求X的概率分布. （1991研考） 【解】由离散型随机变量X分布律与分布函数之间的关系，可知X的概率分布为 X ?1 1 3 P 0.4 0.4 0.2
43.设三次独立试验中，事件A出现的概率相等.若已知A至少出现一次的概率为19/27，求A在一次试验中出现的概率.
【解】令X为三次独立试验中A出现的次数，若设P（A）=p,则 X~b(3,p)
由P（X≥1）= 知P（X=0）=（1?p）3= 故p=
44.若随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则方程y2+Xy+1=0有实根的概率是多少？ 【解】
45.若随机变量X~N（2，σ2），且P{2 【解】 故 因此 46.假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂；以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格品不能出厂.现该厂新生产了n(n≥2)台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立）.求 （1）全部能出厂的概率α； （2）其中恰好有两台不能出厂的概率β； （3）其中至少有两台不能出厂的概率θ. 【解】设A={需进一步调试}，B={仪器能出厂}，则 ={能直接出厂}，AB={经调试后能出厂} 由题意知B= ∪AB，且 令X为新生产的n台仪器中能出厂的台数，则X~6（n，0.94）, 故 47.某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率. 【解】设X为考生的外语成绩，则X~N（72，σ2） 故 查表知 ,即σ=12 从而X~N（72，122） 故 48.在电源电压不超过200V、200V~240V和超过240V三种情形下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2（假设电源电压X服从正态分布N（220，252））.试求： （1）该电子元件损坏的概率α; (2) 该电子元件损坏时，电源电压在200~240V的概率β 【解】设A1={电压不超过200V}，A2={电压在200~240V}， A3={电压超过240V}，B={元件损坏}。 由X~N（220，252）知 由全概率公式有 由贝叶斯公式有 49.设随机变量X在区间（1，2）上服从均匀分布，试求随机变量Y=e2X的概率密度fY(y). 【解】 因为P（1 当y≥e4时， 即 故 50.设随机变量X的密度函数为 fX(x)= 求随机变量Y=eX的密度函数fY(y). (1995研考) 【解】P（Y≥1）=1 当y≤1时， 当y>1时， 即 故 51.设随机变量X的密度函数为 fX(x)= , 求Y=1? 的密度函数fY(y). 【解】 故 52.假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N（t）服从参数为λt的泊松分布. （1）求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布； （2）求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率Q.（1993研考） 【解】（1）当t<0时， 当t≥0时，事件{T>t}与{N(t)=0}等价，有 即 即间隔时间T服从参数为λ的指数分布。 （2） 53.设随机变量X的绝对值不大于1，P{X=?1}=1/8，P{X=1}=1/4.在事件{?1 当x=?1时， 故X的分布函数 54. 设随机变量X服从正态分N（μ1,σ12),Y服从正态分布N(μ2,σ22)，且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1}，试比较σ1与σ2的大小. (2006研考) 解：依题意，，则 ， . 因为，即 ， 所以有，即 .