2．D 3．（2013?临沂）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是 ．
3．33 4．（2013?烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画 ?连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 ． AC，
4．4π 5．（2013?济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论： ①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+3． 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．
5．①②④
6．（2013?济宁）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
（1）求证：AF=BE；
（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．
6．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°， ∴∠DAF+∠BAF=90°， ∵AF⊥BE，
∴∠ABE+∠BAF=90°， ∴∠ABE=∠DAF，
∵在△ABE和△DAF中，
??ABE??DAF?， ?AB?AD??BAE??D?∴△ABE≌△DAF（ASA）， ∴AF=BE；
（2）解：MP与NQ相等．
理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E， 则与（1）的情况完全相同． 7．（2013?青岛）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点． （1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明） 7．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC，∠A=∠D=90°， ∵M为AD中点， ∴AM=DM， 在△ABM和△DCM， ?AM?DM???A??D， ?AB?CD?∴△ABM≌△DCM（SAS）； （2）答：四边形MENF是菱形， 证明：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点， ∴NE∥CM，NE=11CM，MF=CM， 22∴NE=FM，NE∥FM， ∴四边形MENF是平行四边形， ∵△ABM≌△DCM， ∴BM=CM， ∵E、F分别是BM、CM的中点， ∴ME=MF， ∴平行四边形MENF是菱形； （3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形， 理由是：∵M为AD中点， ∴AD=2AM， ∵AD：AB=2：1， ∴AM=AB， ∵∠A=90∴∠ABM=∠AMB=45°， 同理∠DMC=45°， ∴∠EMF=180°-45°-45°=90°， ∵四边形MENF是菱形， ∴菱形MENF是正方形， 故答案为：2：1． 8．（2013?淄博）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4． （1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由； （2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．
8．解：（1）正方形的最大面积是16．设AM=x（0≤x≤4），则MD=4-x． ∵四边形MNEF是正方形，
∴MN=MF，∠AMN+∠FMD=90°． ∵∠AMN+∠ANM=90°， ∴∠ANM=∠FMD． ∵在△ANM和△DMF中
??A??D? ??ANM??FMD， ?MN?FM?∴△ANM≌△DMF（AAS）． ∴DM=AN．
∴S正方形MNEF=MN2=AM2+AN2， =x2+（4-x）2， =2（x-2）2+8
∵函数 S正方形MNEF=2（x-2）2+8的开口向上， 对称轴是x=2，
在对称轴的左侧S随x的增大而减小，在对称轴的右侧S随x的增大而增大， ∵0≤x≤4，
∴当x=0或x=4时，
正方形MNEF的面积最大． 最大值是16．
（2）先将矩形纸片ABCD分割成4个全等的直角三角形和两个矩形如图1，然后拼成如图2的正方形．
9．（2013?济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由； （3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
9．解：（1）完成图形，如图所示：
证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB， ∵在△CAD和△EAB中，
?AD?AB???CAD??EAB， ?AC?AE?∴△CAD≌△EAB（SAS）， ∴BE=CD；