2013中考全国100份试卷分类汇编
一元二次方程
1、（2013年潍坊市）已知关于x的方程kx??1?k?x?1?0，下列说法正确的是（ ）.
2A.当k?0时，方程无解
B.当k?1时，方程有一个实数解
C.当k??1时，方程有两个相等的实数解 D.当k?0时，方程总有两个不相等的实数解 答案：C．
考点:分类思想，一元一次方程与一元二次方程根的情况. 点评：对于一元一次方程在一次项系数不为0时有唯一解，而一元二次方程根的情况由根的判别式确定.
2、（2013?昆明）一元二次方程2x﹣5x+1=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 没有实数根 C．D． 无法确定 考点： 根的判别式． 分析： 求出根的判别式△，然后选择答案即可． 2解答： 解：∵△=（﹣5）﹣4×2×1=25﹣8=17＞0， ∴方程有有两个不相等的实数根． 故选A． 点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 3、（2013?新疆）方程x﹣5x=0的解是（ ） x=5 x=0 A．B． C． D． x1=0，x2=﹣5 x1=0，x2=5 考点： 解一元二次方程-因式分解法． 分析： 在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法． 解答： 解：直接因式分解得x（x﹣5）=0， 解得x1=0，x2=5． 故选C． 点评： 本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用． 4、（2013达州）若方程3x2?6x?m?0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
2
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答案：B
解析：因为方程有两个不相等的实数根，所以，△＝36－12m＞0，得m＜3，故选B。
5、(2013年武汉)若x1，x2是一元二次方程x2?2x?3?0的两个根，则x1x2的值是（ ） A．－2 B．－3 C．2 D．3 答案：B
解析：由韦达定理，知：x1x2?
6、（2013四川宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜1
B．k＞1 C．k=1 D．k≥0
c＝－3。 a考点：根的判别式．
分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了． 解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k， ∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0， ∴k＜1， 故选：A．
点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．
7、(2013河南省)方程(x?2)(x?3)?0的解是【】
（A）x?2 （B）x??3 （C）x1??2,x2?3 （D）x1?2,x2??3
【解析】由题可知：x?2?0或者x?3?0，可以得到：x1?2,x2??3 【答案】D
8、（2013?泸州）设x1、x2是方程x+3x﹣3=0的两个实数根，则
2
的值为（ ）
5 1 A．B． ﹣5 C． D． ﹣1 考点： 根与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： 先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值． 2解答： 解：∵x1、x2是方程x+3x﹣3=0的两个实数根， ∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣3， 则原式===﹣5． 故选B 点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
9、(2013浙江丽水)一元二次方程(x?6)?16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元
一次方程是x?6?4，则另一个一元一次方程是 A. x?6??4 B.
x?6?4 C.
2x?6?4 D. x?6??4
10、（2013?泸州）若关于x的一元二次方程kx﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B． k＜1且k≠0 C． k≥﹣1且k≠0 D． k＞﹣1且k≠0 考点： 根的判别式；一元二次方程的定义． 专题： 计算题． 分析： 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围． 2解答： 解：∵一元二次方程kx﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根， 2∴△=b﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0， 解得：k＞﹣1且k≠0． 故选D 点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，2
方程没有实数根． 11、（2013成都市）一元二次方程x?x?2?0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 答案：A
解析：因为△＝12－4×1×（－2）＝9＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根。
12、（2013?雅安）已知x1，x2是一元二次方程x﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（ ） 0 2 4 A．B． C． ﹣2 D． 考点： 根与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： 利用根与系数的关系即可求出两根之和． 2解答： 解：∵x1，x2是一元二次方程x﹣2x=0的两根， ∴x1+x2=2． 故选B 点评： 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 13、（2013?烟台）已知实数a，b分别满足a﹣6a+4=0，b﹣6b+4=0，且a≠b，则
2
2
2
2的值
是（ ） 7 11 A．B． ﹣7 C． D． ﹣11 考点： 根与系数的关系． 专题： 计算题． 2分析： 根据已知两等式得到a与b为方程x﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值． 2解答： 解：根据题意得：a与b为方程x﹣6x+4=0的两根， ∴a+b=6，ab=4， 则原式===7． 故选A 点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 14、（2013?滨州）对于任意实数k，关于x的方程x﹣2（k+1）x﹣k+2k﹣1=0的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B． 没有实数根 有两个不相等的实数根 C．D． 无法确定 2
2
考点： 根的判别式． 2分析： 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b﹣4ac的值的符号就可以了． 2解答： 解：∵a=1，b=﹣2（k+1），c=﹣k+2k﹣1， ∴△=b﹣4ac=[﹣2（k+1）]﹣4×1×（﹣k+2k﹣1）=8+8k＞0 ∴此方程有两个不相等的实数根， 故选C． 点评： 此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根． 15、（2013?宁夏）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（ ） 2 A．﹣1 B． C． 1和2 D． ﹣1和2 考点： 解一元二次方程-因式分解法． 专题： 计算题． 分析： 先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可． 解答： 解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0， ∴（x﹣2）（x+1）=0， ∴x﹣2=0或x+1=0， ∴x1=2，x2=﹣1． 故选D． 点评： 本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程． 222216、（2013?包头）已知方程x﹣2x﹣1=0，则此方程（ ） A．无实数根 B． 两根之和为﹣2 C． 两根之积为﹣1 D． 有一根为﹣1+ 考点： 根与系数的关系；根的判别式． 分析： 根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况．由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根． 2解答： 解：A、△=（﹣2）﹣4×1×（﹣1）=8＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误； B、设该方程的两根分别是α、β，则α+β=2．即两根之和为2，故本选项错误； C、设该方程的两根分别是α、β，则αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确； D、根据求根公式x==1±知，原方程的两根是（1+）和（1﹣）．故本2
选项错误； 故选C． 点评： 本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用．利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义． 17、（2013?铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）
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