（2）BE=CD，理由同（1）， ∵四边形ABFD和ACGE均为正方形， ∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠CAD=∠EAB， ∵在△CAD和△EAB中， ?AD?AB???CAD??EAB， ?AC?AE?∴△CAD≌△EAB（SAS）， ∴BE=CD； （3）由（1）、（2）的解题经验可知，如图，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°， 则AD=AB=100米，∠ABD=45°， ∴BD=1002米， 连接CD，则由（2）可得BE=CD， ∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°， 在Rt△DBC中，BC=100米，BD=1002米， 根据勾股定理得：CD=100?(1002)?1003米， 则BE=CD=1003米． 【备考真题过关】 一、选择题 1．（2013?铜仁地区）下列命题中，真命题是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 1．C 2．（2013?宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 2．B
223．（2013?随州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ） A．25 B．20 C．15 D．10
3．C 4．（2013?重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ） A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm
4．C 5．（2013?南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ） A．12
B．24
C．123 D．163
5．D 6．（2013?巴中）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ） A．24
B．16
C．43 D．23
6．C 7．D
（2013?茂名）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ）
A．2 B．4 C．2
3 D．43
7．B 8．（2013?成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
8．B 9．（2013?包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（ ） A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S2
9．B 10．（2013?扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ） A．50° B．60° C．70° D．80°
10．C 11．（2013?绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ） A．
28 cm 25B．
21cm 20C．
28cm 15D．
25 cm 21
11．B 12．（2013?雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5
12．C
二、填空题 13．（2013?宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为 度时，两条对角线长度相等．
13．90 14．（2013?淮安）若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 ． 14．3 15．（2013?无锡）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于 ．
15．4 16．（2013?黔西南州）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为 ．
16．83 17．（2013?攀枝花）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=∠DBE的值是 ． 3，BE=4，则tan5 17．2 18．（2013?南充）如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE= ． 18．2 3 19．（2013?苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若用含k的代数式表示）． CG1AD?，? 则 GBkAB
19．k?1 2