电路电场复赛真题6 / 14
22届复赛
二、如图所示，O为半径等于R的原来不带电的导体球的球心，O1、O2、O3为位于球内的三个半径皆为r的球形空腔的球心，它们与O共面，已知OO1?OO2?OO3?的连线上距O1、O2为
R．在OO1、OO22r的P1、P2点处分别放置带电量为q1和q2的线度很小的导体（视为点电2荷），在O3处放置一带电量为q3的点电荷，设法使q1、q2和q3固定不动．在导体球外的P点放一个电量为Q的点电荷，P点与O1、O2、O3共面，位于O3O的延长线上，到O的距离OP?2R．
1．求q3的电势能．
2．将带有电量q1、q2的小导体释放，当重新达
到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？此时q3的电势能为多少？
O1 P1 P R R O O3 OPr 2 2 电路电场复赛真题7 / 14
23届复赛四、（25分）图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。图中D1和D2是理想的、点接触型二极管（不考虑二极管的电容），
C1和C2是理想电容器，它们的电容都为C，初始时都不带电，G点接地。现在A、G间接上一交
变电源，其电压uA，随时间t变化的图线如图2所示．试分别在图3和图4中准确地画出D点的电压uD和B点的电压uB在t＝0到t=2T时间间隔内随时间t变化的图线，T为交变电压uA的周期。
图2
图3
图4
电路电场复赛真题8 / 14
25届预赛
2、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成F?kq1q2，式中静电力常量k?8.98?109N?m2?C?2，2r电荷量q1和q2的单位都是库仑，距离r的单位是米，作用力F的单位是牛顿。若把库仑定律写成
q1q2，式中距离r的单位是米，作用力F的单位是牛顿。若把库仑定律写成更r2qq简洁的形式F?122，式中距离r的单位是米，作用力F的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷
r更简洁的形式F?量q的新单位。当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位=；新单位与库仑的关系为1新单位=C。
电路电场复赛真题9 / 14
25届复赛 五、（20分）一很长、很细的圆柱形的电子束由速度为v的匀速运动的低速电子组成，电子在电子束中均匀分布，沿电子束轴线每单位长度包含n个电子，每个电子的电荷量为?e(e?0)，质量为m。该电子束从远处沿垂直于平行板电容器极板的方向射向电容器，其前端（即图中的右端）于t=0时刻刚好到达电容器的左极板。电容器的两个极板上各开一个小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器。两极板A、B之间加上了如图所示的周期性变化的电压VAB（VAB?VA?VB，图中只画出了一个周期的图线），电压的最大值和最小值分别为V0和－V0，周期为T。若以?表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔，则电压处于最小值的时间间隔为T－?。已知?的值恰好使在VAB变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子，能在某一时刻tb形成均匀分布的一段电子束。设电容器两极板间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且mv2?6eV0，不计电子之间的相互作用及重力作用。
1、满足题给条件的?和tb的值分别为?=T，tb=T。
2、试在下图中画出t=2T那一时刻，在0－2T时间内通过电容器的电子在
电容器右侧空间形成的电流I，随离开右极板距离x的变化图线，并在图上标出图线特征点的纵、横坐标（坐标的数字保留到小数点后第二位）。取x正向为电流正方向。图中x=0处为电容器的右极板B的小孔所在的位置，横坐标的单位s?eV0。（本题按画出的图评分，不须给出计算过程） m
电路电场复赛真题10 / 14
25届复赛 六、（22分）零电阻是超导体的一个基本特征，但在确认这一事实时受到实验测量精确度的限制。为克服这一困难，最著名的实验是长时间监测浸泡在液态氦（温度T=4.2K）中处于超导态的用铅丝做成的单匝线圈（超导转换温度TC=7.19K）中电流的变化。设铅丝粗细均匀，初始时通有I=100A的电流，电流检测仪器的精度为?I?1.0mA，在持续一年的时间内电流检测仪器没有测量到电流的变化。根据这个实验，试估算对超导态铅的电阻率为零的结论认定的上限为多大。设铅中参与导电的电子数密度n?8.00?1020m3，已知电子质量m?9.11?10?31kg，基本电荷?19e?1.60?10
C。（采用的估算方法必须利用本题所给出的有关数据）