【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，关键是能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
9．（2008?淄博）关于x的不等式组
的所有整数解的和是﹣7，则m的取值
范围是 ﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3 ．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 【解答】解：
由①得x＞﹣5； 由②得x＜m；
故原不等式组的解集为﹣5＜x＜m．
又因为不等式组的所有整数解的和是﹣7，
所以当m＜0时，这两个负整数解一定是﹣4和﹣3，由此可以得到﹣3＜m≤﹣2； 当m＞0时，则2＜m≤3．
故m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，临界数﹣2和﹣3的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍． 10．（2015?达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 4≤a＜5 ． 【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可． 【解答】解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1， ∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解， ∴a的范围为4≤a＜5， 故答案为：4≤a＜5
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．（2014春?冠县校级期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为 \\left\\{\\begin{array}{l}{（4x+19）﹣6（x﹣1）≥1}\\\\{（4x+19）﹣6（x﹣1）≤5}\\end{array}\\right. ．
【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住， ∴学生总人数为（4x+19）人， ∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
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∴列的不等式组为：，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．
三．解答题（共10小题）
12．（2015?黄石校级模拟）若不等式
的整数解有5个，则m的取值范围是 7＜m≤8 ．
【分析】认真审题，首先用含有m的代数式表示出x的取值范围，再根据整数解的个数，即可求出本题的答案． 【解答】解：
，
由①得：x＞3， 由②得：x＜m+1， ∴3＜x＜m+1，
∵不等式组有5个整数解，即：4、5、6、7、8， ∴8＜m+1≤9， ∴7＜m≤8，
答案为7＜m≤8．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，以及不等式组的解等知识点，有一定的技巧性，要注意认真总结． 13．（2015春?栾城县期末）2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？ 【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可；
（3）分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断．
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【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得
，
解得
．
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得
，
解得：6≤a≤8， 所以a=6，7，8；
则（10﹣a）=4，3，2；
三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；
（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元； ②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元； ③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；
故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题． 14．（2016?宿州二模）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 18000元 第二周 4台 10台 31000元 （1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【分析】（1）设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入31000元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30﹣a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；
（3）设利润为12800元，列方程求出a的值为8，符合（2）的条件，可知能实现目标． 【解答】解：（1）设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元，
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依题意得：解得：
．
，
答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元．
（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器（30﹣a）台． 依题意得：2000a+1700（30﹣a）≤54000， 解得：a≤10．
故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元． （3）依题意得：（2500﹣2000）a+（2100﹣1700）（30﹣a）=12800， 解得：a=8，
故采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目标． 【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． 15．（2015春?丹江口市期末）对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数解，如：[π]=3，[6]=6，[﹣7.5]=﹣8．
（1）若[a]=﹣3，那么a的取值范围是 ﹣3≤a＜﹣2 ； （2）若[
]=2，求满足条件的所有正整数a．
【分析】（1）根据[a]=﹣3，得出﹣3≤a＜﹣2，求出a的取值范围即可； （2）根据题意得出2≤
＜3，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．
【解答】解：（1）∵[a]=﹣3， ∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2； 故答案为：﹣3≤a＜﹣2． （2）根据题意得： 2≤
＜3，
解得：2≤x＜5， ∵为正整数， ∴a=2，3，4．
则满足条件的所有正整数a为2，3，4．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解． 16．（2015?黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
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【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；
（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120； （3）分别计算出相应方案，比较即可． 【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件． x+（x﹣80）=320，
解这个方程，得x=200． ∴x﹣80=120．
答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆． 得：
，
解这个不等式组，得2≤m≤4． ∵m为正整数，
∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；
（3）3种方案的运费分别为： ①2×400+6×360=2960（元）； ②3×400+5×360=3000（元）； ③4×400+4×360=3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是2960元．
答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式． 17．（2012?自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个． 求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）
（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？ 【分析】（1）设弟弟每天编x个中国结，根据弟弟单独工作一周（7天）不能完成，得7x＜28；根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得7（x+2）＞28，列不等式组进行求解； （2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，结合（1）中求得的结果，列方程求解． 【解答】解：（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结． 依题意得：
，
解得：2＜x＜4． ∵x取正整数， ∴x=3；x+2=5，
答：弟弟每天编3个中国结，哥哥每天编5个中国结．
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