C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件 D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件 答案 D
解析 由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件， 故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．故选D.
3．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一
71
个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率
1515为________；至少取得一个红球的概率为________．
814
答案 1515
解析 (1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只
718
需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝＋＝. 151515(2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得
114
一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－＝. 15154. 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．
现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．
313答案 515
解析 “至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情
况，故他属于至少2个小组的概率为
11＋10＋7＋83
P＝＝.
6＋7＋8＋8＋10＋10＋115
“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”． 故他属于不超过2个小组的概率是
813
P＝1－＝.
6＋7＋8＋8＋10＋10＋1115
5. 如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________．
4答案
5
1
解析 记其中被污损的数字为x，依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80×2＋
5
1
90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是(80×3＋90×2＋3＋3＋7
5
11
＋x＋9)＝(442＋x)，令90>(442＋x)，解得x<8，所以x的可能取值是0～7，因此甲的
55
84
平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＝. 1056．如图，
A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下： 所用时间(分钟) 选择L1的人数 选择L2的人数 10～20 6 0 20～30 12 4 30～40 18 16 40～50 12 16 50～60 12 4 (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； ．．
(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．
解 (1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，
∴用频率估计相应的概率为0.44.
(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人， 故由调查结果得频率为 所用时间(分钟) L1的频率 L2的频率 10～20 0.1 0 20～30 0.2 0.1 30～40 0.3 0.4 40～50 0.2 0.4 50～60 0.2 0.1 (3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5， ∵P(A1)＞P(A2)，∴甲应选择L1. 同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， ∵P(B1)＜P(B2)，∴乙应选择L2.