北京市朝阳区
2009—2010学年度高三年级第二学期统一考试（一）
数学试题（文史类）
2010.4
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上. 考试结束时，将试
题卷和答题卡一并交回.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像
皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
(1?i)21．复数等于 2i
A．2
B．-2
C．?2i
D．2i
（ ）
2．命题p:?x?0,都有sinx??1，则
A．?p:?x?0,使得sinx??1 C．?p:?x?0,使得sinx??1
（ ）
B．?p:?x?0,使得sinx??1 D．?p:?x?0,使得sinx??1
（ ）
3．满足()
122x?2?log24成立的x的取值范围是
B．{x|x?3} D．{x|x??1}
A．{x|x??1} C．{x|x?3}
1
4．下列函数中，最小正周期为?，且图象关于直线x?
A．y?sin(2x?C．y?sin(2x??3对称的是 （ ）
?3) )
B．y?sin(2x?D．y?sin(?6)
?6x?x?) 235．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行. 若蜜蜂在飞行过程中与正方
体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；
若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（ ）
A．
1 8B．
1 16C．
1 27D．
3 86．右图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2，则一定有
A．a1?a2 B．a1?a2 C．a1?a2
D．a1,a2的大小与m的值有关
（ ）
7．设m若函数f(x)?min{则f(x)?3?x,log2x}，ni|p,q|表示p,q两者中的较小者，
的解集为
B．（0，+∞） D．(2,??)
12（ ）
A．(0,2)?(,??) C．(0,2)?(,??)
52528．如图，设平面????EF,AB??,CD??，垂足分别为B，D，且AB?CD，如果
增加一个条件就能推出BD?EF，给出四个条件：①AC??；②AC?EF；③AC与BD在?内的正投影在同一条直线上；④AC与BD在平面?内的正投影所在直线交于一点. 那么这个条件不可能是 （ ） ．．． A．①②
2
B．②③ C．③ D．④
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上. 9．函数y?sinxcosx的最大值是 .
10．在抛物线y2?2px(p?0)上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为 . 11．左下程程序图的程序执行后输出的结果是 .
12．如右上图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是一个
直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 . 13．圆x2?y2?4被直线3x?y?23?0截得的劣弧所对的圆心角的大小为 . 14．一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一
次生成的每一个数x生成两个数，一个是x，另一个是x?3，设第n(n?N)次生成的数的个数为an，则数列{an}的前n项和Sn? ；若x?1，前n次生成所有数中不．．．同的数的个数为Tn,则T4? .
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本题满分13分）
3
*
在?ABC中，角A、B，C所对的边分别为a,b,c，且C?35?,sinA?. 45 （1）求cosA,sinB的值； （2）若ab?22,求a,b的值.
16．（本小题满分13分）
袋子中装有编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球，从中任意摸出2个球。
（1）写出所有不同的结果；
（2）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率； （3）求至少摸出1个黑球的概率.
17．（本小题满分13分） 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D、E分别为侧棱AB、CC1的中点，AB1与A1B的交点为O. （1）求证：CD//平面A1EB； （2）求证：AB1?平面A1EB.
18．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?mx?3x?3x,m?R.
4
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（1）若函数f(x)在x??1处取得极值，试求m的值，并求f(x)在点M(1,f(1))处的切
线方程；
（2）设m?0，若函数f(x)在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围.
19．（本小题满分13分）
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
13，且经过点M(1,)，过点P（2，221）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存直线l，满足PA?PB?PM？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请
说明理由.
20．（本小题满分14分）
若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列。已知数列{an}是调和数列，对于各项都是正数的数列{xn}，满足
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