（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同， 依题意得：3（m+2）=5m， 解得：m=3．
答：弟弟每天编3个中国结；若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同．
【点评】本题考查一元一次不等式组和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 18．（2012?绥化）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．
（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？ 【分析】（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；
（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770． 【解答】解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元， 则解得
， ．
答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．
（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8﹣a）所． 则
，
解得由①的a≤3，由②得a≥1， ∴1≤a≤3，即a=1，2，3． 答：有3种改造方案．
方案一：A类学校有1所，B类学校有7所； 方案二：A类学校有2所，B类学校有6所； 方案三：A类学校有3所，B类学校有5所．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键．
第16页（共20页）
19．（2010?仙桃）小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表： 鱼苗投资 饲料支出 成品鱼价格 收获成品鱼（千克） 项目类别 （百元） （百元） （百元/千克） 2.3 3 100 0.1 A种鱼 4 5.5 55 0.4 B种鱼 （1）小王有哪几种养殖方式？ （2）哪种养殖方案获得的利润最大？
（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入﹣支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出） 【分析】（1）养A种鱼的支出与B种鱼的支出之和只要≥5.8万并≤6万就可以（除去购置网箱等基础建设投入），列出不等式组解决即可．
（2）我们分别列举出每种方式所获得的利润，再比较即可．
（3）由于B种鱼的价格已经固定，我们只要求出当a取什么值时利润相等，就可以解决了． 【解答】解：（1）设他用x只网箱养殖A种淡水鱼．由题意，得
，
解得．
又∵x为整数， ∴39≤x≤42．
∴x=39，40，41，42．
所以他有以下4种养殖方式：①养殖A种淡水鱼39箱，养殖B种淡水鱼41箱；②养殖A种淡水鱼40箱，养殖B种淡水鱼40箱；③养殖A种淡水鱼41箱，养殖B种淡水鱼39箱；④养殖A种淡水鱼42箱，养殖B种淡水鱼38箱．
（2）A种鱼的利润=100×0.1﹣（2.3+3）=4.7（百元），B种鱼的利润=55×0.4﹣（4+5.5）=12.5（百元）．
四种养殖方式所获得的利润：①4.7×39+12.5×41﹣120=575.8（百元）； ②4.7×40+12.5×40﹣120=568（百元）； ③4.7×41+12.5×39﹣120=560.2（百元）； ④4.7×42+12.5×38﹣120=552.4（百元）．
所以，A种鱼39箱、B种鱼41箱利润最大．
（3）价格变动后，A种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）﹣（2.3+3）（百元）， B种鱼的利润=55×0.4×（1﹣20%）﹣（4+5.5）=8.1（百元）．
设A、B两种鱼上市时价格利润相等，则有100×0.1×（1+a%）﹣（2.3+3）=8.1， 解得a=34．
第17页（共20页）
由此可见，当a=34时，利润相等；当34＜a＜50时第④种方式利润最大；当0＜a＜34时，第①种方案利润最大．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．再用列举法一一列举后比较即可． 20．（2014?常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：
（1）[﹣4.5]= ﹣5 ，＜3.5＞= 4 ．
（2）若[x]=2，则x的取值范围是 2≤x＜3 ；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是 ﹣2≤y＜﹣1 ．
（3）已知x，y满足方程组
，求x，y的取值范围．
【分析】（1）根据题目所给信息求解；
（2）根据[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，可得[x]=2中的2≤x＜3，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得＜y＞=﹣1中，﹣2≤y＜﹣1；
（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围． 【解答】解：（1）由题意得，[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4；
（2）∵[x]=2，
∴x的取值范围是2≤x＜3； ∵＜y＞=﹣1，
∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；
（3）解方程组得：
，
∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答． 21．（2009?温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒 ．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格： 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） 第18页（共20页）
纸盒 x 100﹣x 纸板 正方形纸板 2（100﹣x） （张） 长方形纸板 4x （张） ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值． 【分析】（1）①可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空． ②生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张； 生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板≤340张．
由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案．
（2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可． 【解答】解：（1）①如表： 纸盒 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） x 纸板 100﹣x x 正方形纸板（张） 2（100﹣x） 4x 长方形纸板（张） 3（100﹣x） ②由题意得，
，
解得38≤x≤40．
又∵x是整数， ∴x=38，39，40．
答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个； 生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个； 生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；
（2）如果设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组于是我们可得出y=
，
，
因为已知了a的取值范围是290＜a＜306， 所以68.4＜y＜71.6，由y取正整数， 则，当取y=70，则a=298； 当取y=69时，a=303； 当取y=71时，a=293．
293或298或303（写出其中一个即可）． 【点评】（1）根据竖式纸盒和横式纸盒分别所需的正方形和长方形纸板的个数求解即可；
第19页（共20页）
（2）根据生产两种纸盒分别共用的正方形纸盒的和及长方形纸盒的和的取值范围列出不等式组，求出其解集即可；
（3）根据（1）中生产两种纸盒分别所需正方形及长方形纸板的比及两种纸板的张数，列出方程组，根据a的取值范围即可求出y的取值范围． 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
第20页（共20页）