即[x1x2?2(x1?x2)?4](1?k2)?5. 4
16k2?16k?88k(2k?1)4?4k252所以[?2??4](1?k)?? 22243?4k3?4k3?4k解得k??所以k?
1 21， 2
1x 13分 2于是，存在直线l满足条件，其方程为y?20．（本小题满分14分）
anan?1an?2解：（1）证明：因为xn?xn?1?xn?2，
且数列|xn|中各项都是正数，
所以anlgxn?an?1lgxn?1?an?2lgxn?2, 设anlgxn?an?1lgxn?1?an?2lgxn?2?p ① 因为数列{an}是调和数列， 故an?0,2an?1?11 ?anan?2 所以
2ppp ② ??an?1anan?2ppp?lgxn,?lgxn?1,?lgxn?2， anan?3an?2
由①得
代入②式得，
所以2lgxn?1?lgxn?lgxn?2 即lgxn?1?lg(xnxn?2) 故xn?1?xnxn?2，
22 11
所以数列|xn|是等比数列. 5分
（2）设|xn|的公比为q，
则x3q4?x2
即8q4?128.由于xn?0 故q?2.
于是xn?x3qn?3?8?2n?3?2n 注意到第n(n?1,2,3,?)行共有n个数，
所以三角形数表中第1行至第m?1行共含有1?2?3???(m?1)?m(m?1)个数 2m(m?1)m2?m?2?1?因此第m行第1个数是数列|xn|中的第项. 22故第m行第1个数是xn2?n?2?22n2?n?22
所以第m行各数的和为Sm? （3）由41?4得4即2b?1b2?12n2?n?2n(2?1)22?1?2n2?m?22(2m?1) 10分
bn ?4b3?1???4bn?1?xn(b1?b2?b3???bn)?n?(2n)bn
2[b1?b2?b3???bn]??4?2xbn
所以2[(b1?b2???bn)?n]?nbn ①
2[(b1?b2???bn?bn?1)?(n?1)]?(n?1)bn?1 ②
②-①得2bn?1?2?(n?1)bn?1?nbn 即(n?1)bn?1?nbn?2?0. ③
12
nbn?2?(n?1)bn?1?2?0. ④
④-③得abn?2?2nbn?1?nbn?0 即bn?2?bn?2bn?1
所以{bn}为等差数列 14分
13