2012年中考数学卷精析版——永州卷
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
3．
（2012湖南永州3分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是 ▲ ．
【答案】
1。 2【考点】概率公式，中心对称图形。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，即B、C，所以摸出的图形是中心对
称图形的纸牌的概率是：=。
4．（2012湖南永州3分）如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2= ▲ 度．
2142
【答案】135。
【考点】平行线的性质，平角定义。
【分析】如图，根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互补的性质即可得出结论：
∵a∥b，∠1=45°，∴∠1=∠3=45°， ∴∠3=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°。
5．（2012湖南永州3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过第 ▲ 象限． 【答案】三。
【考点】一次函数图象与系数的关系。 【分析】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b?0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； ②当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大； ③当k<0，b?0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小； ④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。
因此，函数y=﹣x+1的k<0，b?0，故它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。 6．（2012湖南永州3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 ▲ ．
【答案】20。
【考点】平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。
【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等，对角线互相平分）。 ∵OE⊥BD，∴BE=DE（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。 ∵△CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，
∴平行四边形ABCD的周长为：
AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×10=20。
8．（2
012湖南永州3分）我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是 ▲ ． 【答案】21。
【考点】新定义，分类归纳（数字的变化类）。 【分析】如图，寻找规律：
因此，n=13＋8=21。
二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（2012湖南永州3分）若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键
的结果为【 】
A．16 B．33 C．37 D．36 【答案】B。
【考点】计算器—有理数。
【分析】利用科学记算器按照按键顺序进行计算即可
按照5、x、+、2、y、3的按键顺序即52＋23=25＋8=33。故选B。
10．（2012湖南永州3分）如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是【 】
2
x
A．【答案】A。
B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出结论：
A、圆柱的俯视图为矩形，故本选项正确；B、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误；
C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、三棱锥的俯视图为三角形，故本选项错误。 故选A。
11．（2012湖南永州3分）永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表：
日 期 最高气温（℃） 21 22 22 22 23 20 24 23 25 22 26 25 27 27 28 30 29 26 30 24 31 27 则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是【 】 A．22，25 B．22，24 C．23，24 D．23，25 【答案】B。
【考点】众数；中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是22，故这组数据的众数为22。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均
数）。由此将这组数据重新排序为20，22，22，22，23，24，25，26，27，27，30，∴中位数是按从小到大排列后第6个数为：24。
故选B。
12．（2012湖南永州3分）已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是【 】
A．a B．﹣a C．|﹣a| D．﹣|﹣a| 【答案】C。
【考点】非负数的性质，绝对值。
【分析】根据绝对值的性质，为非负实数的是|﹣a|。故选C。 13．（2012湖南永州3分）下面是四位同学解方程 A．2+x=x﹣1 【答案】D。
【考点】解分式方程。
【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程：
方程的两边同乘（x﹣1），得2﹣x=x﹣1。故选D。
14．（2012湖南永州3分）下列说法正确的是【 】 A．ab=a?b
B． 2﹣x=1 2x其中正确的是【 】 +=1过程中去分母的一步，
x?11?xC． 2+x=1﹣x D． 2﹣x=x﹣1 ） B．a3?a?2?a（a?0
C．不等式2﹣x＞1的解集为x＞1 D．当x＞0时，反比例函数y=【答案】B。
【考点】二次根式的乘法，同底数幂的乘法，解一元一次不等式，反比例函数的性质，
【分析】分别根据二次根式的乘法、同底数幂的乘法、解一元一次不等式及反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可：
A、当a＜0，b＜0时，ab=?a??b，故本选项错误； B、符合同底数幂的乘法法则，故选项正确； C、不等式2﹣x＞1的解集为x＜1，故本选项错误； D、当x＞0，k＜0时，反比例函数y=k的函数值y随自变量x取值的增大而减小 xk的函数值y随自变量x取值的增大而增大，故本选项错误。 x