5.5 5 4.5 4 A．B． C． D． 考点： 三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系． 分析： 首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定． 2解答： 解：解方程x﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5， 则第三边c的范围是：2＜c＜8． 则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16， ∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8． 故满足条件的只有A． 故选A． 点评： 本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键． 18、（2013鞍山）已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）=b的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 考点：解一元二次方程-直接开平方法．
分析：根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．
2
解答：解：∵（x﹣1）=b中b＜0， ∴没有实数根， 故选：C．
点评：此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解． 19、（2013?泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ） 2222 A．B． C． D． x﹣3x+1=0 x﹣2x+1=0 x+1=0 x+2x+3=0 考点： 根的判别式． 专题： 计算题． 分析： 计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可． 解答： 解：A、这里a=1，b=﹣3，c=1， 2∵△=b﹣4ac=5＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， 本选项符合题意； B、这里a=1，b=0，c=1， 2∵△=b﹣4ac=﹣4＜0， ∴方程没有实数根， 本选项不合题意； C、这里a=1，b=﹣2，c=1， 2∵△=b﹣4ac=0， ∴方程有两个相等的实数根， 本选项不合题意； 2
D、这里a=1，b=2，c=3， ∵△=b﹣4ac=﹣5＜0， ∴方程没有实数根， 本选项不合题意； 故选A 点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 20、（2013?常德）下列一元二次方程中无实数解的方程是（ ） 2222 A．B． C． D． x=2x﹣1 x﹣4x﹣5=0 x+2x+1=0 x+1=0 考点： 根的判别式． 专题： 计算题． 分析： 找出各项方程中a，b及c的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可． 解答： 解：A、这里a=1，b=2，c=1， ∵△=4﹣4=0， ∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意； B、这里a=1，b=0，c=1， ∵△=﹣4＜0， ∴方程没有实数根，本选项符合题意； C、这里a=1，b=﹣2，c=1， ∵△=4﹣4=0， ∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意； D、这里a=1，b=﹣4，c=﹣5， ∵△=16+20=36＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意， 故选B 点评： 此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 21、（2013?咸宁）关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ） 2 1 0 A．B． C． D． ﹣1 考点： 根的判别式． 分析： 根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值． 解答： 解：根据题意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0， 解得：a≤，a≠1， 则整数a的最大值为0． 故选C． 点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键． 2
2
22、（2013?十堰）已知关于x的一元二次方程x+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） 4 1 A．B． ﹣4 C． D． ﹣1 考点： 根的判别式． 专题： 计算题． 2分析： 根据根的判别式的意义得到△=2﹣4?（﹣a）=0，然后解方程即可． 2解答： 解：根据题意得△=2﹣4?（﹣a）=0， 解得a=﹣1． 故选D． 22点评： 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 23、（2013?黄冈）已知一元二次方程x﹣6x+C=0有一个根为2，则另一根为（ ） 2 3 4 8 A．B． C． D． 考点： 根与系数的关系． 分析： 利用根与系数的关系来求方程的另一根． 解答： 解：设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=4． 故选C． 点评： 本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程2
2
x+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数． 24、（2013?白银）一元二次方程x+x﹣2=0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 无实数根 C．D． 无法确定 考点： 根的判别式． 2分析： 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b﹣4ac的值的符号就可以了． 解答： 解：∵a=1，b=1，c=﹣2， 2∴△=b﹣4ac=1+8=9＞0 ∴方程有两个不相等的实数根． 故选A 点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用． 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 2
225、（2013?鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（ ） 4 10 A．﹣10 B． C． ﹣4 D． 考点： 根与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： 利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值． 解答： 解：根据题意得：m+n=3，mn=a， ∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6， ∴a﹣3+1=﹣6， 解得：a=﹣4． 故选C 点评： 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 2
26、（2013?六盘水）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜﹣2 B． k＜2 C． k＞2 D． k＜2且k≠1 考点： 根的判别式；一元二次方程的定义． 专题： 计算题． 分析： 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围． 2解答： 解：根据题意得：△=b﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0， 解得：k＜2，且k≠1． 故选D 点评： 此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键． 27、（2013安顺）已知关于x的方程x﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 考点：一元二次方程的解．
分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
2
解答：解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即3﹣3k﹣6=0成立，解得k=1． 故选A．
点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．
28、（2013?钦州）关于x的一元二次方程3x﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） m≤3 m≥3 A．m＜3 B． C． m＞3 D． 考点： 根的判别式． 专题： 计算题． 2
2
2
分析： 根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0，然后解不等式即可． 2解答： 解：根据题意得△=（﹣6）﹣4×3×m＞0， 解得m＜3． 故选A． 22点评： 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 29、（2013年广州市）若5k?20?0，则关于x的一元二次方程x2?4x?k?0的根的情况是（ ）
A 没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断
分析：根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况
解：∵5k+20＜0，即k＜﹣4，∴△=16+4k＜0，则方程没有实数根．故选A
点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
30、（2013甘肃兰州4分、8）用配方法解方程x﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（ ）
2222
A．（x+1）=0 B．（x﹣1）=0 C．（x+1）=2 D．（x﹣1）=2 考点：解一元二次方程-配方法．
分析：在本题中，把常数项﹣1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．
22
解答：解：把方程x﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x﹣2x=1，
2
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x﹣2x+1=1+1
2
配方得（x﹣1）=2． 故选D． 点评：考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 31、（2013福省福州4分、5）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
222
A．x+3=0 B．x+2x=0 C．（x+1）=0 D．（x+3）（x﹣1）=0 考点：根的判别式． 专题：计算题．
分析：根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A、B、C进行判断；由于D的两根可直接得到，则可对D进行判断．
解答：解：A．△=0﹣4×3=﹣12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误； B．△=4﹣4×0=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；
2
C．x+2x+1=0，△=4﹣4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；
2