【正确解析】当n?1时，a1?S1?3，n?2时，
an?Sn?Sn?1?(2?1)?(2nn?1?1)?2?2nn?1?2n?1??3.所以an??n?12??2(n?1)(n?2).
例29.实数a为何值时，圆x2?y2?2ax?a2?1?0与抛物线y?【错解】 将圆x2?y2?2ax?a2?1?0与抛物线 y?得 x?(2a?)x?a?1?0(x?0). ①
221x有两个公共点. 21x联立，消去y， 2122???0?171?. 因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得?2a??0 ， 解之得a?82?2?a??1?0.【错因分析】如下图（1）（2）.显然，当a?0时，圆与抛物线有两个公共点.
O 【正
x O x y y 图1 图2 确解析】要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程①有一正根、一负根；或有两个相等
???0正根.当方程①有一正根、一负根时，得?2解之，得?1?a?1.
?a?1?0.因此，当a?公共点.
例30.(1)设等比数列?an?的全n项和为Sn.若S3?S6?2S9，求数列的公比q.
1712222或?1?a?1时，圆x?y?2ax?a?1?0与抛物线y?x有两个82a1(1?q3)a1(1?q6)a1(1?q9)【错解】 ?S3?S6?2S9,?， ??2?1?q1?q1?q整理得q3(2q6?q3?1）＝0.
由q?0得方程2q?q?1?0.?(2q?1)(q?1)?0,?q??6333342或q?1.
a1(1?q3)a1(1?q6)a1(1?q9)【错因分析】在错解中，由， ??2?1?q1?q1?q整理得q3(2q6?q3?1）＝0时，应有a1?0和q?1.
在等比数列中，a1?0是显然的，但公比q完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比q?1的情况，再在q?1的情况下，对式子进行整理变形.
【正确解析】若q?1，则有S3?3a1,S6?6a1,S9?9a1.但a1?0，即得S3?S6?2S9,与题设矛盾，故q?1.
a1(1?q3)a1(1?q6)a1(1?q9)又依题意 S3?S6?2S9 ? ? ??2?1?q1?q1?qq3(2q6?q3?1）＝0,即(2q3?1)(q3?1)?0,因为q?1，所以q3?1?0,所以2q?1?0.解得 q??334. 2【点评】本题为1996年全国高考文科试题，不少考生的解法与错误解法相同，根据评分标准而痛失2分. （4）空间识图不准
数学运算能力包括空间想象能力.空间想象能力是指能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质． 对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志．而空间识图不准导致的立何几何题目出错情况很多.
例31．直二面角α－l－β的棱l上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与l成45，AB??,AC??，则∠BAC= .
0
【错解】如右图.由最小角定理，
cos?BAC?cos?1?cos?2?221?????BAC?. 2223【错因分析】错解中忽视了AC的另一位置OD，此时?BAD?【正确解析】
2?. 32???或.如下图.当?CAF?时，由最小角定理，
336cos?BAC?cos?1?cos?2?221?????BAC?；当AC在另一边DA位置时，2223?BAC?2?. 3 （5）推理方向的盲目性
根据题的已知条件及所求的特征，有时直接从已知出发，运用公式、定理等得结论，这是综合法；有时需要从结论出发，分析它的必要条件，直到得到一个明显成立的命题，这是分析法.这是两种不同的推理方向，如果解题时失主理方向不正确，可能导致解题思路受阻或出错.
例32. 设f ( x ) = x－
3
12
x－2x＋5，当x?[?1,2]时，f ( x ) < m恒成立，则实数m2的取值范围为 .
7211.令f'(x)?3x2?x?2?0，得f(x)的增区间为(??,?),(1,??)，f(-1)=（区232777间左端点），f(1)?(极小值点)，所以x?[?1,2]时fmin(x)?所以m>.
222【错因分析】推理方向的不正确，f ( x ) < m恒成立应理解为m?fmax(x)而不是m?fmin(x).
【错解】m>
【正确解析】m>7.由题意，f ( x ) < m恒成立即m?fmax(x).令f'(x)?3x2?x?2?0，得
22f(x)的增区间为(??,?),(1,??)，且f(2)=7，f(?)?7，结合f(x)的草图知，fmax(x)?7，
33所以m>7.
（6）限域求值端点取值不正确 例33.若?1?x?3,则
1?____________;x2?___________ x?1111??(?,,)??2?x?1?2?【错解】?1?x?3??x?122
?x2?(1,9)?111??(??,?)?(,??)??2?x?1?2?【正解】?1?x?3?? x?1222?x?[0,9)?例34.已知x?[0,],则f(x)?2sin(2x?)的取值范围是 . 64【错解】[1,3].0?x????4?0?2x??2??6?2x??6?2??12?3,sin?,sin?，所以362321?2sin(2x?)?3. 6【错因分析】当
??6?2x??6?2??1时，根据正弦函数的图象，sin(2x?)的范围应为[,1]而36213]. 不是[,22【正确解析】[1,2].0?x??4?0?2x??2??6?2x??6?2?1?,sin(2x?)?[,1]，所以3266（7）说一套做一套，粗枝大叶，心里想的和手上写的不一致
比如分数结果不约分或不化简、解集不用集合表示、将非常明确的限定条件遗漏（比如形式二次、对数真数为正等）、写错运算符号、写错数据，有时把关键字母写错等等. 例35.设A、B是?ABC的两个内角，且tanA,tanB是方程6x2?5x?1?0的两根，则A+B=____.
分析：由韦达定理易知tan(A?B)?1?2sin(2x??. )?2?tanA?tanB?1，又0?A?B??，故A?B?.
41?tanAtanB部分学生非常遗憾地把结论写成了A+B的正切值1.
数学是一门系统性、逻辑性很强的学科，其演算、推理有一定的规则，就连符号、图形都有一定的要求.如果平时缺乏严格训练，解题时丢三落四，书写不规范，只求三言两语，不求推理有据，更谈不上整齐、清洁、美观，高考丢分就在情理之中了. 所以，在第一轮复习过程中，要注意：
（1）学生个人的错题的收集与整理
（2）错题的原因分析
（3）针对某个学生而言，反复出现的某种类型的错题，即可归为该学生的易错题 （4）不同学生的易错题可能是不同的，要教会学生针对自己的易错题建立数学学习过程中的“警戒点”.