍摆。参考答案见右图。?
探索规律
结合平行四边形和梯形的图形特征探求给定的一组图形中隐含的规律或变化趋势，以培养学生归纳、概括以及空间想像能力，渗透对应、函数等现代数学思想（第104页第2题）。
教学的着力点是引导学生进行拼图、摆图，开展观察、分析、讨论等活动，发现拼出图形的变化趋势，发现拼出图形的周长与所用图形个数之间的关系。
教学建议
1、本节教学内容建议用1课时进行教学。本节教学的着力点是引导学生进行拼图、摆图，开展观察、分析、讨论等活动，发现拼出图形的周长与所用图形个数之间的关系。教学前让每位学生自制相同的平行四边形、等腰梯形，而且平行四边形和梯形的高相等的硬纸块若干个。
2、教学例1时，教师可以先出示1个小平行四边形并算出周长，再接一个相同的小平行四边形，即成一个较长的平行四边形，再算出周长，并发现增加了4。然后引导学生每摆一个图形，就观察、讨论并计算这个图形的周长是多少，图形周长因为什么而发生了变化，变化有多大。同时，将拼出的平行四边形的周长与平行四边形的个数列表写出来。最后，引导学生总结出：每增加1个小平行四边形，周长相应增加4。
3、课堂活动及练习二十二的教学建议，这4个题的基本学习策略是让学生在摆图、画图的过程中去发现规律。课堂活动中几位小朋友的对话已经指明了摆图形的过程，也表明了火柴棍的根数与三角形个数的关系，操作时，暂不要去考虑平行四边形、梯形，首先集中精力去发现增加两根火柴棍与增加的三角形个数的关系：增加2根火柴棍就增加1个三角形。
其次去发现摆出的哪些图形是平行四边形，哪些图形是等腰梯形，（第2，4，6??个图形是平行四边形；第3，5，7??个图形是等腰梯形）。做练习二十二第1题时，可以先画出，看图中有几个直角三角形，再添一条横线，又看有几个直角三角形。做第2题时，先摆1个等腰梯形，算出周长，再拼上一个等腰梯形，又算出新图形的周长，并观察整个图形是什么图形，如此进行下去，可以发现每加1个梯形，周长就增加了3，第1，3，5??个图形是等腰梯形，第2，4，6??个图形是平行四边形。做第3题时，采取先画1个等边三角形，数出1个等边三角形，再在中间加1个等边三角形，数出5个等边三角形，比较
发现增加了4个等边三角形，如此下去就可以发现后1个图形都比前一个图形增加4个等边三角形。?
数与代数 第七单元 小数的加法和减法
教材说明
前提：学生已经掌握了一位小数加减法的计算方法以及学习了小数的意义和性质。由于本单元的教学内容较少，因此没有分成几个小节来呈现，而是以例题来划分教学内容，具体是：例1、例2分别为小数的加减法，例3为小数加减混合运算，例4、例5为应用整数加减法的运算律和性质进行小数加减法的简便运算等内容。即共安排了5个例题，3个课堂活动和2个练习。结合计算教学，还编写了数学文化“计算工具的演变”。
教材编排特点：
1、重视原有知识、经验对学习新知的正迁移 2、利用现实生活题材引发学生学习兴趣
3、重视将多种计算方法有机结合，提高学生的计算能力 教学建议
1、（例1、例2）的教学，小数加减法建议用2课时完成。教学例1时，可先让学生观察情境图后提出问题：你从情境图中收集到哪些信息？根据这些信息，你能解决题中提出的问题吗？估计学生根据已有的知识、经验能列出算式。这时，可引导学生分别将两个数看成整数，估算出结果。同时，教师可以告诉学生这个估算结果是可以帮助我们判断计算结果是否正确的方法之一，它可以对我们计算结果的大致范围进行判断。然后引导学生试列竖式，教师巡视，并组织对竖式的不同写法进行自评、互评。特别就“为什么不把6与3对齐”展开交流、讨论。同时，与一位小数的加法进行比较。通过交流、讨论、比较，明确小数加法与整数加法一样，相同数位上的数才能相加，也就是当两个加数的小数点对齐了，相同数位就对齐了。这时，就可以按照整数加法的计算方法进行计算。教学例2时，可像教学例1那样先引导学生从情境图中获取信息，并根据这些信息提出数学问题。学生可能会提出用加法或减法计算的问题，教师可将重点放在用减法计算的问题上。当学生列出算式后，可提问，你们能估算一下这两个数相减的结果吗？你准备如何估算呢？鼓励学生说出自己的估算方法，只要学生言之有理，教师都要加以肯定。之后，请学生自行列出竖式，教师提出问题：“百分位上怎样减？”同时，鼓励学生先独立思考，接着再进行小组讨论，然后各组展示自己的算法并引导互评。最后引导学生达成共识：被减数的百分位上没有数，可以添“0”再减，被减数“0”不够减减数百分位上的“8”，向十分位退1作10再减。然后按照整数减法的计算方法进行计算。老师告诉学生也可以不把“0”写出来，只要注意在计算时就把那位看成“0”就可以了。在教学完例2后，可以组织学生讨论，说一说计算小数加减法时要注意什么问题，从而使他们对小数加减法的计算方法有更清晰的认识和掌握。
学生在交流时要重点强调：一是列竖式时注意把相同数位上的数对齐，也就是把小数点对齐。二是被减数百分位上没有数，可添“0”后再减。三是按照整数加减法的计算方法进行计算等等。这些在计算上要注意的问题，只要学生理解并在实际计算中加以注意即可，不必要求学生死记硬背。“算一算”中的两道题，可先让学生试算，然后就小数加减法计算时应注意的问题组织交流。第1题着重讨论如何使小数点对齐的问题以及当和的小数末尾有0时如何处理的问题。第2题是整数减两位小数，讨论的重点应放在如何正确写出竖式，也就是“31”如何写成小数的形式，写成几位小数较恰当等方面。如学生对以上问题的处理有困难，教师可稍加点拨，引导学生根据小数的性质来加以解决。教学第107页的课堂活动第1题时，应让学生课前做好准备，并且在游戏前先明确规则（玩法），必要时可以先示范一次，学生再进行游戏活动。课堂活动第2题可采取竞赛的形式进行，第3题可先让学生独立完成，然后在组内交流估算的方法，结果不要求唯一，只要言之有理，教师都要给予肯定。
关于练习二十三第1～8题的教学。教学第1题时，可先让学生观察情境图，并从中获取信息，同时学生计算后，可引导学生谈谈这些年来人民生活71.45＋38.6≈11071.45＋38.6=110.0571.45＋38.6110.05发生的变化。第3题，先估算，再笔算。可以让学生把估算结果写在算式旁边，笔算后再与估算的结果加以比较；也可以要求学生写两次算式，一次写估算结果，另一次写笔算结果，这样更便于比较。第6题可采取小组比赛的形式进行，哪一组的同学安全过河为胜。
2、（例3）的教学：教学例3时，可先让学生看图独立思考例题中提出的问题，并在小组内交流自己对问题的理解，学生可能出现用电信塔自身的高与电力塔自身的高相比这种情况，这时教师要通过引导学生看图明确要求的是哪段距离，并感知实际是求两塔的相对高度。当学生对所求问题达成共识后再组织对解决这一问题的方法的讨论。无论是哪种方法，只要言之有理，教师都要给予肯定。学生找出解决问题的策略后，可鼓励学生根据整数加减混合运算的已有知识进行试算，然后交流运算顺序及方法，进行自评、互评。第108页课堂活动是一个较开放的活动，教学时应鼓励学生根据各种课本的定价，尽可能多的提出问题，并作出相应的计算，形式可以小组为单位先交流提出的问题，再选择2～3个问题独立计算。练习二十三的思考题可引导学生这样想，被减数百分位上的9看做6，实际上被减数比原数减少了0.03(0.09-0.06=0.03)；减数十分位上的3看做8，实际上减数增加了0.5(0.8-0.3=0.5)。因此，与正确答案相差0.53(0.5+0.03)。如果学生是通过列举几组减法算式得出的结果，也应该鼓励。?
3、例4、例5建议用2课时进行教学。
这里安排的简便计算并不是为了简算而简算，而是通过用不同的解题方法的比较来展现简算，一是可以感受到加法运算律的普遍适用性，二是体会简便运算的现实性。教学例4时，可以先出示情境图，并提问：“获得了哪些信息？怎样解决提出的问题？”，然后学生独立列式解答，教师巡视后，组织学生进行不同解法的展示、交流活动，并启发学生思考：从这几种不同的解法中你想到了什么？引导学生得出可以
用加法运算律进行简算，进而体会到运算律的普遍适用性。教学完例4后，可以补充几道类似的连加计算，给学生进行巩固，加深印象。教学例5时，可先让学生说说自己买东西的经历，并交流买不止一样物品而又需要找补时是如何计算找补金额的。无论学生用付出钱逐次减去买物品的钱；还是先算买物品一共花了多少钱，再用付出的钱减去所花的钱等，只要有道理，教师都应肯定。在此基础上，将学生引入例5的问题，并要求独立列式解答，同时再一次的组织交流，最后教师适当小结：一个数连续减去几个数，可以用这一数减去这几个数的和，让学生体会到整数中减法的性质同样适用于小数。课堂活动第1题可组织竞赛活动，以小组为单位或男、女同学为单位进行均可。第2题可先让学生看懂并理解小票中每个项目，然后小组交流如何求“合计”及“找补”金额，独立计算，集体订正。练习二十四的第1题和第3题要求不一样，可组织学生讨论对这两题题意的理解，教师给予必要的提示。第6题的第（2）小题是用拼图玩具的价钱与玩具汽车和积木的总价进行比较，注意引导学生用好小括号。
统计与概率 第八单元 条形统计图
内容及特点：1、选材密切联系学生的生活实际。2、编排层次清晰，有利于学生经历学习过程 教学建议
1、借助已知，循序渐进，体现层次（4个例题的安排可以看出）。 2、注意培养学生的统计意识和能力，了解统计的价值。
3、统计中基础的教学，如复式统计图的图例、复式统计表的表头等。
条形统计图 教学建议
1、本节的教学，建议用3课时完成。
2、教学例1时，注意以下4个问题，一是通过谈话引入课题，并呈现教科书中的统计表让学生观察，说一说他们从统计表中了解到的信息。二是引起学生认知冲突，在出示统计表后，教师可以提出：能根据这些数据制作成统计图吗？能用1格表示踢1下毽来制作吗？从而引起学生的思考和讨论。最后统一到用1格表示10个单位绘制条形统计图比较合适上来。三是完整呈现统计图的形成过程，由于这是本单元学习的第一课时，又是第一次学习用1格表示多个单位，所以，对例1的统计图，虽然不要求学生动手制作完成，但应让学生感受统计图是怎样形成的。如怎样画横轴、纵轴，怎样分出3根直条，特别是在纵轴上应分多少格，每格代表踢多少下等问题，都应通过教师操作把它展示出来。加深对用1格表示多个单位的条形统计图的认识。
3、教学例2时，基本上可以用例1的方式进行，但是应体现呈现情境及统计表，让学生观察统计表获取信息。重点讨论制作条形统计图时，用1格表示多少千克合适，师生共同接着完成条形统计图的制作，在确定1格表示多少和画统计图时，要注意“7500 kg”该如何画图。
4、第116页课堂活动的教学建议，第1题重点引导学生从三方面去发现，一是观察纵轴，明确1格代表多少万吨棉花；二是观察横轴上直条间的年数，把握棉花产量变化的情况；三是从统计图中提出一些数学问题，在提出数学问题的基础上解决统计图后的3个问题。第2题重点是让学生接着制作统计图，难点是对“325，425，475”的处理，教科书已以“325吨”为例画出了相应的条形图，学生是很容易画其余的条形图。
5、教学练习二十五时，总体上应让学生把动笔算、动手画、动脑想、动口说结合起来。在独立练习中经历统计的全过程。
6、教学例3时，先让学生观察情境图，提问学生看到了什么？教师告诉学生这是四、五年级同学郊游