23.一工厂生产的电子管寿命X（小时）服从正态分布N（160，σ2），若要求P{120＜X≤200}≥0.8，允许σ最大不超过多少？ 【解】
故
24.设随机变量X分布函数为 F（x）=
（1）求常数A，B；
（2）求P{X≤2}，P{X＞3}； （3）求分布密度f（x）. 【解】（1）由得 （2）
(3)
25.设随机变量X的概率密度为 f（x）=
求X的分布函数F（x），并画出f（x）及F（x）. 【解】当x<0时F（x）=0 当0≤x<1时
当1≤x<2时
当x≥2时 故
26.设随机变量X的密度函数为 （1） f(x)=ae??|x|,λ>0; (2) f(x)=
试确定常数a,b，并求其分布函数F（x）. 【解】（1）由知 故
即密度函数为 当x≤0时 当x>0时
故其分布函数
(2) 由
得 b=1 即X的密度函数为
当x≤0时F（x）=0 当0 当1≤x<2时 当x≥2时F（x）=1 故其分布函数为 27.求标准正态分布的上分位点， （1） =0.01，求 ; （2） =0.003，求， . 【解】（1） 即 即 故 （2）由得 即 查表得 由得 即 查表得 28.设随机变量X的分布律为 X ?2 ?1 0 1 Pk 1/5 1/6 1/5 1/15 求Y=X2的分布律. 【解】Y可取的值为0，1，4，9 故Y的分布律为 Y 0 1 4 9 Pk 1/5 7/30 1/5 11/30 29.设P{X=k}=( )k, k=1,2,?,令 求随机变量X的函数Y的分布律. 【解】 30.设X~N（0，1）. （1）求Y=eX的概率密度； （2）求Y=2X2+1的概率密度； （3）求Y=｜X｜的概率密度. 【解】（1）当y≤0时， 当y>0时， 故 (2) 311/30 当y≤1时 当y>1时 故 (3) 当y≤0时 当y>0时 故 31.设随机变量X~U（0,1），试求： （1） Y=eX的分布函数及密度函数； （2） Z=?2lnX的分布函数及密度函数. 【解】（1） 故 当时 当1 当y≥e时 即分布函数 故Y的密度函数为 （2）由P（0 当z≤0时， 当z>0时， 即分布函数 故Z的密度函数为 32.设随机变量X的密度函数为 f(x)= 试求Y=sinX的密度函数. 【解】 当y≤0时， 当0 当y≥1时， 故Y的密度函数为 33.设随机变量X的分布函数如下： 试填上(1),(2),(3)项. 【解】由知②填1。 由右连续性知，故①为0。 从而③亦为0。即 34.同时掷两枚骰子，直到一枚骰子出现6点为止，求抛掷次数X的分布律. 【解】设Ai={第i枚骰子出现6点}。（i=1,2）,P(Ai)= .且A1与A2相互独立。再设C={每次抛掷出现6点}。则 故抛掷次数X服从参数为的几何分布。 35.随机数字序列要多长才能使数字0至少出现一次的概率不小于0.9? 【解】令X为0出现的次数，设数字序列中要包含n个数字，则 X~b(n,0.1) 即 得 n≥22 即随机数字序列至少要有22个数字。 36.已知 F（x）= 则F（x）是（）随机变量的分布函数. （A）连续型；（B）离散型； （C）非连续亦非离散型. 【解】因为F（x）在（?∞,+∞）上单调不减右连续，且 ,所以F（x）是一个分布函数。 但是F（x）在x=0处不连续，也不是阶梯状曲线，故F（x）是非连续亦非离散型随机变量的分布函数。选（C） 37.设在区间[a,b]上，随机变量X的密度函数为f(x)=sinx，而在[a,b]外，f(x)=0，则区间 [a,b]等于（） (A) *0,π/2+; (B) *0,π+; (C) [?π/2,0+; (D) *0, +. 【解】在上sinx≥0，且 .故f(x)是密度函数。 在上 .故f(x)不是密度函数。 在上，故f(x)不是密度函数。 在上，当时，sinx<0，f(x)也不是密度函数。 故选（A）。 38.设随机变量X~N（0，σ2），问：当σ取何值时，X落入区间（1，3）的概率最大？ 【解】因为 利用微积分中求极值的方法，有 得 ,则 又 故为极大值点且惟一。 故当时X落入区间（1，3）的概率最大。 39.设在一段时间内进入某一商店的顾客人数X服从泊松分布P（λ），每个顾客购买某种物品的概率为p，并且各个顾客是否购买该种物品相互独立，求进入商店的顾客购买这种物品的人数Y的分布律. 【解】 设购买某种物品的人数为Y，在进入商店的人数X=m的条件下，Y~b(m,p)，即 由全概率公式有 此题说明：进入商店的人数服从参数为λ的泊松分布，购买这种物品的人数仍服从泊松分布，但参数改变为λp. 40.设随机变量X服从参数为2的指数分布.证明：Y=1?e?2X在区间（0，1）上服从均匀分布. 【证】X的密度函数为 由于P（X>0）=1，故0<1?e?2X<1，即P（0 即Y的密度函数为 即Y~U（0，1） 41.设随机变量X的密度函数为 f(x)= 若k使得P{X≥k}=2/3，求k的取值范围. (2000研考) 【解】由P（X≥k）= 知P（X 故只有当1≤k≤3时满足P（X≥k）= . 42.设随机变量X的分布函数为 F(x)=