nn?2nAnA?1* xn?xn?1?xn?2(n?N) （1）求证：数列{xn}是等比数列；
（2）把数列{xn}中所有项按如图所示的规律排成一个三
角形数表，当x3?8,x2?128 时，求第m行各数的和；
bn （3）对于（2）中的数列{xn}，若数列{bn}满足4b1?1?4b2?1?4b3?1??4bn?1?xn(n?N*)，
求证：数列{bn}为等差数列.
参考答案
一、选择题：
6
1—5CABBC 6—8BAD 二、填空题： 9．
13? 10．2 11．55 12．? 13． 14．2n?1 10 223三、解答题：
15．（本小题满分13分）
解：（1）因为C?35 ?,sinA?4525 5
所以cosA?1?sin2A?由已知得B??4?A
所以sinB?sin(?4?A)?sin?4cosA?cos?4sinA
?2252510 7分 ????25251010， 10 （2）由（1）知sinB?
根据正弦定理得a?ba? sinBsinA2b.
2 13分
又因为a?b?22,所以a?2,b?16．（本小题满分13分）
解：（1）ab,ac,ad,ae,bc,bd,bc,cd,ce,de. 3分
（2）记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，
则事件A饮食的基本事件为ac,ad,ae,bc,be,，共6个基本事件，所以
P(A)?6?0.6 8分 10 答：恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6 （3）记“至少摸出1个黑球”为事件B，
7
则事件B包含的基本事件为ab,ac,ad,ae,bc,bd,be，共7个基本事件，
所以P(B)?710?0.7 答：至少摸出1个黑球的概率为0.7 13分 17．（本小题满分13分） 证明：（1）连接OD，
因为O为AB1的中点，D为AB的中点， 所以OD//BB11，且OD?2BB1 又E是CC1中点， 则EC//BB1 且EC?12BB1， 即EC//OD且EC=OD。
则四边形ECDO为平行四边形，所以EO//CD。 又CD?平面A1BE，EO?平面A1BE，
则CD//平面A1BE 7分 （2）因为三棱柱各侧面都是正方形， 所以BB1?AB,BB1?BC，
所以BB1 ? 平面ABC
因为CD?平面ABC，所以BB1 ?CD 由已知得AB=BC=AC， 所以CD ?AB
所以CD ?平面A1ABB1。 由（1）可知EO//CD， 所以EO ?平面A1ABB1， 所以EO ?AB1
因为侧面是正方形，所以AB1 ?A1B 又EO?A1B?O,EO?平面A1EB，
A1B?平面A1EB
所以AB1 ?平面A1BE。 13分 18．（本小题满分14分）
（1）解：f?(x)?3mx2?6x?3.
8
因为函数f(x)在x??1处取得极值， 所以f?(?1)?0,解得m?3.
于是函数f(x)?3x3?3x2?3x,f(1)?3,f?(x)?9x2?6x?3. 函数f(x)在点M（1，3）处的切线的斜率k?f?(1)?12.
则f(x)在点M处的切线方程为12x?y?9?0 （2）当m?0时， f?(x)?3x2?6x?3是开口向下的抛物线，
要使f?(x)在（2，+∞）上存在子区间
???m?0,
使f?(x)?0，应满足???1?m?2, ???f?(?1m)?0.??m?0,
蔌???1?2, ?m??f(2)?0 解得?12?m?0,或?34?m??12，
所以m的取值范围是(?34,0) 14分
19．（本小题满分13分）
（1）设椭圆C的方程为x2y2 a2?b2?1(a?b?0)，
9
6分
9?1??a24b2?1??c1由题意得??
?a2?a2?b2?c2??解得a2?4,b2?3，
x2y2故椭圆C的方程为??1 5分
43 （2）若存在直线l满足条件，设直线l的方程为y?k(x?2)?1
?x2y2?1,??由?4 3?y?k(x?2)?1?得(3?4k2)x2?8k(2k?1)x?16k2?16k?8?0 因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B， 设A，B两点的坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?
所以??[?8k(2k?1)]2?4?(3?4k2)?(16k2?16k?8)?0. 整理，得32(6k?3)?0 解得k??.
12
8k(2k?1)16k2?16k?8,x1x2?又x1?x2? 223?4k3?4k且PA?PB?PM
2
5 4522所以(x1?2)(x2?2)(1?k)?|PM|?
4即(x1?2)(x2?2)?(y1?1)(y2?1)?10